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分式的加减
学习目标:
1.会根据同分母的分式加减法法则,熟练地进行同分母的分式加减法。
2.会进行异分母分式的加减法运算。
学习重点:
运用分式加减法法则进行运算。
学习难点:
异分母分式的加减法运算。
一、学前准备
1.计算:
(1) (2)
(3) (4)
分数的加减法运算法则:
2.你能否进行下面的运算?
(1)= (2)=
(3)= (4)=
归纳分式的加减法运算法则:
同分母的分式相加减, 不变,把 相加减。
异分母的分式相加减,先通分,化为 ,然后再按 的加减法法则进行计算。
预习疑难摘要:
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例4. 计算:
(1) (2)
例5. 计算:
(1)
(2)
(二)独立思考·巩固升华
1. = (2)=
2. 计算:(1)a+2- (2) + -
三、自我测试
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.若代数式与的和为,则是( )
A. B. C. D.任意实数
4.已知,则的值为( )
A. B.或-1 C.或-3 D.-1
5.计算的结果为( )
A. B. C.1 D.
6.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克,而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算( )
A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定
7.从甲地到乙地依次需经过的上坡路和的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为,在下坡路上的速度为,则他骑车从甲地到乙地需多长时间?( )
A. B. C. D.
8.已知,则的值为 .
9.计算: .
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分式的加减
学习目标:
1.会根据同分母的分式加减法法则,熟练地进行同分母的分式加减法。
2.会进行异分母分式的加减法运算。
学习重点:
运用分式加减法法则进行运算。
学习难点:
异分母分式的加减法运算。
一、学前准备
1.计算:
(1) (2)
(3) (4)
分数的加减法运算法则:
【答案】(1)2 (2)-1 (3)- (4)-
【答案】同分母分数加减法法则:
①同分母分数的加法:只要把分子相加,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
②同分母分数的减法:要把分子相减,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
异分母分数加减法法则:
①异分母分数的加法:要把异分母分数相加,然后通分,接着把分子相加,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
②异分母分数的减法:要把异分母分数相减,然后通分, 接着把分子相减,分母不要变,计算的结果,能约分的要约分,是假分数的要化成带分数或整数。
2.你能否进行下面的运算?
(1)= (2)=
(3)= (4)=
【答案】(1) (2) (3) (4)
归纳分式的加减法运算法则:
同分母的分式相加减, 不变,把 相加减。
异分母的分式相加减,先通分,化为 ,然后再按 的加减法法则进行计算。
【答案】分母,分子;同分母的分式,同分母分式
预习疑难摘要:
二、探究活动
(一)师生探究·解决问题
例4. 计算:
(1) (2)
解:(1)
=
=
=-
=-
=
=
=
例5. 计算:
(1)
(2)
解:(1)
=
=
(2)
=
=
=
=
=
(二)独立思考·巩固升华
1. = (2)=
2. 计算:(1)a+2- (2) + -
【答案】1.(1) (2)
(1)a+2-
=
=
(2) + -
=
=
=
三、自我测试
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算,先把两个分式通分,再把分子去括号,合并同类项,最后约分即可得到答案.
【详解】解:
,
故选C.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
3.若代数式与的和为,则是( )
A. B. C. D.任意实数
【答案】B
【分析】本题考查了分式的减法,根据题意得出,进行计算即可得出答案,熟练掌握分式的减法运算法则是解此题的关键.
【详解】解:代数式与的和为,
,
故选:B.
4.已知,则的值为( )
A. B.或-1 C.或-3 D.-1
【答案】B
【分析】本题考查了分式的混合运算,分为两种情况:(1)当时;(2)当时,再分别求出答案即可.
【详解】解:分两种情况:
(1)当时,
∵,
∴,
解得:,
(2)当时,
,
∵,
∴,
即或,
故选:B.
5.计算的结果为( )
A. B. C.1 D.
【答案】C
【分析】本题考查了分式的加减运算,先将分式通分,然后对分式进行加减运算.
【详解】
故选:C.
6.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买1000千克,乙每次用去800元,两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克,而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算( )
A.甲 B.乙 C.一样 D.不能确定
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
根据平均单价总钱数两次购买的斤数和求出甲、乙所购饲料的平均单价,然后作差法比较两单价的大小即可.
【详解】∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克(m,n是正数,且),
∴甲两次购买饲料的平均单价为(元/千克),
乙两次购买饲料的平均单价为(元/千克);
甲、乙两种饲料的平均单价的差是:
∵m、n是正数,
∴时,也是正数,
∴
∴乙的购货方式更合算.
故选:B.
7.从甲地到乙地依次需经过的上坡路和的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为,在下坡路上的速度为,则他骑车从甲地到乙地需多长时间?( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了分式加减的计算,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系.分别求出小刚上坡路走的时间和下坡路走的时间,然后相加求解即可.
【详解】上坡路走的时间:,
下坡路走的时间:,
总时间为:.
故选:D.
8.已知,则的值为 .
【答案】/
【分析】本题主要考查分式的求值,结合已知条件得,将其代入分式中计算即可.
【详解】解:由已知条件化简得:,
则.
故答案为:.
9.计算: .
【答案】
【解析】略
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