北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北京市首都师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 841.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 14:52:54 | ||
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文档简介
初二下数学开学适应性练习
班级______ 姓名______
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2．
2．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（ ）
A．6 B．5 C．11 D．16
4．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
5．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．若，则 B．如果，那么
C．对顶角相等 D．若，，则
6．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都定，甲客轮用到达点A，乙客轮用到达点B，若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
8．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔．只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（的大小）一定无触礁危险．那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于______时，也一定无触礁危险．
A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．已知二次根式满足条件“只含有字母x，且当时有意义”，请写出一个这样的二次根式______．
10．如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是时，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行______米．
11．已知，则的平方根是______．
12．计算：______；______；______．
13．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是______km．
14．正方形边长为1，连接正方形的三个顶点，可得，则AC边上的高为______．
15．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的______．
16．已知中，，若，，则的面积为______．
三、解答题（共36分）
17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
18．如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．
（1）直接写出BE的长为______；
（2）求DE的长．
19．定义：在中，若，，，a，b，c满足，则称这个三角形为“和谐勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题：“直角三角形都是和谐勾股三角形”是______（填“真”或“假”）命题；
（2）如图1，若等腰是“和谐勾股三角形”，其中，，求的度数；
（3）如图2，在三角形中，，且．
①当时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗 若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由；
②请证明为“和谐勾股三角形”．
20．如图，在中，，过点A作且，点D与点B在AC的两侧，连接CD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示BD、AB、BC之间的数量关系，并证明．
2024北京首都师大附中初二（下）开学考数学参考答案
一、1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D（疑有误，n为18，17，14，9，2均满足题意）
7．C 8．B
二、9．． 10．4 11．8． 12．，，6 13．6.5
14． 15．． 16．8．
三、17．解设，则在中运用勾股定理得：
，尺，即秋千绳索长14.5尺．
18．解：（1）3．
（2）连接AC，过D作于F，则有，即知故，，，在中运用勾股定理，得．
19．解．（1）假
（2）由及知即为等腰直角三角形，故
（3）①在内作，点D在AB上，得等腰与，分割线为CD所在直线．顶角；
②证明：过C作于E，则，分别在直角、直角中运用勾股定理，建立等式：整理得，即。
20．解：（1）图略 （2）过D作于M，连接，知，，，，，于是，，．
班级______ 姓名______
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．2，3，4 B．6，8，10 C．5，12，14 D．1，1，2．
2．下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和11，则c的面积为（ ）
A．6 B．5 C．11 D．16
4．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这支铅笔的长度可能是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
5．下列命题的逆命题是真命题的为（ ）
A．若，则 B．如果，那么
C．对顶角相等 D．若，，则
6．若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都定，甲客轮用到达点A，乙客轮用到达点B，若A，B两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
8．船航行的海岸附近有暗礁，为了使船不触上暗礁，可以在暗礁的两侧建立两座灯塔．只要留心从船上到两个灯塔间的角度不超过一定的大小，就不用担心触礁．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，P，M，N是网格线交点，当船航行到点P的位置时，此时与两个灯塔M，N间的角度（的大小）一定无触礁危险．那么，对于A，B，C，D四个位置，船处于______时，也一定无触礁危险．
A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D
二、填空题（每小题4分，共32分）
9．已知二次根式满足条件“只含有字母x，且当时有意义”，请写出一个这样的二次根式______．
10．如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是时，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行______米．
11．已知，则的平方根是______．
12．计算：______；______；______．
13．如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是______km．
14．正方形边长为1，连接正方形的三个顶点，可得，则AC边上的高为______．
15．我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的______．
16．已知中，，若，，则的面积为______．
三、解答题（共36分）
17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
18．如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．
（1）直接写出BE的长为______；
（2）求DE的长．
19．定义：在中，若，，，a，b，c满足，则称这个三角形为“和谐勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题：“直角三角形都是和谐勾股三角形”是______（填“真”或“假”）命题；
（2）如图1，若等腰是“和谐勾股三角形”，其中，，求的度数；
（3）如图2，在三角形中，，且．
①当时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗 若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由；
②请证明为“和谐勾股三角形”．
20．如图，在中，，过点A作且，点D与点B在AC的两侧，连接CD，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）用等式表示BD、AB、BC之间的数量关系，并证明．
2024北京首都师大附中初二（下）开学考数学参考答案
一、1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D（疑有误，n为18，17，14，9，2均满足题意）
7．C 8．B
二、9．． 10．4 11．8． 12．，，6 13．6.5
14． 15．． 16．8．
三、17．解设，则在中运用勾股定理得：
，尺，即秋千绳索长14.5尺．
18．解：（1）3．
（2）连接AC，过D作于F，则有，即知故，，，在中运用勾股定理，得．
19．解．（1）假
（2）由及知即为等腰直角三角形，故
（3）①在内作，点D在AB上，得等腰与，分割线为CD所在直线．顶角；
②证明：过C作于E，则，分别在直角、直角中运用勾股定理，建立等式：整理得，即。
20．解：（1）图略 （2）过D作于M，连接，知，，，，，于是，，．
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