视图、平移、旋转、折叠(广东省深圳市福田区)

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视图 平移 旋转 折叠
【典型例题】
例1 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（ ）
例2 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。这些相同的小正方体的个数是（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
例3 如图，将图中的ABC作下列运动，画出相应图形，指出三个顶点坐标发生的变化：（1）沿轴向右平移1个单位；（2）关于轴对称；（3）以C点为位似中心，放大5倍．
例4 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（ ），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
例5 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。
例6 如图，王虎使一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（ ）
A．10 B．
C． D．
例7 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 2，BC = 1，求AG.
例8 操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：
(1). 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
(2). 三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。
(3). 若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。
例9.一张宽为3、长为4的矩形纸片ABCD，先沿BD对折，点C落在点的位置，如图3（1）。交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，如图3（2）。EN交AD于点M，求ME的长。
【课堂练习】
1 .下列图形中，不可能围成正方体的有（ ）个
A?1个 B?2个? C?3个 D?4个
2 .将如图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的_____________（只填序号）
3 .如图所示，将沿着方向平移一定的距离成为△MNL，就得到，则下列结论中正确的是（ ）
①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4 .一张矩形纸片对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形
5 .如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为（ ）
（A）4 （B）2π （C） （D）
6 .如图，O是边长为的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7 .(1)画出蜡笔图向右平移8格后的图。 (2)画出小树图向下平移6格后的图。
8.如图，把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，所有小正方形的周长之和为 ．
9.如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B到B'的位置，若B'为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值是____________。
10 .将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。
将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，求证：；
【课后作业】
1．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）
A．900 B．600 C．450 D．300
2．画出下面实物的三视图：
3．如图，P是正方形ABCD内的一点，AP=1，PB=，∠APB=135°．求PC的长．
4．一个数字在镜子里看是“1208”，且这个数字图像垂直对着镜子，则实际这个数字是_______．
5．已知矩形ABCD的一边AB=2 cm，另一边AD=4cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是__________，其侧面积是____________cm2．
6．如图，P为△BOA内任一点，在OB上找一点M，
在OA上找一点N，使得△PMN的周长最短．
7．如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图
形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“
立体图形”，你来试一试吧!但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会
出现理想的效果，你来试一试吧！
多余的题
1钟表的分针匀速转一周需要60分，经过25分，分针旋转了多少度？
2．如图，已知直线⊥OB，P点在上，以P为圆心，OP长为半径作⊙P交轴的正
方向于B点，交于A点．已知 的度数是120°，且OB=2+，连接AB、AO，
再将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A′，折痕为EF．
(1)求证，△AOB是等边三角形，并求出圆心P的坐标，
(2)当A'E∥轴时，求点和E坐标；
(3)当A'E∥轴，且抛物线经过点和E时，求抛物线与轴的交
点的坐标；
(4)当点在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使△A'EF成为直角三角形 若
能，请求出此时点的坐标；若不能，请你说明理由．
3.△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，求PP′的长。
4．如图，在菱形ABCD中，∠DAE=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF．则∠CDF等于( )．
(A)80° (B)70° (C)65° (D)60°
C
B
A2
A1
A
╮30°
G
A1
D
A
B
C
D
C
B
A
O
OB
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