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课题：9.1分式及其基本性质
一、学习目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。
二、重点难点
1.重点：分式的概念和分式的基本性质。
2.难点：对分式概念的理解，以及分式约分中符号处理、公因式的确定。
三、预习导学
第一课时(分式的概念)
一、本节目标：
1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。
2.正确理解分式的意义。
二、导学提纲：
(一) 阅读教材，组内合作，探究。
(二)自主学习：
1.完成教材问题1
2.一个长方形的面积是S m2，如果它的长为am，那么它的宽为 m.
请同学们观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？
那么这种类型的式子我们称为 ，请同学们用自己的话来表达这种式子的特征？(在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为0.)
3.对于分式的概念，应把握以下几点：
(1)分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
(3)分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还是分式，分母为零都没有意义。
4.判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
， 0，
归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是 。
5.与上学期学过的有理数类比，明确有理式的概念。
6.自学教材例1，根据要求，解下列各题。
(1)当为何值时，分式有意义？
(2)当为何值时，分式的值为零？
7.小结：
(1)什么叫分式？分式与整式有什么区别？你是怎么样辨别的？
(2)什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？
(3)什么情况下分式的值为零？
自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？
达标测试
(1)下列各式，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
(3）在下列各式，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（4）下列判断中错误的是（ ）
A．与是同类项 B．是三次三项式
C．单项式的系数是 D．是分式
(5）分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
（6）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
（7）从整式，，，中，任选两个构造一个分式 ．
(8）分式有意义，字母x满足的条件为 ．
(9)当x取什么值时，分式的值：
(1)不存在？
(2)等于0？
（10）x为何值时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
（11）下列式子中，，哪些是整式？哪些是分式？
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课题：9.1分式及其基本性质
一、学习目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系。
2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别。
3.经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感。
4.在用分式表示现实情境中的数量关系中体会分式的模型思想，感受数学知识的应用价值。
二、重点难点
1.重点：分式的概念和分式的基本性质。
2.难点：对分式概念的理解，以及分式约分中符号处理、公因式的确定。
三、预习导学
第一课时(分式的概念)
一、本节目标：
1.正确理解分式的意义、会用分式表示实际问题的数量关系。
2.正确理解分式的意义。
二、导学提纲：
(一) 阅读教材，组内合作，探究。
(二)自主学习：
1.完成教材问题1
【答案】(10500x4+9000x3)÷(4+3)=
2.一个长方形的面积是S m2，如果它的长为am，那么它的宽为 m.
请同学们观察以上两题，发现所得的式子与我们原来所学的整式有什么不同？
【答案】，分母中含有未知数。
那么这种类型的式子我们称为 ，请同学们用自己的话来表达这种式子的特征？(在理解分式的概念的时候，一定要注意分母不为0.)
【答案】分式。一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
3.对于分式的概念，应把握以下几点：
(1)分式是两个整式相除的商式，其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用。
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
(3)分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还是分式，分母为零都没有意义。
4.判断下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
， 0，
整式有：,, 0，
分式有：
归纳：判断一个代数式是否是分式，关键是 。
【答案】分母中是否含有未知数
5.与上学期学过的有理数类比，明确有理式的概念。
【答案】有理式包括整式和分式
6.自学教材例1，根据要求，解下列各题。
(1)当为何值时，分式有意义？
(2)当为何值时，分式的值为零？
解：（1）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
由x-2=0
解得：x=2
因而，当x2时，分式有意义。
由x+4=0
解得：x=-4
当x=-4时，分母2x-3=-8-3=-110
因而，当x=-4时，分式的值为零。
7.小结：
(1)什么叫分式？分式与整式有什么区别？你是怎么样辨别的？
【答案】一般地，如果a,b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。
分式和整式的区别在于分式的分母中一定含有未知数。
辨别时要看分母，分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母一定含有字母。
(2)什么情况下分式有意义？什么情况下分式无意义？
【答案】分母不为零是分式概念的组成部分，不论是分数还是分式，分母为零都没有意义。
(3)什么情况下分式的值为零？
【答案】分式的分子为零、分母不为零时，分式的值为零
自学过后，你有什么问题？你的收获是什么？还有什么困惑？
达标测试
(1)下列各式，，，，，其中分式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了分式的定义“如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式”，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义即可得．
【详解】解：是多项式，属于整式，
和都是单项式，属于整式，
和都是分式，
所以分式共有2个，
故选：B．
（2）若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意可得，即可求解．
【详解】解：依题意，，
解得：
故选：D．
(3）在下列各式，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐个判断即可．
本题主要考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解决问题的关键，分母中如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数圆周率．
【详解】根据分式定义，所给代数式中是分式的有式，，，共3个．
故选：B．
（4）下列判断中错误的是（ ）
A．与是同类项 B．是三次三项式
C．单项式的系数是 D．是分式
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式以及分式的有关概念．根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念，分式的定义，分析判断．
【详解】A. 与是同类项，故该选项正确，不符合题意；
B. 是三次三项式，故该选项正确，不符合题意；
C. 单项式的系数是，故该选项正确，不符合题意；
D. 是整式，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
(5）分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是解此题的关键．
根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
【详解】要使分式有意义，必须，
解得：
故选：D
（6）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】B
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0求解即可得．
【详解】解：∵分式有意义，
，
解得，
故选：B．
（7）从整式，，，中，任选两个构造一个分式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查分式的定义．分式的定义：如果A，B表示两个整式，且B中含有字母，则称为分式，根据定义选取含有字母的整式作为分母即可构造分式．
【详解】解：2和可构造分式，答案不唯一，以或为分母均可．
故答案为：（答案不唯一）．
(8）分式有意义，字母x满足的条件为 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
(9)当x取什么值时，分式的值：
(1)不存在？
(2)等于0？
【答案】(1)时，分式的值不存在
(2)时，分母，分式的值等于0
【详解】（1）当分母，即时，分式的值不存在．
（2）当分子，即时，分母，分式的值等于0．
（10）x为何值时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)x≥－1
(2)x≤0
(3)x≥0且x≠2
(4)x≥1
【解析】略
（11）下列式子中，，哪些是整式？哪些是分式？
【答案】整式：；分式：
【分析】形如（f，g是整式，且g中含有字母，）的式子叫做分式．分母中含有字母，但表示一个常数，故不是分式；和显然是整式；分母中不含字母，故不是分式．
【解】整式：．
分式：．
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