鲁教版九年级数学上册第2章锐角三角函数1-4节复习及同步辅导（含答案）

鲁教版九年级数学上册第2章锐角三角函数1-4节复习及同步辅导（含答案）
一、三角函数定义：
sinA= ；cosA= ______。tanA＝__________。
对应练习
1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（　　）
　 A． B． C． D．
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）
　 A．sinA= B． cosA= C． tanA= D． tanB=
3、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（　　）
　 A． B． C． D．
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（1题图） （2题图） （3题图） （5题图） （6题图） （7题图）
4、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=12，求△ABC的周长和面积。
5、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A．B．O都在格点上，则∠AOB的正弦值是
6、如图，A、B、C为3×3正方形网格的三个个点，则sin∠ABC= 。
7、正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 。
二、三角函数特殊值
三角函数角度 sinα cosα tanα
30°
45°
60°
对应练习题
8、计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
9、计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．
10、在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是 。
11、如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=　　　　　　．
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（13题图） （14题图） （15题图） （17题图） （18题图）
13、已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为，那么这个等腰三角形的顶角等于____．
（泰安 中考）如图，在Rt△ABC中，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为 。
15、如图，在中，，于，若，，则tan∠DCB的值为 。
三、解直角三角形
（1）两个锐角之间的关系：
（2）三边之间的关系：
（3）角和边之间的关系有：sinA= ，cosA= ；tanA= 。sinB= ，cosB= ；tanB= 。
对应练习
16、（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝，解这个直角三角形。
（2）在Rt ABC中，已知∠C=，a=，c=4。解这个直角三角形。
（3）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解这个直角三角形。
17、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°， 则拉线AC的长为（　　）
A．米 B． 米 C． 6cos50°米 D． 米
18、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为 。
19、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值．
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20、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的长．
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全面练习
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（　　）
　 A． B． C． D．
2、Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，且满足，则tanA的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．2或3
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值是（　　）
　 A． B． C． D．
4、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为　 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )　 ( http: / / www.21cnjy.com )
（4题图） （7题图） （8题图）
5、在△ABC中，若|cosA-|+（1-tanB）2=0，则∠C的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．105°
6、计算：（-1）2014+-（）-1+sin45°．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=，则tanB的值为（　　）
　 A． B． C． D．
8．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则（　　）
　 A．S1=S2 B． S1=S2 C． S1=S2 D． S1=S2
9．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．
（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．
　
10．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．
参考答案
1、D 2．A 3．D 4、48 96 5、1/3 6、 7、
8、（1） （2）0 9、5 10、 75° 11、连接BC，解得 13、45°或135° 14、15、 16、略 17、D．18、
19、解：连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，∠ABC=90°，
利用勾股定理得：AC==10，即OA=5，
∵OE⊥AC，∴AE=CE，
在Rt△EDC中，设EC=AE=x，则有ED=AD﹣AE=8﹣x，DC=AB=6，
根据勾股定理得：x2=（8﹣x）2+62，解得：x=，∴AE=，
在Rt△AOE中，sin∠OEA==．
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（19） （20）
20、解：过点C作CD⊥AB，∵∠B=45°，∴CD=BD，∵BC=，∴BD=，
∵∠A=30°，∴tan30°=，∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．
全面练习
1、B 2、C 3、A 4、 5、C 6、 7．B 8．D．
9．解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；
（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．
10．解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，
在Rt△ACE中，CE=AC cosC=1，∴AE=CE=1，
在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；
（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，
∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．
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