苏科版八年级上册数学第6章《一次函数》单元测试卷（含解析）

第6章 一次函数（基础卷）
考试时间：100分钟；满分：150分
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．(本题3分)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（ ）．
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
3．(本题3分)下列各坐标表示的点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)正比例函数的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．(本题3分)已知点、是一次函数图像上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．与的大小关系无法确定
6．(本题3分)若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)一次函数（，为常数）的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．(本题3分)将直线向上平移个单位，所得直线是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共30分)
9．(本题3分)函数的自变量的取值范围为___________．
10．(本题3分)已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=___________．
11．(本题3分)已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为___________．
12．(本题3分)直线y＝kx＋b（k不为零）经过第一、二、四象限，则kb____0（填“＞”“＜”或“＝”）
13．(本题3分)如图，平面直角坐标系xoy中，直线y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为______________________．
14．(本题3分)已知某一次函数的图象经过点，，三点，则a的值是___________．
15．(本题3分)已知点A（x1，y1）、点B（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣m图象上的两个点，若x1＞x2，则y1﹣y2_______0．（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．(本题3分)小聪在自主阅读课外数学读物时遇到了这样一个问题：如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为______________________．
17．(本题3分)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是时的长度是___________．
18．(本题3分)已知一次函数y＝（m﹣5）x﹣3+m，若图象不经过第三象限，则m的取值范围是_________．
三、解答题(共96分)
19．(本题10分)已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数．
（1）求的值．
（2）当时，求的取值范围．
20．(本题10分)已知直线和直线相交于点．
（1）求点坐标；
（2）若与轴交于点，与轴交于点，求面积．
21．(本题10分)如图，已知函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点，与x轴交于点C，与的图像交于点D，且点D的坐标为.
（1）求k和b的值；
（2）若，则x的取值范围是___________.
（3）求四边形的面积.
22．(本题10分)某市出租车的计费标准如下：行驶路程不超过5 km时，收费8元，行驶路程超过5 km的部分，按每千米1.5元计费．
（1）求出租车收费y(元)与行驶路程x(km)之间的函数关系式；
（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，求他这次乘坐了多少千米的路程？
23．(本题10分)客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
24．(本题10分)如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
25．(本题12分)如图所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地如图是汽车行驶时离C站的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系的图象．
填空：______km，AB两地的距离为______km；
求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？
26．(本题12分)某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．
玩具型号 A型 B型 C型
每名技工每天组装的数量（个） 22 21 20
每件玩具获得的利润（元） 8 10 6
（1）设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．
27．(本题12分)数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前 图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为 ，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．
（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．
注水时间 0 5 10 15 20 …
水面高度 4 5 6 7 8 …
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D
【分析】
函数的定义：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【详解】
解：A、B、C、选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
D选项，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数；
故选：D．
【点睛】
题目主要考察函数的定义，对定义的理解是解题关键．
2．D
【分析】根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
3．C
【分析】
点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．因此只要把四个点的坐标逐一代入中，若该点的坐标使得函数左右两边的值相等，则该点必在函数图象上．
【详解】
当x=-1时，，显然y既为-2也不为4，所以点(-1,-2)和点（-1,4）都不在函数的图象上；
当x=1时，，所以点(1,2)在的图象上，而点(1,4) 不在函数的图象上；
故选：C
【点睛】
本题考查的是会判断点在函数图象上，这是形的方面；从数的方面来看，即验证点的坐标满足函数的解析式，体现了数形结合的思想．
4．A
【分析】根据正比例函数的性质进行求解．
【详解】
解：正比例函数中，，
此函数的图象经过一、三象限．
故选：A．
【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数中，当时，函数的图象经过一、三象限．
5．C
