1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）(湖南省邵阳市新邵县)

课题 1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
教学目标
1 进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的的一元二次方程。
2 在学习通过选择因分解法解一元二次方程的过程中，感受解一元二次的基本思路及选择方法，增加对一元二次方程的认识。
3 通过探索应用因式分解法解一元二次方程的过程，使学生积极参与数学活动，引导学生进一步体会“降次”化归的思路。
重点、难点
重点：用提公因式法解一元二次方程
难点：通过因式分解把一元二次方程化为一元一次方程
教学过程
一 创设情景，导入新课
1 解一元二次方程的基本思路是什么？（”降次”）
2 形如的方程怎样解？
（1）用平方根的定义把方程化为：求解，
（2）移项得到
从而得到：，
3 上节课我们遇到过这样的问题：问题二小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有1km处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别是3m/s和2m/s,小明继续以3m/s的速度匀速前进，而小亮则逐渐加快速度，以0.01m/的加速度匀加速前进，已知匀加速运动求路程s的公式是：，其中t是时间，是初速度的大小，a是加速度的大小，你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？
我们通过分析得到方程：，化简为：
怎样接这个方程呢 这节课我们继续学习---- 1.2.1 因式分解法、直接开平方法（2）
二 合作交流，探究新知
1 运用提公因式法解方程
（1）交流讨论上面问题
解：t(0.01t-2)=0, ∴t=0,或0.01t-2=0,解得：
变式练习：
1）解方程：，，小明同学是这样做的，你认为对吗？如果不对怎样改正？
解：两边同除以x，得：5x+15=0, ∴x=-3
2 ）解方程：
2 初步应用提公因式法解方程
例1解方程（1）x(x-5)=3x, (2)2x(5x-1)=3(5x-1)
解：（1）方程化为：x(x-5)-3x=0, 左边分解因式得：x(x-5-3)=0, ∴x=0,或x-5-3=0,
∴
(2) 方程化为：2x(5x-1)-3(5x-1)=0，左边分解因式得：(5x-1)(2x-3)=0.
∴5x-1=0,或者2x-3=0,解得：
小明同学解第二小题，是这样解的：两边同除以5x-1,得：2x=3, ∴x=,这样解得的结果与上面方法不完全相同，这是为什么呢？由此你有什么经验教训？
三 应用迁移，巩固提高
1 运用因式分解法解一元二次方程
例1 解方程：（1）7x (2x-3)=4 (3-2x) (2) （1+）-（1-）x = 0
解：（1）方程化为：7x(2x-3)+4(2x-3)=0,左边分解因式得：（2x-3）(7x+4)=0
∴2x-3=0,或者7x+4=0，∴
（2）方程化为：，∴
∴
2 实际应用
例2对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下关系：h=vt -g,其中h是上升到高度，v是初速度，g是重力加速度，（为方便起见，本题中g取10米/），t是抛出后所经过的时间。
如果将一物体以每秒25米的初速向上抛，物体多少秒后落到地面
解：依题意得，h=0,g=10,v=25
因此，25t- =0,25t-5 =0, 5t(5-t)=0, t=0,或者5-t=0,
∴
答：经过5秒后，物体落到地面。
三课堂练习，巩固提高
1 P 10 练习题 1 ， 2
补充：1如果，则关于x的一元二次方程a+bx=0的解是_________
2若代数式与代数式4（x-3）的值相等，则x=_________________
3用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程：
（1）解方程：,小明的解法是：解：两边同除以x得：x=2;
(2) 解方程： （x-1）(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1= -1,x-2= -2，或者x-1= -2,x-2= -1∴=2，=4，=3，=0
其中正确的是（ ）
A 小明 B 小亮 C 都正确 D 都不正确
四 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
用因式分解法解方程，可以考虑提因式法和公式法。要注意，别方程两边同除以一个代数式。
否则会遗漏根。
作业P 19 2
补充：
1方程2 x (x-3) = 5 (x-3)的根是（ ）
A x=, B x=3 C =, =3 D x=
2定义一种运算“※”，其规则为：a※b=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x※(x+1)=0的解是（ ）
A x=0 B x= -1 C =0, =-1, D = -1 = - 2
3当x=__________时，分式值为零。