1.9 《带电粒子在电场中的运动》学案
【学习目标】
1、学习运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移等物理量的变化。
2、学习运用静电力做功、电势、电势差、等势面等概念研究带电粒子在电场中运动时的能量转化。
3、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
【重点与难点】
重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律
难点：运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题
【课前预习】
1.带电粒子在电场中的加速
（1）带电粒子的重力问题
①电子、质子等带电粒子在电场中受到的静电力远大于重力，重力可以 ，有的
带电微粒没有特别说明，也可忽略重力。
②有些带电微粒，如带电小球 、带电液滴、烟尘等，如果没有特别说明，重力一般 忽略。
（2）带电粒子的加速
①动力学分析：带电粒子q沿与电场线平行方 ( http: / / www.21cnjy.com )向进入电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加(减)速直线运动，如果是匀强电场，则做匀加(减)速运动．
②带电粒子在静电力的作用下，由静止开始加速时，由动能定理可得
_______ 。
③若带电粒子沿与电场线平行的初速度v0进入 ( http: / / www.21cnjy.com )匀强电场，带电粒子也做直线运动，则满足 。
说明：上述结论虽是在匀强电场中得出，但对其他电场也适用。
思考：你能运用动力学和运动学的相关知识求解带电粒子的速度吗？
2.带电粒子在电场中的偏转
(1)动力学分析：带电粒子以速度v ( http: / / www.21cnjy.com )0垂直于电场线方向飞入两带电平行板产生的匀强电场中，受到恒定的与初速度方向成900角的电场力作用而做匀变速曲线运动 (类平抛运动)．
(2)运动的分析方法(看成类平抛运动)：
灵活应用运动的合成和分解：
①沿初速度方向做速度为v0的匀速直线运动．
②沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子在垂直于板方向偏移的距离为_______。
(4)带电粒子离开电场时的速度
①大小：水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝at＝，故其合速度：v＝＝。
②方向：带电粒子离开电场时的偏角：tanθ＝＝。
（5）可以证明：带电粒子射出偏转电场时的速度的反向延长线一定交于初速度方向所在直线上的中点位置。就好像粒子是从该直线的中点沿出射方向射出来的一样。由几何关系得：即
说明：此推论在解题时可直接应用。
3. 研究带电粒子在电场中运动的两种方法
带电粒子在电场中的运动，是 ( http: / / www.21cnjy.com )一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律，处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律，在解题时，主要可以选用下面两种方法。
（1）力和运动关系——牛顿第二定律：根 ( http: / / www.21cnjy.com )据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。这种方法通常适用于受恒力作用下作匀变速运动。
（2）功和能的关系——动能定理：根 ( http: / / www.21cnjy.com )据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经历的位移等。这种方法同样也适用于不均匀的电场。
4.示波管原理
(1)示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．
(2)原理
YY＇的作用：被电子枪加速的电子在 ( http: / / www.21cnjy.com )YY＇上信号电压产生的电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上。其作用结果使亮斑在竖直方向移动。
XX＇的作用：电子在XX＇的扫描电压其作用下使亮斑在水平方向移动。
【预习检测】
1、下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,则获得速度最大的粒子是：（ ）
A、质子H B、氘核H C、粒子He D、钠离子Na+
2、如图所示P和Q为两平行金属板，板间电压为 ( http: / / www.21cnjy.com )U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：（ ）
A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D、以上说法都不正确
3、如图所示，电荷量 和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则（ ）
A、它们通过加速电场所需的时间相等
B、它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C、它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
4.带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时，除电场力外不计其它力的作用，则下列说法正确的是（ ）
A、电势能增加，动能增加 B、电势能减小，动能增加
C、电势能和动能都不变 D、上述结论都不正确
5.电子以初速度v0沿垂直 ( http: / / www.21cnjy.com )场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间：（ ）
A、随电压的增大而减小 B、随电压的增大而增大
C、加大两板间距离，时间将减小 D、与电压及两板间距离均无关
【典题探究】
【例1】如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子（氦的原子核）分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少
【解析】质子和α粒子都是 ( http: / / www.21cnjy.com )正离子，其中mα=4mH，qα=2qH，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点。设AB两点间的电势差为U，由动能定理有
对质子：
对α粒子：
∴
【拓展】 该电场为非匀强电场，带电 ( http: / / www.21cnjy.com )粒子在AB间的运动为变加速运动，不可能通过力和加速度的途径解出该题。但注意到电场力做功W=qU这一关系对匀强电场和非匀强电场都适用，因此从能量的观点入手由动能定理来求解该题。
【例2】两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂
直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，
OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )
A． B．edUh
C． D．
【解析】电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小，根据题意和图示可知，电子仅受电场力，由动能定理：，又，，
所以 . 故D正确．
【变式练习1】如图所示，带负电的小球静 ( http: / / www.21cnjy.com )止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8 cm，两板间的电势差为300 V。如果两板间电势差减小到60 V，则带电小球运动到极板上需多长时间