【分析】根据一次函数的的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数中k=＞0，
∴y随着x的增大而增大，
∵1＞-2，
∴a＞b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
6．D
【分析】
由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．
【详解】
解：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．
7．C
【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可．
【详解】
∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与系数之间的关系，关键是掌握数形结合思想．
8．A
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x﹣1+3，
即y=x+2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题．
9．．
【分析】根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．5．
【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得m的值．
【详解】
∵一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到y=2x﹣3+8，即y=2x+5，
∴m=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了一次函数图像与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．
11．
【分析】
根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．
【详解】
解：∵已知关于、的二元一次方程组的解是，
∴一次函数和的图像交点坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
12．＜
【分析】
由一次函数经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系得到k＜0，b＞0，即可求解．
【详解】
∵直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0，
故填：＜
【点睛】此题考查了一次函数图象与系数的关系，属于基础题型．
13．x＜－1
【分析】
直接根据直线y1的图象都在y2的图象下方，解答即可．
【详解】
解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象是关键．
14．
【分析】
根据点A（0，2），B（1，3）的坐标求出函数解析式，再将C（a，1）代入解析式求出a的值．
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
将点A(0,2)，B(1,3)分别代入解析式得，
解得
则函数解析式为y=x+2，
将C(a,1)代入解析式得，a+2=1，
解得a= 1，
故答案为 1．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟悉待定系数法是解题的关键．
15．＞
【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．
【详解】
解：在一次函数y＝2x﹣m中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．
故答案为＞．
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
16．
【分析】
建立如图所示的平面直角坐标系，求得直线GH的解析式，再求得E(3，)，F(，2)，利用五边形ABCEF的面积=S梯形FMCE+S矩形ABMF即可求出这个图案的面积．
【详解】
解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：
依题意知A(0，2)，C(3，0)， G(-1，3)，H(4，0)，
设直线GH的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线GH的解析式为，
∵直线GH与AD、CD分别交于点F、E，
当x=3时，，当y=2时，，
∴E(3，)，F(，2)，
过点F作FM⊥轴于点M，
则BM=AF=，AB=FM=2，EC=，BC=3，
∴S梯形FMCE=，
S矩形ABMF=
∴五边形ABCEF的面积=S梯形FMCE+S矩形ABMF
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，坐标与图形的性质，关键是利用待定系数法求得直线GH的解析式．
17．15
【分析】
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出时，的值即可．
【详解】
解：设与的关系式为，
图象经过，，，
，
解得：，
，
当时，，
当弹簧所挂物体质量是时的长度是．
故答案为15．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
18．3≤m＜5
【分析】
根据函数图象不经过第三象限结合一次函数的性质列出不等式，求解即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝（m﹣5）x﹣3+m的图象不经过第三象限，
∴m﹣5＜0，并且﹣3+m≥0，
由m﹣5＜0，得m＜5；由﹣3+m，得m≥3．
所以m的取值范围是3≤m＜5．
故答案为：3≤m＜5．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
19．（1）4；（2）
【分析】
（1）根据一次函数的图象与轴的负半轴相交可知，根据随的增大而减小可知 ，然后即可确定m的取值范围，再根据m为整数，即可确定出m的值；
（2）先根据m的值求出一次函数的解析式，然后利用一次函数的增减性即可求出相应的y的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数的图象与轴的负半轴相交，
∴，
解得．
∵随的增大而减小，
∴，
解得，
∴m的取值范围为．
∵为整数，
∴；
（2）∵，
∴一次函数的解析式为：．
当时，；
当时，；
∴当时，求的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质及待定系数法，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）联立两直线解析式即可求出点A的坐标；
（2）令y=0，分别求出点B、C的坐标，从而得出BC的值，即可求出三角形的面积．
【详解】
解：（1）由题意得：
解得：
当时，，
∴点坐标为：；
（2）由题意得出：，解得，，故点B的坐标为：；
，解得，，故点B的坐标为：；
∴
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题，是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想．
21．（1）和的值分别为和4；（2）；（3）.
【分析】
（1）根据点D在函数y＝x＋2的图象上，即可求出n的值；再利用待定系数法求出k，b的值；
（2）根据图象，直接判断即可；
（3）用三角形OBC的面积减去三角形ABD的面积即可．
【详解】
（1）函数的图像过点D，且点D的坐标为，则有.
所以点D的坐标为.
所以有
解得所以和的值分别为和4.
（2）由图象可知，函数y＝kx＋b大于函数y＝x＋2时，图象在直线x＝的左侧，
∴x＜，
故答案为：x＜.
（3）已知函数的图像与y轴交于点A，
则点A坐标为.所以.
