2024年四川省成都市中考数学预测题（一）(无答案)

姓名__________准考证号__________
2024年成都市高中阶段教育学校统一招生，
暨初中学业水平考试
中考预测卷数学（一）
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区城书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．
5．保持答题卡清洁，不得有折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）
1．在，，0，四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（ ）
A．13 B．24.5 C．29 D．36
5．如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．当时，的值随值的增大而增大
D．若，则
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．因式分解：__________．
10．已知反比例函数图象上的两点，，且，则的取值范围是__________．
11．如图，，，，则__________．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________．
13．如图，为锐角三角形，点在边上，．分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点．若，的面积为8，则的面积为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：； （2）解不等式组：
15．（本小题满分8分）
成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩（单位：分）的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；B．；C．；D．，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据上述信息，解答下列问题．
（1）被抽取的学生成绩在C组的有__________人，请补全条形统计图；
（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是有__________，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有__________人；
（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求选中1名男生和1名女生的概率．
16．（本小题满分8分）
屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，能通过自身形状、色彩、质地、图案等特质融于丰富多元的现代空间环境，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，因此至今仍然被广泛地运用．小曦在房间墙角摆放了一架双面屏风，俯视图如图所示，两面屏风与墙角围成了一个独立空间用来堆放杂物，经测量，，请算出这个独立空间的面积．（结果精确到．参考数据：，）
17．（本小题满分10分）
如图，在中，，与相切于点，点为上一点，平分，和分别与相交于点，于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为，求的长．
18．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，D是反比例函数图象上的一个动点，过点向轴作垂线与一次函数图象交于点，其中点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
（3）若P是x轴上的一个动点，连接，当与相似时，求点D的纵坐标．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知非零实数a，b满足，则__________．
20．已知一元二次方程的一个根为，则的值为__________．
21．“不倒翁”玩具的主视图如图所示，分别与不倒翁底部所在的相切于点A，B，若的半径为，，则劣弧的长为__________．（结果保留）
22．一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当时，满足条件的“完美勾股三角形”的周长为__________；当时，若存在“完美勾股三角形”，则__________．
23．如图，在正方形中，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．若正方形的边长为6，则的最小值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．
（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？
（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．
25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与轴交于另一点，顶点坐标为，过点的直线与抛物线交于点B，C，且点在点的左侧．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，当的面积与的面积之比为1：2时，求直线的函数表达式；
（3）若有直线，点到直线的距离为，点到直线的距离为，求证：．
26．（本小题满分12分）
如图，已知为等边三角形，D，E分别是边上一点，与相交于点，点是射线上一点，且，与相交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：是的中点；
（3）若，，求的边长．