2022-2023学年新疆塔城第一高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）(含解析）

2022-2023学年新疆塔城第一高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 锐角是第一象限角 B. 终边相同的角必相等
C. 小于的角一定在第一象限 D. 第二象限角必大于第一象限角
2.已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形所在圆的半径为( )
A. B. C. D.
3.设是第三象限角，则下列函数值一定为负数的是( )
A. B. C. D.
4.若角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
5.若，且，则角的终边所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则是为奇函数的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8.( )
A. B. C. D.
9.下列函数以为周期的是( )
A. B. C. D.
10.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
11.把函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
12.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的零点个数______．
14.已知，且，则 ______．
15.函数的对称中心为______．
16.已知角，则，，的大小关系为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知角的终边过点，且，求及的值．
18.本小题分
已知角，且求下列各式的值
；
；
．
19.本小题分
已知函数．
求不等式的解集；
若，求函数的值域．
20.本小题分
已知函数．
求函数的对称中心；
求函数的单调递减区间．
21.本小题分
已知．
化简函数；
若，求和的值．
22.本小题分
已知函数其中，其以为对称中心，且其相邻的一条对称轴为．
求函数的周期及表达式；
若函数对任意，都有恒成立，求参数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：锐角在内，是第一象限角，A正确；
B.终边相同的角不一定相等，比如和的终边相同，不相等，B错误；
C.小于的角不一定在第一象限，比如在第四象限，C错误；
D.第二象限角不一定大于第一象限角，比如是第二象限角，是第一象限角，，D错误．
故选：．
可判断A正确，对于，根据终边相同角的定义、象限角的定义以及角的定义举反例即可说明都错误．
本题考查了象限角和终边相同的角及角的定义，考查了计算能力，是基础题．
2.【答案】
【解析】解：设扇形所在圆的半径为，，
，
，
故选：．
利用扇形的面积公式，即可直接解出．
本题考查了扇形的面积公式，学生的数学运算能力，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：对于，当时，满足是第三象限角，
但，故A错误；
对于，，，
则，，
故在第二象限或第四象限，
所以符合题意．
故选：．
对于，结合特殊值法，即可求解；
对于，先求出在第二象限或第四象限，再结合选项，即可求解．
本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：角的终边经过点，则．
故选：．
由题意利用任意角的三角函数的定义，求出的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
5.【答案】
【解析】解：，得为第一、四象限角；
又，
为第四象限角．
故选D．
利用余弦函数与正切函数的符号判断，可得答案．
本题考查了三角函数的符号．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：当时，函数，则为奇函数；
当为奇函数时，；
则是为奇函数的充分不必要条件．
故选：．
根据充分不必要条件的定义以及余弦函数的性质判断．
本题考查充分不必要条件的应用，属于基础题．
8.【答案】
【解析】解：．
故选：．
由已知结合两角差的余弦公式进行化简即可求解．
本题主要考查了两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：的周期为，A错误；
的周期为，B正确；
的周期为，C错误；
的周期为，D错误．
故选：．
对每个函数求周期即可．
本题考查了三角函数的周期计算公式，是基础题．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题．
将选项中各区间两端点值代入，满足的区间为零点所在的一个区间．
【解答】
解：函数是上的连续函数，且单调递增，
，，，
．
函数的零点所在区间为，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：由题意，把函数的图象，
向左平移个单位长度，可得的图象；
把图象上所有点的横坐标缩变为原来的倍，纵坐标不变，
可得的图象．
故选：．
由题意，根据三角函数平移和伸缩变换求解即可．
本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．
12.【答案】
【解析】解：因为，且，
两边平方得，，，
所以，
所以，，
则．
故选：．
对已知等式两边平方，结合角的范围可先求出，，进而可求．
本题主要考查了同角基本关系在三角化简求值中的应用，属于中档题．
13.【答案】
【解析】解：依题意求函数的零点个数，可以转化为求函数与的交点个数，
，
如图对于函数，当时，；
当时，；当时，；当时，；
所以在轴非负半轴上两个函数图象有个交点，
当时，；当时，；
所以在轴负半轴上两个函数图象有个交点，
综上，函数的零点个数为．
故答案为：．
数形结合，求函数的零点个数转化为求函数与的交点个数．
本题考查了三角函数、一次函数的图象与性质，考查了转化思想，属于中档题．
14.【答案】
【解析】解：，且，，
，，
故答案为：．
由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式，求得的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的运用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：由得：，
函数的对称中心为．
故答案为：．
由可求得函数的对称中心．
本题考查正切函数的对称性，考查了整体思想，属基础题．
16.【答案】
【解析】解：在单位圆中，
，
则，即，
故，即．
故答案为：．
根据已知条件，画出单位圆，将原问题转化为，即可求解．
本题主要考查三角函数线，属于基础题．
17.【答案】解：角的终边经过点，且，
可得．
，解得正值舍；
故；
，
．
【解析】由三角函数的定义可求得，进而求解结论．
本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
18.【答案】解：因为，且，
所以，
；
；
．
【解析】由题意利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值；
利用诱导公式即可求解；
利用二倍角的余弦公式即可求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式以及二倍角的余弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
19.【答案】解：由，即，故，，
得，所以不等式的解集；
由得，所以，
故，即函数的值域为．
【解析】根据正弦函数的图象与性质得到不等式，解出即可；求出的范围，再利用正弦函数的性质即可得到值域．
本题考查三角函数的性质，属于中档题．
20.【答案】解：，
令，解得，
可得函数的对称中心为；
令，
解得，
可得函数的单调递减区间为．
【解析】利用诱导公式可求，利用余弦函数的性质即可求解；
利用余弦函数的单调性即可求解．
本题主要余弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于基础题．
21.【答案】解：因为
；
因为，
所以，
所以；
．
【解析】利用诱导公式即可求解；
由题意可求，进而利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式即可求解．
本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．
22.【答案】解：由于函以为对称中心，且其相邻的一条对称轴为，
可知，故周期，
因为周期，所以，
即函数，
又由函数一条对称轴为，
所以有，
又，故有，
所以函数的表达式为：；
由，可知，
由三角函数图象性质可得，
所以，
又因为函数对任意，都有恒成立，
故只需即可，
即．
故参数的取值范围为：．
【解析】利用三角函数的对称性和周期性计算即可得出周期及解析式；
利用三角函数的图象与性质分离参数计算即可．
本题考查了三角函数的图象与性质，考查了转化思想，属于中档题．
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