数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 课件（共42张ppt）

(共42张PPT)
人教版高中数学必修第一册
1.5 全称量词与存在量词
（ 4课时 ）
教学目标
学习目标： (1) 认识与理解全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念； (2)深刻掌握全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法．
教学重点：全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念以及全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法．
教学难点：全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法
01
问题导入
问题：各位同学我们已经知道，命题是可以判断真假的陈述句.
在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题；但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.
那么量词有哪些分类，由它们组成的命题又叫什么命题？相信各位同学通过今天的学习，将对这些新知识有所认识.
02
下列语句是命题吗 比较 (1)和 (3)，(2) 和 (4)，它们之间有什么关系
(1)
(2) 是整数;
(3) 对所有的;
(4) 对任意一个， 是整数.
（1）问题
探究新知1——全称量词与全称量词命题
02
(1) (2) 是整数;
答：语句(1)(2) 中含有变量，
∵ 不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假
对于语句（1）：
当
但当
∴ 据命题的定义可知： 语句（1）（2）不是命题
（2）探究
探究新知1——全称量词与全称量词命题
02
（2）探究
对于语句（2）：是整数;
当
但当
探究新知1——全称量词与全称量词命题
02
(3) 对所有的; (4) 对任意一个， 是整数.
答：∵ 语句(3)在 (1)的基础上，
用短语“所有的”对变量进行限定
但当
∴ 语句(3)是错误的，故语句（3）是一个命题
又∵语句(4)在(2)的基础上，
用短语“任意一个”对变量进行限定，
∴ 语句(4)是正确的，故语句（4）是一个命题
（2）探究
探究新知1——全称量词与全称量词命题
02
（3）全称量词与全称量词命题的概念
像上面这样，短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，并用符号“”表示；
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.
例如，命题“对任意的是奇数”；
“所有的正方形都是矩形” 等都是全称量词命题
注：通常，将含有变量的语句用 ，… 表示，变量x的取值范围用 表示
那么，全称量词命题“对 中任意一个， 成立”可用符号简记为
探究新知1——全称量词与全称量词命题
03
典型例题
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
小组合作、讨论交流1
例1 指出下列全称量词命题的全称量词是什么？并判断它们的真假.
(1)所有的素数都是奇数;
(2)
(3) 对于任意的一个无理数， 也是无理数；
04
成果展示1
(1)所有的素数都是奇数;
解：全称量词为“所有的”
∵ 2是素数（质数）
而2又是偶数，不是奇数
∴全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题.
04
成果展示1
(2)
解：全称量词为 “”
∵ 对于，
都有
∴ （加减同数不变号）
故全称量词命题“”是真命题.
04
成果展示1
(3) 对于任意的一个无理数， 也是无理数；
解：全称量词为“任意的一个”
∵ 是无理数，
而是有理数
∴全称量词命题“对于任意的一个无理数
也是无理数”是假命题.
05
下列语句是命题吗 比较 (1)和 (3)，(2) 和 (4)，它们之间有什么关系
(1)
(2) 能被 2 和 3 整除;
(3) 存在一个 ;
(4) 至少有一个 能被 2 和 3 整除;
（1）问题
探究新知2——存在量词与存在量词命题
(1) (2) 能被 2 和 3 整除;
答：语句(1)(2) 中含有变量，
∵ 不知道变量代表什么数，无法判断它们的真假
对于语句（1）：;
当
但当
∴ 据命题的定义可知： 语句（1）（2）不是命题
（2）探究
05
探究新知2——存在量词与存在量词命题
（2）探究
对于语句（2）： 能被 2 和 3 整除;
当
但当
探究新知2——存在量词与存在量词命题
05
(3) 存在一个 ; (4) 至少存在一个 能被 2 和 3 整除;
答：∵ 语句(3)在 (1)的基础上，
用短语“存在一个”对变量进行限定
故 当
∴ ，故语句（3）是一个命题
又∵语句(4)在(2)的基础上，
用短语“至少有一个”对变量进行限定，
故 当
∴ ，故语句（4）是一个命题
（2）探究
探究新知2——存在量词与存在量词命题
05
（3）存在量词与存在量词命题的概念
像上面这样，短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示；
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
例如，命题“有的平行四边形是菱形”；
“有一个素数不是奇数” 等都是存在量词命题
注：通常，将含有变量的语句用 ，… 表示，变量x的取值范围用 表示
那么，存在量词命题“存在中的元素， 成立”可用符号简记为
探究新知2——存在量词与存在量词命题
05
典型例题
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
小组合作、讨论交流2
例2 指出下列存在量词命题的存在量词是什么？并判断它们的真假.
06
(1)有一个实数，使;
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一直线；
（3）有些平行四边形是菱形.
