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9.1分式及其基本性质（2）
学习目标：
1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。
3、进一步发展学生的符号感。
学习重点：分式的基本性质
学习难点：分式基本性质的应用
学习过程
学习准备
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）A、B都是整式，则一定是分式。（ ）
（3）若B不含字母，则一定不是分式。（ ）
【答案】（1）B
错
对
2、练习
（1）x取何值时，分式有意义；
（2）x取何值时，分式 的值为零；
【答案】（1）x+2
x=2
二、合作探究
1、分式的性质
（1）完成下面等式的填空。
== ==
你能说说上面从左向右变化的依据吗？
【答案】6，4；9，1
依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘以（或除以）相同的倍数（0除外）分数的值不变。
（2）思考：下面两式成立吗？为什么？
【答案】成立
（3）讨论：和、和的值相同吗？（其中a、m、n的值都不为0）
【答案】值相同
（4）对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？
写出分式的性质：
（文字语言）
（符号语言）
【答案】分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
==（a,b,m都是整式，且m0)
2、教学例题
例2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
解：（1）x (2)5b (3)a (4)2a+2b
3、练习 利用分式性质填空
（1）= （2）=—
（3）= （4）=
解：（1）a2-ab (2)3-a
(3)5mn (4)x-1
4、下列等式从左到右是怎样得到的？
（1）=（c≠0） （2）=
【答案】（1）由分子和分母同时乘以c得到
（2）由分子和分母同时除以（x-y）得到
三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
四、自我测试
1.如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的
【答案】A
【分析】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；
先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可．
【详解】解：将和都扩大为原来的2倍，得，
故分式的值缩小为原来的，
故选：A．
2．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可．
【详解】解：使得等式成立的的取值范围为．
故选：D．
3.写出一个与分式相等的分式，下面正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于零的数或式子，分式的值不变解答．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
D. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
【答案】B
【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：∵，
∴这个代数式的值不变．
故选B．
6.下列分式的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式的变形是否正确，根据分式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：．当时，不成立，故本选项不符合题意；
．∵，，
∴，故本选项不符合题意；
．∵，
∴，故本选项符合题意；
．∵，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．根据分式的性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式的性质，分子、分母同时提取负号，再约分即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
8.根据分式的基本性质填空：
（1），横线处应填：
（2），横线处应填：
（3），横线处应填：
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）因为的分母乘就能化为ab，所以根据分式的基本性质，分子也需乘，这样所得分式才与原分式相等．
（2）因为的分子乘xy就能化为，所以根据分式的基本性质，分母也需乘xy，这样所得分式才与原分式相等．
（3）因为的分母除以就能化为，所以根据分式的基本性质，分子也需除以，这样所得分式才与原分式相等．
【解】（1） （2） （3）
9．分式化简后的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查分数的性质，先将分子分母因式分解，然后约分，即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
10.下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）．
【答案】①③/③①
【分析】此题考查分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，据此依次判断即可，正确理解分式的性质是解题的关键．
【详解】解：①当时，成立，故不正确，符合题意；
②，故正确，不符合题意；
③，故不正确，符合题意；
④，故正确，不符合题意；
故答案为：①③．
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学习目标：
1、通过类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质。
2、能利用分式的基本性质对分式进行化简。
3、进一步发展学生的符号感。
学习重点：分式的基本性质
学习难点：分式基本性质的应用
学习过程
学习准备
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）A、B都是整式，则一定是分式。（ ）
（3）若B不含字母，则一定不是分式。（ ）
2、练习
（1）x取何值时，分式有意义；
（2）x取何值时，分式 的值为零；
二、合作探究
1、分式的性质
（1）完成下面等式的填空。
== ==
你能说说上面从左向右变化的依据吗？
（2）思考：下面两式成立吗？为什么？
（3）讨论：和、和的值相同吗？（其中a、m、n的值都不为0）
（4）对比分数的性质，你能说说分式有这样的性质吗？
写出分式的性质：
（文字语言）
（符号语言）
2、教学例题
例2 根据分式的基本性质填空，并说说是怎样变形的？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
3、练习 利用分式性质填空
（1）= （2）=—
（3）= （4）=
4、下列等式从左到右是怎样得到的？
（1）=（c≠0） （2）=
三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
四、自我测试
1.如果将分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍
C．扩大为原来的2倍 D．缩小为原来的
2．（2024上·河北石家庄·八年级统考阶段练习）使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
3.写出一个与分式相等的分式，下面正确的（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若将分式中的x与y都扩大为原来的3倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6.下列分式的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．根据分式的性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
8.根据分式的基本性质填空：
（1），横线处应填：
（2），横线处应填：
（3），横线处应填：
9．分式化简后的结果为 ．
10.下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）．
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