苏科版八年级上册数学第2章《轴对称图形》单元测试卷（基础卷）（含解析）

第2章 轴对称图形（基础卷）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点、处，若，则的度数是（ ）
A．65° B．60° C．50° D．57.5°
3.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，在△ABC中，cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是13cm，则BC的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm
5.如图，点在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ）
A．36° B．48° C．54° D．60°
（第5题 图） （第6题 图）
6.如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，交的两边，分别于，两点；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；（3）作射线，连接，，．下列结论错误的是（ ）
A．垂直平分 B． C． D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7.若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是___________（写出一个答案即可）．
8.等腰三角形的两边长为4和9，则其周长是___________．
9.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是，则这辆汽车的牌照号码应为_____．
10.如图，在中，，AD是的角平分线，过点D作，若，则___________．
11.等腰三角形的周长为，若有一边长为，则等腰三角形的其他两边长分别是____________．
12.如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则___________．
（第12题 图） （第13题 图）
13.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域___________．（填序号）
14.如图，在中，，点在延长线上，于点，交于点，若，，则的长度为___________．
（第14题 图） （第15题 图）
15.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是__________．
16.已知在中，，，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值是_______________．
三、解答题（共62分）
17.（6分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（－2，2），B（－4，5），C（－5，1）和直线m（直线上各点的横坐标都为1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形，并写出点的坐标．
18.（8分）如图，把长方形ABCD的两角折叠，折痕分别为EF、HG，点B、D折叠后的对应点分别是、D'，并且使与在同一直线上，已知长方形的两组对边分别平行，试说明两条折痕EF、GH也相互平行．
19.（8分）如图，是的角平分线，、分别垂直于、，垂足为、，求证：垂直平分．
20.（10分）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，于点，，交的延长线于点．
(1)若点到直线的距离为5cm，求点到直线的距离；
(2)求证：点在的平分线上．
21.（10分）如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证：
(1)△ABD≌△CED；
(2)CA平分∠BCF．
22.（10分）如图所示，点E，F在BC上且．
(1)求证：；
(2)若PO平分，则PO与线段BC有什么关系 为什么
23.（10分）如图（1），在中，的平分线交边于点D．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若的平分线交边于点E，如图（2），求证：；
（3）若外角的平分线交的延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、B
【解析】解：选项A、C、D不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B能能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选B．
2、C
【解析】解：由折叠可得，∠1=∠A'EF=65°，
∴∠AEA'=130°，
∴∠A'ED=180°-130°=50°，
故选：C．
3、C
【解析】解：由轴对称图形的定义可知，这个格子内标有的数字是3，
故选：C．
4、B
【解析】解：线段的垂直平分线交于点，
，
，
又的周长是，
，
故选：B．
5、B
【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，
∴ ，
∵△ABF为等边三角形，
∴，
∴，
故选：B．
6、D
【解析】解：由作图可知，在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，
∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分线段DE，
故A，B，C正确，
没有条件能证明CE=OE，
故选：D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7、圆（答案不唯一）
【解析】解：若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是圆．
故答案为：圆（答案不唯一）．
8、22
【解析】解：①当4为腰时，边长为4、4、9， 4+4＜9，不能构成三角形，舍去；
②当9为腰时，边长为4、9、9， 能构成三角形，此时三角形的周长为．
故答案为22．
9、H 8379
【解析】解：如图所示：
该车牌照号码为：H 8379．
故答案为：H 8379．
10、7
【解析】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，，DE⊥AB，∴CD=ED．
∵，∴BD+CD=7，∴，
故答案为：7．
11、9cm、1cm或5cm、5cm．
【解析】解：①当9cm为腰长时，则腰长为9cm，底边=19-9-9=1cm，因为9+1＞9，
所以能构成三角形；
②当9cm为底边时，则腰长=（19-9）÷2=5cm，因为5+5＞9，所以能构成三角形．
则等腰三角形其他两边长分别为9cm、1cm或5cm、5cm．
故答案为：9cm、1cm或5cm、5cm．
12、9
【解析】证明：是等边三角形，
，BD是的平分线，
，，
，，
．
故答案为：9.
13、④
【解析】解：如图所示，在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，
故答案为：④．
14、4
【解析】证明：在△ABC中，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，
又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE，∴AF=AE=3，∴△AEF是等腰三角形．
又∵CE=10，∴CA=AB=7，∴BF=AB-AF=7-3=4，
故答案为：4．
15、30
【解析】解：如图，作于H．
平分，，，，
，
故答案为30．
16、3
【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，
，，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，最小，最小值为，
由垂线段最短可知，当时，的值最小，
，，
又，（等腰三角形的三线合一），
，
则在中，，
即的最小值为3，
故答案为：3．
三、解答题（共62分）
17.
（1）图见解析，点的坐标为（－4，－5）；（2）图见解析，点的坐标为（4，5）
【解析】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为（－4，－5）．
（2）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为（4，5）．
18.
【答案】见解析
【解析】证明：根据折叠可知，，，
∵长方形的两组对边分别平行，即
∴，
∵，，
∴，
∴．
19.
【答案】见解析
【解析】证明：是的角平分线，，，，
在和中，
，
，，
又，
垂直平分到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
20.
(1)5cm；(2)见解析．
【解析】(1)解：过点作于，
点在的平分线，，，
cm，
即点到直线的距离为；
(2)证明：点在的平分线，，，，
同理：，，
，，
点在的平分线上．
21.
(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】(1)证明：∵，
∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE，
∵BD是△ABC中AC边上的中线，∴AD＝CD，
在△ABD和△CED中，
∵，
∴△ABD≌△CED（AAS）．
(2)证明：∵△ABD≌△CED，∴BD＝DE，∠ADB＝∠CDE，
又∵DE＝DF，∴BD＝DF，
∵∠ADF＝∠CDE，∠CDE＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADF，
∴，∴∠BDC＝∠FDC，
在△BDC和△FDC中，
∵，
∴△BDC≌△FDC（SAS），∴∠BCD＝∠FCD，∴CA平分∠BCF．
22.
(1)见详解;(2)PO垂直平分BC；理由见详解
【解析】(1)证明：∵BE＝CF，BC＝CB，∴BF＝CE，
在Rt△ABF与Rt△DCE中，
∵∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴；
(2)解：PO垂直平分BC，
∵Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠E＝∠F，∴△PEF为等腰三角形，
又∵PO平分∠EPF，
∴PO⊥BC（三线合一），EO＝FO（三线合一），
又∵EB＝FC，∴BO＝CO，∴PO垂直平分BC．
23.
（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立，正确结论：，理由见解析
【解析】（1）【证明】在中，，，
∴．
∵平分，∴，∴，∴，
∴为等腰三角形．
（2）【证明】如图（1），在AC上截取，连接．
由（1）得为等腰三角形，∴，∴．
∵平分，∴，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴，∴．
（3）【解】不成立，正确结论：．
理由：如图（2），在上截取，连接．
∵由（1）得，∴．
∵，∴．
∵平分，∴，
∴，，∴，则．
∵，∴，
∴，
∴．