动态问题(广东省深圳市福田区)(无答案)
文档属性
| 名称 | 动态问题(广东省深圳市福田区)(无答案) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 33.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-05-13 01:45:00 | ||
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文档简介
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动态问题
【知识要点】
1．中考题中的运动问题是考查学生创新意识的重要题型之一。
2．运动型问题主要考查对几何元素的运动变换的性质，主要揭示“运动”与 “静止”，“一般”与“特殊”的内在联系。
3．处理运动型问题常用“化动来静”的方法，即将运动的几何元素（点或线或其他形状）当作静止解答，通过找到量与量之间的确关系，归纳出规律。
【典型例题】
例1 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C），设AP=x ，四边形PBCD的面积为y。（如图所示）
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量的范围。
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与
△PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由。
例2 图中，正方形的边长为4cm，点P是BＣ边上不与点Ｂ、Ｃ重合的任意一点 ，连结AP，过点P作PQ⊥AP ，交DC于点Ｑ，设BP的长为cm，CQ的长为ycm。
（1）求点P在BC边上运动过程中y取得的最大值。
（2）是否存在这样的点P，使得？
例3 如图，在直角坐标系内的梯形AOBC中，AC//OB，AC、OB的长分别是关于方程16x-2y=6=0的两个解，并且S△AOC：S△BOC=1：5.
（1）求AC、OB的长；
（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；
（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行经交y轴于F，交BC于D，过点D作y轴的平行线，交x轴于E，使S矩形FOED=S梯形AOBC，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
例4 图中，在矩形ABCD中，M为BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，且AB、BC的长是方程的两根。
（1）求k的值。
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍，请说明理由。
例5 图中，在矩形ABCD中国，AB=3cm ，BC=4cm，设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向做匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C做匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t.（0＜t≤4）。
（1）写出△ＰBQ的面积S（cm）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（2）当t为何值时，△ＰBQ为等腰三角形？
（3）△ＰBQ能否为等边三角形？若能，求t的值；若不能请说明理由。
例6 三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与边DC或射线DC相交于点Q。AP=x
1 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
② 当点Q在边CD上运动时，设四边形PBCQ的面积为S，试用含有x的代数式表示S；
③ 当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。
解:
【典型练习】
1. 如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；
思考题：如图（1）所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4 cm/s的速度，移动点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发。当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为了何值时，⊙P和⊙Q相切切？
【作业】日期 姓名 完成时间 成绩
1.已知，如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠C=60，BD⊥CD。
（1）求BC，AD的长度；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动，当P，Q分别从B，C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与无能无力时间t之间的函数关第式，并写出自变量t的取值范围。（不包括含点P在B，C两点的情况）
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成的两部分面积比为1:5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
2如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．
A
B
P
C
D
A
B
P
C
D
Q
O
x
y
A
C
B
A
B
E
M
C
D
Q
C
B
P
A
D
A
D
Q
C
B
P
(1)
(2)
A
D
Q
C
B
P
Q
C
E
P
B
图1
D
A
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动态问题
【知识要点】
1．中考题中的运动问题是考查学生创新意识的重要题型之一。
2．运动型问题主要考查对几何元素的运动变换的性质，主要揭示“运动”与 “静止”，“一般”与“特殊”的内在联系。
3．处理运动型问题常用“化动来静”的方法，即将运动的几何元素（点或线或其他形状）当作静止解答，通过找到量与量之间的确关系，归纳出规律。
【典型例题】
例1 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C），设AP=x ，四边形PBCD的面积为y。（如图所示）
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量的范围。
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，△PBC面积与
△PAD面积之和为常数”请你说明此判断是否正确，并说明理由。
例2 图中，正方形的边长为4cm，点P是BＣ边上不与点Ｂ、Ｃ重合的任意一点 ，连结AP，过点P作PQ⊥AP ，交DC于点Ｑ，设BP的长为cm，CQ的长为ycm。
（1）求点P在BC边上运动过程中y取得的最大值。
（2）是否存在这样的点P，使得？
例3 如图，在直角坐标系内的梯形AOBC中，AC//OB，AC、OB的长分别是关于方程16x-2y=6=0的两个解，并且S△AOC：S△BOC=1：5.
（1）求AC、OB的长；
（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；
（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行经交y轴于F，交BC于D，过点D作y轴的平行线，交x轴于E，使S矩形FOED=S梯形AOBC，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
例4 图中，在矩形ABCD中，M为BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，且AB、BC的长是方程的两根。
（1）求k的值。
（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍，请说明理由。
例5 图中，在矩形ABCD中国，AB=3cm ，BC=4cm，设P、Q分别为BD、BC上的动点，在点P自点D沿DB方向做匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C做匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t.（0＜t≤4）。
（1）写出△ＰBQ的面积S（cm）与时间t（s）之间的函数表达式，当t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（2）当t为何值时，△ＰBQ为等腰三角形？
（3）△ＰBQ能否为等边三角形？若能，求t的值；若不能请说明理由。
例6 三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与边DC或射线DC相交于点Q。AP=x
1 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；
② 当点Q在边CD上运动时，设四边形PBCQ的面积为S，试用含有x的代数式表示S；
③ 当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。
解:
【典型练习】
1. 如图，正方形ABCD的边长为5cm，Rt△EFG中，∠G＝90°，FG＝4cm，EG＝3cm，且点B、F、C、G在直线上，△EFG由F、C重合的位置开始，以1cm/秒的速度沿直线按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当△EFG运动时，求点E分别运动到CD上和AB上的时间；
（2）设x（秒）后，△EFG与正方形ABCD重合部分的面积为y（cm），求y与x的函数关系式；
思考题：如图（1）所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4 cm/s的速度，移动点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发。当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形？
（2）如图（2），如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为了何值时，⊙P和⊙Q相切切？
【作业】日期 姓名 完成时间 成绩
1.已知，如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=3cm，∠C=60，BD⊥CD。
（1）求BC，AD的长度；
（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/s的速度运动，当P，Q分别从B，C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与无能无力时间t之间的函数关第式，并写出自变量t的取值范围。（不包括含点P在B，C两点的情况）
（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成的两部分面积比为1:5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
2如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC=45°，设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求自变量x的取值范围．
A
B
P
C
D
A
B
P
C
D
Q
O
x
y
A
C
B
A
B
E
M
C
D
Q
C
B
P
A
D
A
D
Q
C
B
P
(1)
(2)
A
D
Q
C
B
P
Q
C
E
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B
图1
D
A
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