探索三角形全等的条件(复习课)(宁夏回族自治区固原地区隆德县)

课件19张PPT。探索三角形全等的条件(复习课)隆德二中 李伟回顾与思考 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两个三角形全等？答：边边边（SSS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）；边角边(SAS)那么这几个条件中，你发现了什么特征呢？答：三个对应关系中，至少有一个是边。“边边角”不能判定两个三角形全等知识点三角形全等的证题思路：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS2.如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEADACABSAS例1已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:
△ACB ≌ △ADB
这两个条件够吗? 1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD? 练习二分析：
题目中有的条件，除已知条件AB=AC外,两三角形还有公共边AD=AD.
可添加一边，用“SSS”加以证明，即添加条件BD=CD
可添加一角，用“SAS”加以证明，即添加条件∠BAD= ∠CAD,注意添加一角只能是两边的夹角2.如图，要用“SAS”证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件?ABCD△ACB≌ △ADBSASAB=AB∠CAB= ∠ DABAC=AD2.如图，要用“SAS”证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CBA= ∠ DBABC=BD
证明：∵BE=CF（已知）
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
在△ABC和△DEF中 AB=DE（已知）
AC=DF（已知）
BC=EF（已证）
∴△ ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）②例：1、
已知：如图②，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF
求证：∠A=∠D
例2.(08年北京)如图，C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧，AB ∥ EC ，AB=CE，BC=ED，试说明AC=CDBACED例3.(08年湖北)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,且E平分AC, CF ∥ AB,试说明AD=CF.BACEDF练习：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：

证明：连结BD 在△BAD和△DCB中AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△BAD≌△DCB（SSS） ∴∠ A=∠C（全等三角形的对应角相等）③ 例2、
已知：如图③，AB=DC，AD=BC
求证：∠A=∠C ABCD练习：
已知：如图④，AB=AC，BD=CD 求证：∠B=∠C证明：连结AD
在△ABD和△ACD中AB=AC（已知） BD=CD（已知）
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ B=∠C（全等三角形的对应角相等）
FEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）　　　∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED　　在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（　）∴∠3＝∠4（　）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321思考题：如图，AB=CD，BC=AD，AO=CO，△AOE与△COF全等吗呢？请说明理由。解：在△ABC与△CDA中 ，在△AOE与△COF中 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC?
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS)
AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。课堂小结三角形全等的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.
2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意