1.4.2有理数减法（1）
图片预览
文档简介
课件22张PPT。1.4.2 有理数的减法1 、计算： （1） （-6.19）+（-3.81）=_______ （2） =_________ 两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加，
异号两数相加，当两数绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的和为零，一个数和0相加仍得这个数。复习提问-102、说出下列各式的意义，并化简： （1） -（-5） （2） -（+5） （3） +（-5） （4） +（+5） 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数;
在一个数的前面添上“+”表示这个数。解：（1）-（-5）表示-5的相反数，因此，-（-5）=5 （2）-（+5）表示5的相反数，因此，-（+5）=-5 （3）+（-5）表示-5的本身，因此，+（-5）=-5 （4）+（+5）表示5的本身，因此，+（+5）=5 我们知道8比5大3，用减法计算为：8-5=3，反过来5比8大多少呢？5比-8大多少呢？ 用式子表达为：5-8=？，5-（-8）=？怎样计算呢？ 这节课我们学习有理数的减法。 新课引入学习目标：1、通过自主探索，理解有理数的减法法则。
2、能运用有理数的减法法则进行有理数减法运算。 2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8。而(-1)+9=8 ，所以(-1)-(-9)= (-1)+9=8 从这个事例你受到什么启发？ 这个法则中，改变的是什么？不变的是什么？有理数减法法则：
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即： a - b = a + ( -b )“-”改为“+”b变成了-b被减数
a不变 例5 计算：
（1） 0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）；
（3） （ -10）-（-6）；（4） . 举
例解：（1） 0-（-3.18）= 0+3.18= 3.18（2） 5.3-（-2.7）= 5.3+2.7= 8（3） （-10）-（-6）= （-10）+6= -4（4）= （-3.7）-6.5= -10.22、下列计算对吗？若不对，请指出错误的地方，并改正。 （1）（-27）-（-12）=27+12=39 （2）7-（-2）=7-2=5 【解】在进行有理数减法运算时，被减数的符
号不要变，减号要改为加号，减数的符号要改
变，（1）题中，被减数的符号改变了，因此
错，正解：（-27）-（-12）=-27+12=-15
（2）题中，减号没有改变，
正解：7-（-2）=7+2=91、有理数减法计算 【例1】计算： （1） 2.53-（-2.47） （2） （-1.5）-（-1.5） 【解】（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=5，
（2）（-1.5）-（-1.5）=-1.5+1.5=0，应用迁移【变式练习】 1、填空： （1） -7+____=0 (2) (+ )+______=- (3)____+(- )= （4） __+ = ? 7-12、 设a>0,b<0,则下列各式的符号是正数和是负数？ （1） a-b （2） 1-b (3) –a+b (4) 0-b 【解】（1）a-b=a+(-b),因为a>0,b<0,所以
-b>0,所以,a+(-b)是两个正数相加，
所以a+(-b)>0
(2)1-b=1+(-b)是两个正数相加，所以是正数。
（3）-a是负数，b是负数，所以-a+b是两个负数
的和，所以结果是负数。
（4）0-b=0+(-b)=-b是正数。2、列式计算 【例2】某市元月中旬的平均气温是5°C ，元月下旬有寒流，预计气温将下降6～9°C,预计元月下旬的平均气温在什么范围内？ 【解】5-6=5+（-6）=-1,
5-9=5+(-9)=-4
答： 某市元月下旬的平均气温将是零下
４ ℃到零下１ ℃之间．【例3】求下列数轴上对应点的距离 （1） 7.5与-7.5 （2） -3和2 （3） -8和-6 【解】（1）7.5-（-7.5）=7.5+7.5=15,
(2) 2-(-3）=2+3=5,
(3)(-6)-(-8)=(-6)+8=2
【点评】在数轴上，求两点之间的距离的方法：用较大的数减去较小的数，差就是这两点之间的距离【变式练习】 2007年4月10日，哈尔滨5个城市的最高气温与最低气温记录如下表所示（单位：0C），哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 【解】哈尔滨、长春、沈阳、北京、大连这五个城市2007年4月10日温差分别是：