函数的图像与轴交于点C，令，
则..所以点C坐标为.
∴.
则四边形的面积等于.
【点睛】
本题主要考查一次函数的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
22．（1）y=；（2）若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．
【分析】
（1）要先根据行驶路程的距离是否超出5千米来进行分类讨论，然后分别列出函数解析式即可；
（2）先根据车费判断出此人的大概行驶路程，然后根据（1）中得出的不同的函数，看符合哪种情况，然后代入其中求出此人乘坐的路程．
【详解】
解：（1）由题意得：
当0＜x≤5时，y=8
当x＞5时，y=8+1.5(x-5)=1.5x+0.5
∴出租车收费y元与行驶路程x（km）之间的函数关系式为y=
(2) ∵11元＞8元.
∴y=11时，1.5x+0.5=11，解得x=7，
∴若某人一次乘出租车付出了车费11元，则这次乘坐了7km的路程．
【点睛】
本题主要考查一次函数关系式的应用问题．注意自变量的取值范围不能遗漏，不同的取值要进行分类讨论．
23．（1）（2）
【分析】
（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；
（2）令y＝0，求出x值，此题得解．
【详解】
解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b，
由题意可得：
解得：
∴（x＞10）；
（2）当y＝0，，
∴x＝10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．
【点睛】
本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键．
24．（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】
（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；
（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，
∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，
解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，
∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），
∴AB＝6，
∴.
【点睛】
本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
25．（1）240 390；（2）PM所表示的函数关系式为：，MN所表示的函数关系式为：；（3），小汽车离车站C的路程不超过60千米.
【分析】
（1）根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；
（2）根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．
【详解】
解：由题意和图象可得，
千米，
A，B两地相距：千米，
故答案为240，390
由图象可得，A与C之间的距离为150km
汽车的速度，
PM所表示的函数关系式为：
MN所表示的函数关系式为：
由得 ，解得：
由得 ，解得：
由图象可知当行驶时间满足：，小汽车离车站C的路程不超过60千米
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．
26．（1）；（2）生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大，最大利润为：元．
【分析】
（1）由题意可得：组装A型、B型、C型玩具的技工分别为人，然后根据玩具总个数为420，列出等式：，然后整理即可得到y与x的函数关系式，然后根据至少有2名技工组装同一个型号的玩具列不等式组求解的范围即可；
（2）然后根据总利润=三种类型玩具的利润和；每种玩具的利润=玩具数量×每个玩具的利润列出函数关系式，然后根据函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）由组装A型、B型玩具的技工分别为名，组装C型玩具的技工有名．
根据题意得：，
，
整理得：，
∵，
∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为名
由题意可知： ，
解得：，且x是整数，
（2）由题意可知：，
即（W是x的一次函数）
∵＜0，
∴W随x的增大而减小
∵，且x是整数
∴当x=2时，W的值最大．
此时W=3952（元），即最大利润为3952元．
生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．
【点睛】
本题考查的是一次函数的应用，一次函数的性质，掌握利用相等关系列函数关系式及利用函数性质求解最值是解题的关键．
27．（1）①；②；③；（2）①见解析；②
【分析】
（1）注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积，据此依次解题；
（2）①根据题意先解得下圆柱体注满水的时间，再结合表格信息解得上圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数，接着令时，解得，即当时，上圆柱体开始注水，根据上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，得到注水速度是下圆柱体注水速度的倍，继而得到上容器注水时间最多为，利用待定系数法解得下圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数；
②分别令、时，代入相应的解析式，解得当时的时间值即可求解．
【详解】
（1）根据注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积得，
①；②；③，
故答案为：①；②；③；
（2）①由（1）知水面高度是关于注水时间的一次函数，
容器上、下两个高度相同
上、下面的容器高均为
由表格信息知注水，
下容器注水时间最多为
设
代入得
；
当时，，
上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，
上圆柱体底面圆的面积是下圆柱体底面圆的面积的，
即上圆柱体的注水速度是下圆柱体的注水速度，
上容器注水时间最多为
设
代入得
；
如图：
②当时，即
当时，即
水面高度满足时，则注水时间的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用、画函数的图象等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键。