湖北省孝感、孝昌、应城三校2015-2016学年高一入学考试数学试题 Word版含答案

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2015-2016学年高一入学考试
数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21世纪教育网版权所有
1、已知与互为相反数，则的平方根是
A． B． C． D．
2、若，则等于
A．-10 B．-11 C．-12 D．-13
3、已知抛物线过两点，那么抛物线的对称轴
A．直线是 B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线的左侧 D．在y轴左侧且在直线的右侧
4、将一副直角三角板如图所示，则等于
A． B． C． D．
5、如图，在菱形ABCD中，的垂直平分线
交AC于F，垂足为E，则的度数为
A． B． C． D．
6、关于x的不等式的解集为，则的值为
A．10 B．14 C．-10 D．-14
7、若圆锥的高为底面半径的倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角为
A． B． C． D．
8、一个质地均匀的正方体各面标有数字，这个正方体的表面展开图，如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下面所标的数字的2倍的概率是21教育网
A． B． C． D．
9、已知一元二次方程的两根为，则等于
A．16 B．17 C．18 D．19
10、已知，则=
A．64 B．52 C．24 D．16
11、如图，已知直线，相邻两条平行线间距离相等，若得要直角三角形ABC的三个顶点分别在这三条平行线上，则的值是21cnjy.com
A． B． C． D．
12、已知抛物线如图所示，对称轴，以下结论：
①；②；③；④
其中错误的结论个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、
14、方程根的个数为 个
15、是方程的两实根，则的最小值是
16、如图，PA、PB分别与相切于点A、B，若，则的度数为
17、水平地面上有A、B两个观测站，同一时刻测得空中目标C的仰角分别为和，如图所示，已知A、B相距千米，则目标C的高度为 21·cn·jy·com
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18、如图，在中，点O为AC上一点，过O作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，过O作AB的平行线交AD、BC于G、H，若，则
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19、（本小题满分8分）
（1）解不等式组 （2）解方程
20、（本小题满分8分）
某地区发生地震后，某校学生向全校200 ( http: / / www.21cnjy.com )0名学生发起了“心系灾区”捐款活动，为了解捐款情况，学生会堆积调查了部分学生的捐款金额，悲观根据得到的数据绘制成了如下的不完整的统计图：
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（1）请补全条形统计图，在扇形统计图中，
（2）本次调查的样本数据的众数和中位数分别为
（3）根据样本数据，估计该校本次捐款金额的总数约为多少元？
21、（本小题满分10分）
已知关于x的一元二次方程
（1）求证：次方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程两根为，且，，求的值。
22、（本小题满分10分）
已知二次函数在内有最大值1，求k的值。
23、（本小题满分12分）
如图，把两个全等的和放置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上，已知，经过A、C两点的直线分别交x、y轴与点E、F，抛物线经过O、A、C三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为线段OC上一个动点，过P作y ( http: / / www.21cnjy.com )轴的平行线交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，也请说明理由。
（3）把AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB平移过程中与COD重叠部分的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由。
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孝感、孝昌、应城三校初高中衔接班考试
数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D D B C D C C B B A
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、 1 14、 2 15、 8 16、55° 17、千米 18、27
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19、（本小题满分8分）
解：（1）－2≤x＜2； （2）x＝3. （注：没有检验扣1分）
20、（本小题满分8分）
解：（1）如图，m＝20，n＝32 （3分）
（2）20元，30元 （5分）
（3）×2000＝60800（元）
∴ 本次捐款金额总数约为60800元 （8分）
21、（本小题满分10分）
解：（1）∵ △＝， （3分）
∴ 此方程总有两个不相等的实数根. （5分）
（2）∵ ，∴ x1、x2异号. 又∵x1＞x2，∴ x1＞0，x2＜0.
∴ 可化为： （7分）
由根系关系得： （8分）
解得或－3. （10分）
22、（本小题满分10分）
解：解:y=-x2+4kx-3k2+1
=-(x2-4kx+4k2-4k2)-3k2+1
=-(x-2k)2+k2+1. 2分
(1)当-1≤2k≤1,即-≤k≤时,最大值是k2+1,∴k2+1=1,此时k=0. 4分
(2)当2k>1,即k>时,当x=1时,y有最大值-(1-2k)2+k2+1=1,
即3k2-4k+1=0,
解得k=1或k=(舍去). 8分
(3)当2k<-1,即k<-时,当x=-1时,y有最大值-(1+2k)2+k2+1=1
即3k2+4k+1=0,解得k=-1或k=-(舍去). 10分
综上可得,k=0,k=1或k=-1. 12分
23、（本小题满分12分）
解：（1） （4分）
（2）存在点P，使四边形ABPM为平行四边形. （5分）
直线OC的解析式为，可设P的坐标为（m，m），
则M（m，）.
∵ 当PM＝AB时，四边形ABPM为平行四边形.
∴ ，∴ m＝.
∴ P的坐标为（,）. （8分）
（3）S有最大值. （9分）
当△AOB平移到△A′O′B′时，设A′B′与OC、x轴分别交于J、H，A′O′与OC、
x轴分别交于I、G，AB与OC交于K.
易求得直线EF的解析式为.
设A′的坐标为（a，－a＋4），则J（a，），AK＝，A′J＝.
易证△A′GH∽△AOB，∴，S△AGH＝.
又易证△′AIJ∽△AOK，∴，S△AIJ＝.
∴ S＝S△A′GH－S△′AIJ＝－＝－（1＜a＜3）.
∴当a＝2时，S最大＝. （12分）
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(第25题答案图1)
(第25题答案图2)
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