说明：这是一道典型的力学综合题，涉及力的平衡、牛顿第二定律及匀变速运动的规律等知识。复习好力学知识，是求解加速和偏转问题的前提。
【例3】一束电子流在经U=5000 ( http: / / www.21cnjy.com ) V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=1.0 cm，板长l=5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压
【解析】在加速电压一定时，偏转电压U′越 ( http: / / www.21cnjy.com )大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。
加速过程，由动能定理得 ①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l=v0t ②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
③
偏转距离 ④
电子束能飞出的条件为 y≤ ⑤
解①～⑤式得
U′≤V=4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V
【拓展】（1）本题是一个较典型的带电粒子先加速再偏转的问题。同学们要认真体会求解这类问题的思路和方法，并注意解题格式的规范化。
（2）粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞 ( http: / / www.21cnjy.com )出极板，对应着同一临界状态——“擦边球”。根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，也是求解极值问题的常用方法。
【变式训练2】一束质量为m、电荷量为q ( http: / / www.21cnjy.com )的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 ．(粒子的重力忽略不计)
【例4】如图所示，ABCDF为 ( http: / / www.21cnjy.com )一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的 匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB间的距离至少为多大？
【解析】要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环。这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解。
重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）
等效重力加速度
在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时
从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理
注意：“等效法”是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力合成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力。
1.9带电粒子在电场中的运动
《学案》
【课前预习】
1、（1）忽略 不能.（2）； ．
2. v0 ，
3.示波管、偏转电极 类平抛运动 匀速直线运动 竖直 水平
【预习检测】
1、A 2、C 3. BD 4.B 5.D
【典题探究】
例1
例2 D 【变式练习1】 4.5×10-2s
例3 电压最大为400 V 【变式练习2】电势能减少了
例4
U
＋
－
q
＋＋＋＋＋＋＋＋
－－－－－－－－
L
d
Y
Y′
y
v0
vx
vy
v
θ1.9 《带电粒子在电场中的运动》练案
当堂检测 A组（反馈练）
1．真空中水平放置的两金属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电荷量为＋q的粒子，从负极板中央以初速度vo垂直极板射入电场，当板间电压为U时，粒子经的距离就要返回，若要使粒子经才返回，可采用的方法是（ ）
A、初速度vo增大一倍
B、仅使板间电压U减半
C、初速度vo和板间电压U同时增大一倍
D、初速度增为2vo,同时使板间距离增加
2. 一静止电子开始经电压为U1的加速电场加 ( http: / / www.21cnjy.com )速后，又垂直于电场线进入电压为U2的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为y，要使y增大，则必须使（ ）
A、U1、U2都同比例增大 B、U1、U2都同比例减小
C、U1减小、U2增大 D、U1增大、U2减小
3. 如图所示，两极板与电源相连接，电子从负 ( http: / / www.21cnjy.com )极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的 ( )
A．2倍 B．4倍
C．0.5倍 D．0.25倍
4. 如图所示，有三个质量相 ( http: / / www.21cnjy.com )等，分别带正电、负电和不带电的小球，从上板带负电、下板带正电的平行金属板间的P点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（ ）
A. A带正电、B不带电、C带负电
B. 三小球在电场中运动时间相等
C. 在电场中加速度的大小关系是 aA
D. 到达正极板时动能大小关系是EkA5．在图甲所示的平行板电容器A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中始终不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)（ ）
A.电子一直向A板运动
Ｂ.电子一直向B板运动
Ｃ..电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
Ｄ.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
6. 如图所示，水平平行金属板A、B间距为 ( http: / / www.21cnjy.com )d，带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处于水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压U，则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U= ______ 。
B组（拓展练）
1. 粒子和质子以相同速度垂直于电场线进入两平行板间匀强电场中，设都能飞出电场，则它们离开匀强电场时，侧向位移之比，动能增量之比________。
2、如图所示，一个电子(质量为m)电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：
(1)电子在电场中运动的加速度．
(2)电子进入电场的最大距离．
(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．
3．如图所示，A、B为两块足够大的平行 ( http: / / www.21cnjy.com )金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板上的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上区域的面积．
4. 如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，细管上端口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过细管，可在细管上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，求：
(1)小球的初速度v0.