2-（-12）=14, 3-（-10）=13,
3-（-8）=11, 10-2=8, 6-（-2）=8
因此温差最大的是哈尔滨，最小的是北京和大连
1、下列说法正确的是（ ） A、 两数之差一定小于被减数， B、 减去一个负数，差一定大于被减数 C 、减去一个正数，差一定大于被减数 D 、0减去任何数，差都是负数。 课堂练习B2、若a>0,b<0,则a-b一定是（ ） A 正数， B 负数， C 0， D 不能确定。 A3、在数轴上表示-2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。 【解】-2和10之间相差10-（-2）=12个
单位，这两个点之间插入3个点后，被分成
了4段，每段之间有12÷4=3个单位，因此
插入的三个点表示的数分别是：
-2+3=1 , 1+3=4 , 4+3=7有理数减法的法则是什么？ 小结 减去一个数等于加上这个数的相
反数，即：a-b=a+(-b),这里出现了
两变，减号变成了加号，减数的符号
也改变了，但被减数的符号不改变。
有理数减法转化成加法进行运算。这
里体现了化不熟悉的为熟悉的数学思
想。六作业 p A 1-3题 选做题 ? 1、用简便方法计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000 若b<0,则把a,a-b,a+b用“<”连接为_____________ 3、计算：2- （第10届初一第1试） 4、5观察等式： 12-21=-9，23-32=-9，34-43=-9…. （1）写出两个具有相同特点的式子： ①____________________,②_________________________ (2)你能将问题的思考进行扩展，再写出有某种特点的式子吗？ ? 5、 如图（1）方阵图中每行、每列、斜对角的3个数相加的和相等，若把图中的每个数均减去1得到一个新的方阵图（2），此时，每行、每列、斜对角的3个数相加的和是否还相等？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）（2）（3）（3）（3） 根据图（3）给出的数，对照上面给出的图，你能完成图（3）的方阵图吗？
异号两数相加，当两数绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的和为零，一个数和0相加仍得这个数。复习提问-102、说出下列各式的意义，并化简： （1） -（-5） （2） -（+5） （3） +（-5） （4） +（+5） 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数;
在一个数的前面添上“+”表示这个数。解：（1）-（-5）表示-5的相反数，因此，-（-5）=5 （2）-（+5）表示5的相反数，因此，-（+5）=-5 （3）+（-5）表示-5的本身，因此，+（-5）=-5 （4）+（+5）表示5的本身，因此，+（+5）=5 我们知道8比5大3，用减法计算为：8-5=3，反过来5比8大多少呢？5比-8大多少呢？ 用式子表达为：5-8=？，5-（-8）=？怎样计算呢？ 这节课我们学习有理数的减法。 新课引入学习目标：1、通过自主探索，理解有理数的减法法则。
2、能运用有理数的减法法则进行有理数减法运算。 2011年某一天，北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的温差（最高气温-最低气温）是多少？从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8。而(-1)+9=8 ，所以(-1)-(-9)= (-1)+9=8 从这个事例你受到什么启发？ 这个法则中，改变的是什么？不变的是什么？有理数减法法则：
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即： a - b = a + ( -b )“-”改为“+”b变成了-b被减数
a不变 例5 计算：
（1） 0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）；
（3） （ -10）-（-6）；（4） . 举