07
成果展示2
(1)有一个实数，使;
解：存在量词为“有一个”
∵
∴一元二次方程没有实数根
故存在量词命题“有一个实数，使”是假命题.
07
成果展示2
解：存在量词为 “存在”
∵ 平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行
∴ 平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线
故存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一直线；
07
成果展示2
解：存在量词为“有些”
∵ 正方形既是平行四边形又是菱形，
∴ 存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题
（3）有些平行四边形是菱形.
08
问题：观察对比下列命题，它们有什么不同？
(1) 56 是7的倍数
(2)56 不是7的倍数；
(3)空集是集合A=｛ 1，2，3 }的真子集;
(4) 空集不是集合A=｛ 1，2，3 }的真子集;
（1）命题的否定
探究新知3——全称量词的否定
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
08
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 写出它们的否定，并观察它们与原命题在形式上有什么变化？
(1) 所有的矩形都是平行四边形；
(2) 每一个素数都是奇数；
(3) ;
（2）问题
探究新知3——全称量词的否定
08
上面三个命题都是全称量词命题，即具有 的形式
①命题(1)的否定是:“并非所有的矩形都是平行四边形”
也就是说:”存在一个矩形不是平行四边形”
②命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”
也就是说:”存在一个素数不是奇数”
③命题 (3)的否定是“并非所有的 ”
也就是说:” ”
（3）探究
探究新知3——全称量词的否定
08
（4）全称量词命题的否定
由上面探究可得：
一般地，对于全称量词命题：
它的否定为：
注1：符号 表示 “的反面 ”
注2：全称量词命题的否定是存在量词命题
探究新知3——全称量词的否定
一变：（任意）变（存在）
二变：结论 变 它的反面
09
典型例题
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
小组合作、讨论交流3
例3 写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;
（3）对任意的个位数字不等于3
10
成果展示3
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
解：原全称量词命题的否定为
“存在一个能被 3 整除的整数不是奇数”
10
成果展示3
(2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;
解：原全称量词命题的否定为
“存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上”
10
成果展示3
（3）对任意的个位数字不等于3
解：原全称量词命题的否定为
“”
11
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题 写出它们的否定，并观察它们与原命题在形式上有什么变化？
(1)存在一个实数的绝对值是正数;
(2) 有些平行四边形是菱形；
(3) ;
（1）问题
探究新知4——存在量词命题的否定
11
上面三个命题都是存在量词命题，即具有 的形式
①命题(1)的否定是:“不存在一个实数，它的绝对值是正数”
也就是说：“所有实数的绝对值都不是正数”
②命题(2)的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”
也就是说：“每一个平行四边形都不是菱形”
③命题 (3)的否定是：“ ”
也就是说:” ”
（2）探究
探究新知4——存在量词命题的否定
11
（3）存在量词命题的否定
由上面探究可得：
一般地，对于存在量词命题：
它的否定为：
注1：符号 表示 “的反面 ”
注2：存在量词命题的否定是全称量词命题
探究新知4——存在量词命题的否定
一变：（存在）变（任意）
二变：结论 变它的反面
12
典型例题
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
小组合作、讨论交流4
例4 写出下列存在量词命题的否定：
(1)
(2) 有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
13
成果展示4
(1)
解：原存在量词命题的否定为
“”
13
成果展示4
(2) 有的三角形是等边三角形；
解：原存在量词命题的否定为
“ 所有的三角形都不是等边三角形 ”
13
成果展示3
（3）有一个偶数是素数.
解：原存在量词命题的否定为
“所有的偶数都不是素数”
课堂演练2
14
提示：（1）原命题的否定为：存在两个等边三角形不相似，
∵ 任意两个等边三角形的每个内角都等于60°
∴ 据两角定理可知：任意两个等边三角形都相似
故原命题的否定是假命题.
例5 写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似;
（2）
课堂演练2
14
（1）原命题的否定为：存在两个等边三角形不相似，
∵任意两个等边三角形的每个内角都等于60°
∴据两角定理可知：任意两个等边三角形都相似
故原命题的否定是假命题.
提示：（2）原命题的否定为：,
∵
∴ 原命题的否定为真命题.
例5 写出下列命题的否定，并判断真假.
(1)任意两个等边三角形都相似;
（2）
课堂小结
15
本节课我们学习了哪些内容？
(1)学习了 全称量词与全称量词命题、存在量词与存在量词命题的概念；
(2)掌握了全称量词命题与存在量词命题否定的书写方法与真假判断．
16
家庭作业
1、完成《课时规范训练》第8、9页题型；
2、完成课堂检测作业（做在作业本上）；
3、复习第一章《集合与简单逻辑》全部内容.
08
学生自评
请学科代表对今天这堂课的优秀小组以及优秀学员进行点评！
17
课程结束
感谢各位老师的莅临指导聆听、以及各位同学的积极配合!