5.7 等边三角形(湖南省邵阳市新邵县)

课题 5.7 等边三角形
湖南省新邵酿溪中学王军旗
教学目标
1 掌握等边三角形及其性质，并能运用等边三角形性质解决有关问题。
2经历探索等边三角形的性质和判定，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念，由等腰三角形性质推导出等边三角形性质，培养推理能力和语言表达能力。
3 通过积极探究，领悟各知识的内在联系，体会数学知识的实际价值。
重点、难点
重点：等边三角形及其性质
难点：等边三角形性质的应用
教学过程
一创设情境，导入新课
1 （1）什么叫等腰三角形？
有两边相等的三角形叫等腰三角形
（2）等腰三角形有什么性质？
等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。等腰三角形是轴对称图形，底边上的高所在的直线是它的对称轴。
（3）怎样判断一个三角形是等腰三角形？
方法1 有两条边相等的三角形是等腰三角形。方法2 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2根据下面语句作三角形
作线段BC，（2）分别以BC为圆心，BC长为半径，作弧，两弧交于点A ，（3）连结AB、AC。
这样作出的三角形是等腰三角形吗？这个等腰三角形有什么特殊性？（底与腰相等，即三条边相等）我们把三边都相等的三角形叫等边三角形。这节课学习----- 5.7 等边三角形
二 合作交流，探究新知
1 等边三角形的定义
三条边相等的三角形叫等边三角形。
2 等边三角形有什么性质呢？
等边三角形是等腰三角形，因此它也具有等腰三角形的性质：两底角相等，底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，是轴对称图形。
既然等边三角形是特殊的等腰三角形，是否还有特殊的性质呢？
观察等边三角形的三个角有什么特点？
等边三角形的三个角都相等，且等于60
这是为什么呢？
△ABC是一个等边三角形也是等腰三角形
根据三角形中等边对等角 ，可以得到
∠A＝∠B＝∠C.因为 ∠A+∠B+∠C＝180所以∠A＝∠B＝∠C＝60
② 观察等边三角形有几条对称轴
因为等边三角形的每一条边即是腰又是底边，所以等边三角形有三条对称轴，每条边上的高所在的直线都是它的对称轴。
（3）等边三角形的判定
怎样判定一个三角形是等边三角形呢？交流讨论
① 按定义：有三条边相等的三角形是等边三角形。
即：若AB=AC=BC,那么△ABC是等边三角形。
②有三个角相等的三角形是等边三角形
即：若：∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。
这是为什么呢？
∵∠A=∠B=∠C, ∴AB=AC=BC(等角对等边) ∴△ABC是等边三角形。
做一做
根据下面语句画图
(1)画∠MBN=60 ，(2)以B为圆心，任意长为半径作弧，交MB于A,交NB于C，（3）连结AC。
观察你的画的三角形是什么三角形？为什么？
△ABC是等边三角形，理由是：
∵AB=AC, ∠B=60 ,∴∠A=∠C= (等边对等角)
∴∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形。
把∠B=60 改为∠C=60 ,或者∠A=60 , △ABC还是等边三角形吗？为什么？
由此你得到什么结论？
等边三角形的判定方法③有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形
即：若AB=AC, ∠B=60 ,那么△ABC是等边三角形。
三 应用迁移，巩固提高
1 等边三角形的判定
例1 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，交AB，AC于D，E，试问△ADE是等边三角形吗？为什么？
解：因为△ABC是等边三角形
所以 ∠A＝∠B＝ ∠C（等边三角形各角相等）
因为 DE//BC
所以 ∠1＝ ∠B， ∠2＝ ∠C（两直线平行，同位角相等）．
所以 ∠A＝ ∠1＝ ∠2.
因此△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）
2 等边三角形性质的运用
例2探究
（1） 请量一量你的30 角的三角板，看看两条直角边的长度分别是多少？它们有什么关系？
直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半。
（2）这是为什么呢？
请你把30 的直角三角板沿着较长的直角边做轴反射，如图，由此你能说明直角三角形中30 的角所对的直角边等于斜边的一半吗？
解：∵∠BAC=∠AC=30 , ∴=2×30 =60
∵∠ACB= =90 ,∠ACB+=180 , ∴点B、C、一条直线上。又AB=AC, ∴△ABC是等边三角形。∴AB==2BC.
三 课堂练习，巩固提高
1.等边三角形的每条角平分线，都是它的高、 中线吗？为什么？
2 等边三角形三条边的垂直平分线交于一点吗？
四反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
这节课主要学习了等边三角形的性质和判定。请你说一说等边三角形
作业P 138 A B