(2)电场强度E的大小．
(3)小球落地时的动能Ek．
5. 如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2=18cm，（水平偏转电极上不加电压，没有画出.）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是，电子电荷量 ，质量。
(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U不能超过多大？
(2)若在偏转电极上加的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？
第一章《静电场》复习小结
[知识框图]
[课堂练习]
1、关于电势和电势能下列说法中正确的是( )
A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；
B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；
C. 在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；
D. 在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能.
2、如图所示，平行板电容器经开关S ( http: / / www.21cnjy.com )与电池连接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则( )
A.φa变大，F变大 B.φa变大，F变小
C.φa不变，F不变 D.φa不变，F变小
3、在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极小．有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到时可击昏敌害．身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达 V．
[典题探究]
一、电场的基本性质
【例1】如图中虚线表示等势面，相 ( http: / / www.21cnjy.com )邻两等势面间电势差相等。有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，粒子在a点的动能为20eV，运动到b点时的动能为2eV。若取c点为零电势点，则当粒子的电势能为-6eV时，它的动能是（ ）
A. 16 B. 14 C. 6 D. 4
【解析】因该带正电的粒子从点运动到点动能减少了，则运动至等势面时的动能，带电粒子的总能量为 ：
。
当粒子的电势能为时，动能，选项B正确。
【拓展】带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。
【例2】如图所示，在真空中，两条长为6 ( http: / / www.21cnjy.com )0 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成600角而静止。求：
（1）小球所带电荷量；
（2）OB线受到的拉力。
【解析】作B 球的受力分析图如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。
设AB长为，则
（1）由，得小球电荷量为：
（2）OB线受的拉力为
二、电容器
【例3】如图所示，用电池对电容器充电 ( http: / / www.21cnjy.com )，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（ ）
A. 电荷将向上加速运动
B. 电荷将向下加速运动
C。电流表中将有从a到b的电流
D。电流表中将有从b到a的电流
【解析】充电后电容器的上极板A带正电。不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。由知电容C减小。由知极板所带电荷量减少。由知两极板间场强减小。场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动。极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流。电流表中将会有由b到a的电流，选项BD正确。
【拓展】
讨论电容器动态变化问题时的两个基本出发点：
（1）若充电后不断开电源，则两极板间电压U不变；
（2）若充电后断开电源，则两极板所带电荷量不变。
三、带电粒子在电场中的运动
【例4】如图所示，A、B为平行金属板， ( http: / / www.21cnjy.com )两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极间的电压不变，则：
① 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
② 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
以上判断正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
【解析】考查质点自P下落到N孔处的全过程。根据动能定理，在A、B两板没有移动时 ：
（1）
其中m和q分别为质点的质量和带电荷量，U为两极板间的电压。
当A板向上或向下移动一小段距离时，由于极板间电压不变，故（1）式仍成立，故①正确，②错误。
当B板向上平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离，即有
（2）
（2）式表明质点未到N即返回。
当B板向下平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离，即有 ：
（3）
（3）式表明质点能穿过N孔继续下落。
①③④正确，即应选D。
【拓展】
物理情境中某个因素发生变 ( http: / / www.21cnjy.com )化时，要善于探索随之变化的其他因素，更要能够正确发现不变的因素，即所谓的“异中求同”，这往往是解题的关键。比如在本题中A、B两极板分别移动时，两极板间电压不变，而极板间的场强将发生改变。
【例5】如图所示，在倾角37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板相距2m，质量10g，带电荷量 的物体与斜面的摩擦系数为，物体在斜面中点时速度大小为，物体在运动中与弹性板碰撞中机械能不损失，物体在运动中电荷量不变。在斜面上方存在一平行斜面向上的匀强电场，电场强度。求物体在斜面上通过的路程？（）
【解析】分析物体受力，考察到：
且
则可知
故物体最后应停在紧靠上边弹性板处。
设物体在斜面上通过的总路程为S，对整个全程由动能定理得：
解得：S=40m
《练案》
当堂检测 A组（反馈练）
1.BC 2.C 3.C 4.ACD 5.B 6.
B组（拓展练）
1. 1：2 2：1 2. (1) (2) (3) 3．
4. (1) (2)E= (3) 5. (1) U=91V (2) l=3cm
l
v0
L1
L2
O
O'
O'
d