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分式的加减
学习目标：
1.会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法。
2.会进行异分母分式的加减法运算。
学习重点：
运用分式加减法法则进行运算。
学习难点：
异分母分式的加减法运算。
一、学前准备
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
分数的加减法运算法则：
2.你能否进行下面的运算？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
归纳分式的加减法运算法则：
同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算。
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例4. 计算：
（1） （2）
例5. 计算：
（1）
（2）
（二）独立思考·巩固升华
1. = （2）=
2. 计算：（1）a+2－ （2） + -
三、自我测试
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式与的和为，则是（ ）
A． B． C． D．任意实数
4.已知，则的值为（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
5.计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
6.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
7．从甲地到乙地依次需经过的上坡路和的下坡路．已知小明骑车在上坡路上的速度为，在下坡路上的速度为，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？（ ）
A． B． C． D．
8.已知，则的值为 ．
9.计算： ．
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分式的加减
学习目标：
1.会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法。
2.会进行异分母分式的加减法运算。
学习重点：
运用分式加减法法则进行运算。
学习难点：
异分母分式的加减法运算。
一、学前准备
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
分数的加减法运算法则：
【答案】（1）2 （2）-1 （3）- （4）-
【答案】同分母分数加减法法则：
①同分母分数的加法:只要把分子相加,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
②同分母分数的减法:要把分子相减,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
异分母分数加减法法则：
①异分母分数的加法:要把异分母分数相加,然后通分,接着把分子相加,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
②异分母分数的减法:要把异分母分数相减,然后通分, 接着把分子相减,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
2.你能否进行下面的运算？
（1）= （2）=
（3）= （4）=
【答案】（1） （2） （3） （4）
归纳分式的加减法运算法则：
同分母的分式相加减， 不变，把 相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算。
【答案】分母，分子；同分母的分式，同分母分式
预习疑难摘要：
二、探究活动
（一）师生探究·解决问题
例4. 计算：
（1） （2）
解：（1）
=
=
=-
=-
=
=
=
例5. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
=
=
（二）独立思考·巩固升华
1. = （2）=
2. 计算：（1）a+2－ （2） + -
【答案】1.（1） （2）
（1）a+2－
=
=
（2） + -
=
=
=
三、自我测试
1.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把两个分式通分，再把分子去括号，合并同类项，最后约分即可得到答案．
【详解】解：
，
故选C．
2.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】略
3．若代数式与的和为，则是（ ）
A． B． C． D．任意实数
【答案】B
【分析】本题考查了分式的减法，根据题意得出，进行计算即可得出答案，熟练掌握分式的减法运算法则是解此题的关键．
【详解】解：代数式与的和为，
，
故选：B．
4.已知，则的值为（ ）
A． B．或－1 C．或－3 D．－1
【答案】B
【分析】本题考查了分式的混合运算，分为两种情况：（1）当时；（2）当时，再分别求出答案即可．
【详解】解：分两种情况：
（1）当时，
∵，
∴，
解得：，
（2）当时，
，
∵，
∴，
即或，
故选：B．
5.计算的结果为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式的加减运算，先将分式通分，然后对分式进行加减运算．
【详解】
故选：C．
6.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
根据平均单价总钱数两次购买的斤数和求出甲、乙所购饲料的平均单价，然后作差法比较两单价的大小即可．
【详解】∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且），
∴甲两次购买饲料的平均单价为（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克）；
甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
∵m、n是正数，
∴时，也是正数，
∴
∴乙的购货方式更合算．
故选：B．
7．从甲地到乙地依次需经过的上坡路和的下坡路．已知小明骑车在上坡路上的速度为，在下坡路上的速度为，则他骑车从甲地到乙地需多长时间？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式加减的计算，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间，然后相加求解即可．
【详解】上坡路走的时间：，
下坡路走的时间：，
总时间为：．
故选：D．
8.已知，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查分式的求值，结合已知条件得，将其代入分式中计算即可．
【详解】解：由已知条件化简得：，
则．
故答案为：．
9.计算： ．
【答案】
【解析】略
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