例解：（1） 0-（-3.18）= 0+3.18= 3.18（2） 5.3-（-2.7）= 5.3+2.7= 8（3） （-10）-（-6）= （-10）+6= -4（4）= （-3.7）-6.5= -10.22、下列计算对吗？若不对，请指出错误的地方，并改正。 （1）（-27）-（-12）=27+12=39 （2）7-（-2）=7-2=5 【解】在进行有理数减法运算时，被减数的符
号不要变，减号要改为加号，减数的符号要改
变，（1）题中，被减数的符号改变了，因此
错，正解：（-27）-（-12）=-27+12=-15
（2）题中，减号没有改变，
正解：7-（-2）=7+2=91、有理数减法计算 【例1】计算： （1） 2.53-（-2.47） （2） （-1.5）-（-1.5） 【解】（1）2.53-（-2.47）=2.53+2.47=5，
（2）（-1.5）-（-1.5）=-1.5+1.5=0，应用迁移【变式练习】 1、填空： （1） -7+____=0 (2) (+ )+______=- (3)____+(- )= （4） __+ = ? 7-12、 设a>0,b<0,则下列各式的符号是正数和是负数？ （1） a-b （2） 1-b (3) –a+b (4) 0-b 【解】（1）a-b=a+(-b),因为a>0,b<0,所以
-b>0,所以,a+(-b)是两个正数相加，
所以a+(-b)>0
(2)1-b=1+(-b)是两个正数相加，所以是正数。
（3）-a是负数，b是负数，所以-a+b是两个负数
的和，所以结果是负数。
（4）0-b=0+(-b)=-b是正数。2、列式计算 【例2】某市元月中旬的平均气温是5°C ，元月下旬有寒流，预计气温将下降6～9°C,预计元月下旬的平均气温在什么范围内？ 【解】5-6=5+（-6）=-1,
5-9=5+(-9)=-4
答： 某市元月下旬的平均气温将是零下
４ ℃到零下１ ℃之间．【例3】求下列数轴上对应点的距离 （1） 7.5与-7.5 （2） -3和2 （3） -8和-6 【解】（1）7.5-（-7.5）=7.5+7.5=15,
(2) 2-(-3）=2+3=5,
(3)(-6)-(-8)=(-6)+8=2
【点评】在数轴上，求两点之间的距离的方法：用较大的数减去较小的数，差就是这两点之间的距离【变式练习】 2007年4月10日，哈尔滨5个城市的最高气温与最低气温记录如下表所示（单位：0C），哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ 【解】哈尔滨、长春、沈阳、北京、大连这五个城市2007年4月10日温差分别是：
2-（-12）=14, 3-（-10）=13,
3-（-8）=11, 10-2=8, 6-（-2）=8
因此温差最大的是哈尔滨，最小的是北京和大连
1、下列说法正确的是（ ） A、 两数之差一定小于被减数， B、 减去一个负数，差一定大于被减数 C 、减去一个正数，差一定大于被减数 D 、0减去任何数，差都是负数。 课堂练习B2、若a>0,b<0,则a-b一定是（ ） A 正数， B 负数， C 0， D 不能确定。 A3、在数轴上表示-2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。 【解】-2和10之间相差10-（-2）=12个
单位，这两个点之间插入3个点后，被分成
了4段，每段之间有12÷4=3个单位，因此
插入的三个点表示的数分别是：
-2+3=1 , 1+3=4 , 4+3=7有理数减法的法则是什么？ 小结 减去一个数等于加上这个数的相
反数，即：a-b=a+(-b),这里出现了
两变，减号变成了加号，减数的符号
也改变了，但被减数的符号不改变。
有理数减法转化成加法进行运算。这
里体现了化不熟悉的为熟悉的数学思
想。六作业 p A 1-3题 选做题 ? 1、用简便方法计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000 若b<0,则把a,a-b,a+b用“<”连接为_____________ 3、计算：2- （第10届初一第1试） 4、5观察等式： 12-21=-9，23-32=-9，34-43=-9…. （1）写出两个具有相同特点的式子： ①____________________,②_________________________ (2)你能将问题的思考进行扩展，再写出有某种特点的式子吗？ ? 5、 如图（1）方阵图中每行、每列、斜对角的3个数相加的和相等，若把图中的每个数均减去1得到一个新的方阵图（2），此时，每行、每列、斜对角的3个数相加的和是否还相等？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）（2）（3）（3）（3） 根据图（3）给出的数，对照上面给出的图，你能完成图（3）的方阵图吗？
同课章节目录