数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件 课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
人教版高中数学必修第一册
1.4 充分条件与必要条件
（ 4课时 ）
教学目标
学习目标： (1) 认识与理解充分条件、必要条件与充要条件的概念； (2)结合具体命题，灵活掌握判定一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件与充要条件的方法．
教学重点：充分条件、必要条件、互逆命题与充要条件的概念与判定方法．
教学难点：判定一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件与充要条件的方法掌握.
01
复习导入
问题：各位同学，初中我们已经学习过命题的定义、分类、组成与形式，大家还能对这些知识进行阐述吗？
01
复习导入
（1）定义： 能够判断对错的语句就叫做命题；
（2）分类：其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题；
（3）组成：每一个命题都是由题设（已知）和结论两个部分组成；
（4）形式：每一个命题都可以改写成“如果+题设（），那么+结论（）”
或者“若+题设（），则+结论（）”的形式.
提 示
01
复习导入
（1）如果两直线平行，那么同位角相等； （ 真命题 ）
题设（）: 两直线平行 ; 结论（）: 同位角相等
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （ 假命题 ）
题设（）:两个三角形的周长相等; 结论（）: 这两个三角形全等
（3）12 除以3等于5吗？ （不是命题）
实例呈现
探究新知1——充分条件与必要条件
02
例如： 已知命题“若两个角互为对顶角，则这两个角相等”
设题设“两个角互为对顶角 ”为 ，结论 “两个角相等”为
∵ 这个命题为真命题，
∴ 由“ 条件 可以推出条件 ，记作：
那么就说：“两个角互为对顶角 ”是 “两个角相等”的充分条件，
“两个角相等”是 “两个角互为对顶角”的必要条件.
（1）探究
探究新知1——充分条件与必要条件
02
一般地，“若 则”为真命题， 即由“ 条件 可以推出条件，
记作：
那么就称：是 的充分条件， 是 的必要条件
注：如果“若 则”为假命题， 即由“ 条件 不能推出条件，
记作：
那么就称：不是 的充分条件， 不是 的必要条件
（2）充分条件与必要条件的概念
03
典型例题
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
小组合作、讨论交流
例 下列各题中，哪些 是 的充要条件？
(1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4) 若，则；
(5) 若 ，则；
(6) 若 为无理数，则为无理数；
04
成果展示1
(1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
解：设题设“四边形的两组对角分别相等”为 ，结论 “这个四边形是平行四边形”为
∵
∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件
04
成果展示1
(2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
解：设题设“两个三角形的三边成比例”为 ，结论 “这两个三角形相似”为
∵ （三边定理）
∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件
04
成果展示1
(3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
解：设题设“四边形为菱形”为 ，结论 “这个四边形的对角线互相垂直”为
∵
∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件
04
成果展示1
(4) 若，则；
解：设题设“”为 ，结论 “”为
∵由可得
∴
故 不是 的充分条件, 不是 的必要条件
04
成果展示1
(5) 若 ，则；
解：设题设“ ”为 ，结论 “”为
∵ （等式基本性质）
∴ 是 的充分条件, 是 的必要条件
04
成果展示1
(6) 若 为无理数，则为无理数；
解：设题设“ 为无理数”为 ，结论 “”为
∵ 是无理数，
但是 为有理数
∴
故 不是 的充分条件, 不是 的必要条件
探究新知2——充要条件
05
1、问题：各位同学，前面我们由判断一个命题的真假得出了充分条件与必要条件的概念，今天这节课我们将利用初中所学习的“互逆命题”概念得出新的逻辑概念，那么大家还能说出“互逆命题”的概念是什么吗？
答：设 “” 为原命题
则 “ ”为它的逆命题
即如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，那么就称这两个命题为互逆命题.
探究新知2——充要条件
05
例如 原命题为： “ 若两直线平行 ，则内错角相等 ”
∵
∴
逆命题为：“ 若内错角相等 ， 则两直线平行 ”
∵
∴
综上所述，则有 （即原真逆真）
我们就称 的充分必要条件，简称为 “ 充要条件 ”
2、探究
探究新知2——充要条件
05
一般地，如果 （即情况1：原真逆真）
我们就称 的充分必要条件，简称为 “ 充要条件 ”
注1（情况2：原真逆假）
如果 , 我们就称 的充分而不必要条件；
注2（情况3：原假逆真）
如果 , 我们就称 的必要而不充分条件；
注3（情况4：原假逆假）
如果 , 我们就称 的既不充分也不必要条件；
3、充要条件的概念
06
典型例题
各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：
小组合作、讨论交流2
例 判断下列形式的命题的真假，并指出那些命题中的是的充分条件，是的必要条件？
(1) ：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分；
(2) ：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例；
(3) ，；
(4) ，
；
07
成果展示2
(1) ：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直且平分；
解：①原命题：“”
∵ 已知四边形是正方形
∴ 四边形的对角线互相垂直且平分
即
∴ 是 的充分条件
②逆命题：“”
∵ 已知四边形的对角线互相垂直且平分
∴ 四边形是菱形,
即
∴ 不是 的必要条件
综上所述，∵ 原真逆假
∴ 的充分而不必要条件
07
成果展示2
(2) ：两个三角形相似，：两个三角形三边成比例；
解：①原命题：“”
∵ 已知两个三角形相似
∴ 两个三角形三边成比例
即 （相似三角形的性质）
∴ 是 的充分条件
②逆命题：“”
∵ 已知两个三角形三边成比例
∴ 两个三角形相似
即 （三边定理）
∴ 是 的必要条件
综上所述，∵ 原真逆真 ， ∴ 的充要条件
07
成果展示2
(3) ，；
解：①原命题：“”
∵ (同号相乘积为正)
∴
∴
∴ 不是 的充分条件
②逆命题：“”
∵ 已知
∴ ( 同号相乘积为正 )
即
∴ 是 的必要条件
综上所述，∵ 原假逆真 ∴ 的必要而不充分条件
07
成果展示2
(4) ，
；
解：①原命题：“”
∵ 已知
∴
即
故 是 的充分条件
②逆命题：“”
∵ 已知
∴ 当时
方程左边 =
即
∴ ，故是 的必要条件
课堂小结
08
本节课我们学习了哪些内容？
1、充分条件、必要条件、互逆命题与充要条件的概念；
2、结合具体命题，掌握了判定一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件与充要条件的方法．
09
家庭作业
1、完成《课时规范训练》第6、7页题型；
2、完成课堂检测作业（做在作业本上）；
3、预习1.5《全称量词与存在量词》内容，完成《高考领航》知识点
10
学生自评
请学科代表对今天这堂课的优秀小组以及优秀学员进行点评！
11
课程结束
感谢各位老师的莅临指导聆听、以及各位同学的积极配合!