5.2 代数式

课件27张PPT。 5.2
代数式（1）1.能根据所描述的数量关系的语句列出代数式.
2.通过代数式的学习，了解代数式是由特殊到一般的转化.
3.通过列代数式的学习，了解转化的数学思想. （1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“?” 表示。如第一题中的a乘以b,一般写为ab或a?b.（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面.如：2a.（3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是表示数的字母. 图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿. 我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿，因此它的面积是 ＿＿．
a2+2ab+b2a+b(a+b)2复习巩固
1.大西洋是世界第二大洋。据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，经过n年将增加 厘米。
2.长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长是c，长方形与正方形面积的和是 。
3.小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.
4.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支则剩下的钱为 元，他最多能买这种
钢笔 支.
4n166－5n33ab+c2 像5n+2 、4n、ab+ c2 、 、166－5n 、33的
这样式子叫代数式.
用字母表示数量关系：交流与发现
注意：
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。
2.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”. (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab(3)a×3通常写作3a代数式的规范写法｛(2) 1÷a 通常写作判断下列式子哪些是代数式，哪些不是答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）
是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是.【课堂练习】例1 .设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用代数式
表示：
（1）甲数的3倍与乙数的2倍的和；
（2）甲数与乙数的5倍的差的一半.解:（1）3x+2y （2） (x－5y）12— 在 例1中，“甲数的3倍与乙数的2倍的和”、
“甲数与乙数的5倍的差的一半”是用文字表达数量关系的，这样的语言称为文字语言，而
3x+2y (x－5y）21—与是用数、表示数的字母、运算符号及表示运算顺序的符号表达数量关系的，这样的语言称为符号语言.符号语言是一种重要的数学语言.例1是把文字语言译成了符号语言.可以看出，在描述问题时符号语言比文字语言更简单明确，更具有一般性.（1）（3x-2）2 （2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个连续偶数可以表示为
2n-2,2n,2n+2.
三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2).某数用x表示，偶数用2n（n为整数）表示，奇数可以怎么表示呢？奇数可以表示为2n+1（n为整数）！！议一议：

1.选择题：下列结论中正确的是（ ）
A.a是代数式，1不是代数式
B.1是代数式，a不是代数式
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
2.用代数式表示：
（1）x的2倍与y的一半的差. （2）x的n倍与-1的和.
D【课堂练习】2x- y12—nx+(-1)例3设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数：（1）甲、乙两数的和为10；(2）甲、乙两数的积为-1；
（3）甲数是乙数的5倍； (4)乙数比甲数的平方小2.解:

（1）10-a1a—1—5(2)-(3)(4)a2-2a1.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7 oC。如果山脚温度是28 oC，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度为_____________.
2.学校体育器材室共有a个篮球，排球的数量比篮球数量的2倍少1个，排球共有______个；
3. 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示为 ；25.9oC(28—0.7x)oC10b+a(2a-1)4.电教室里的座位的排数是m,用代数式表示：
（1）若每排座位数是排数的 倍，则电教室里共有多少个座位？
（2）若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电教室里第m排有多少个座位？4题解:（1） m×m= m2（每排座位数： m）(2) a+m-1aa+1a +1 +1a +1 +1第1排第2排第3排第m排m-1{……+ …+1你做对了吗？1.什么是代数式？怎么书写？2．怎样列代数式？
3．列代数式的关键是什么？
对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式时，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备．
要求学生一定要牢固掌握．
5.2
代数式（2）
1.能解释简单的代数式的实际背景和几何意义，发展符号感.
2.通过列代数式，初步体会数学中抽象概括的思维方法.
设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：
（1）最小数是n的三个连续的自然数；
（2）中间数是n的三个连续的自然数；
（3）任意偶数;
（4）任意奇数. (4) 2n-1或2n+1解:（1）n ; n+1 ; n+2 (2) n-1 ; n ; n+1(3) 2n复习巩固例4 将下列代数式用文字语言表示：
（1）（a+b)2 （2）a2+b2
解：（1）（a+b)2用文字语言表示为a与b的和的平方.
(2） a2+b2用文字语言表示为a，b两数的平方和.用文字语言怎样表示代数式:
(1)(a-b)2;
（2）a2-b2.（1）用文字语言表示为a与b的差的平方;
(2)用文字语言表示为a与b的平方的差.例5.结合两个不同的情境，解释代数式a+2的意义. 解:（1）某班原有学生a人，本学期又转来2人,
本学期这个班共有学生(a+2)人. （2）一个圆的半径为a厘米，将半径增加2
厘米，圆的半径为(a+2)厘米。。
你还能做出什么解释？组内交流.将下列代数式用自然语言表示：
（1）5-4a ;
（2）(a+b)(a-b).（1)5与a的4倍的差;
(2)a与b的和与a与b的差的积.1.用代数式表示：
(1) x的平方与y的平方的和 ；x与y和的平方 .
(2)若两个正方形的边长分别为a厘米和b厘米
（a＞b），则它们的面积相差 平方厘米. x2 +y2(x+y)2a2 - b22.已知代数式 2a+3b ，用自然语言表示为：

用它的实际意义可解释为：
a的2倍与b的3倍的和.符合要求即可.
··· 用代数式表
示这列数的第n个数为 .对于下列一组数据3.
1.注意代数式的书写格式.
2.列较复杂的数量关系的代数式的关键:
(1)注意括号的运用，正确用代数式表达出题目中的数量关系.
（2)要善于把复杂的数量关系分解成几个基本的数量关系.