人教版数学七下 8.3实际问题与二元一次方程组（2）教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七下 8.3实际问题与二元一次方程组（2）教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 15:31:53 | ||
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文档简介
8.3 实际问题与二元一次方程组
课题 第2课时 几何图形等问题 授课人
教 学 目 标 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 3.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 4.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 5.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程,体会数学的应用价值,感受数学文化在生活中的作用.
教学 重点 从图形中观察、寻找相等关系,如边长关系,周长关系,面积关系等,或者根据图形的性质,通过计算、计数等,从中发现隐含的数量关系.
教学 难点 借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4 直接由课本习题引入本节讲授内容,开门见山,直接入题.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 几何图形问题 问题1:[课堂引入]中的问题是长方形面积的分割问题,认真阅读题目,你能画出示意图帮助自己理解吗 图8-3-5 问题2:“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思 若甲种作物的单位面积产量是a,那么乙种作物的单位面积产量是2a. 问题3:“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4. 问题4:本题中有哪些相等关系 相等关系有:种植甲种作物的面积+种植乙种作物的面积=总面积; 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4. 图8-3-6 问题5:如图8-3-6,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m,BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 问题6:利用方程组能求出x,y的值吗 可解得 问题7:如何表述你的种植方案 过长方形土地的长边上离一端120 m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物. 问题8:还有其他设计方案吗 如图8-3-7,另一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和EABF.此时设DE=x m,AE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 解得 图8-3-7 一步步教给学生分析问题、解决问题的方法. 通过问题串的形式指导学生分析题目,确定未知数及相等关系的大致思路.
活动 二: 探究 与 应用 师生比较列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点 ①能列二元一次方程组解决的实际问题,一般都可以通过列一元一次方程加以解决.但是,随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂,列方程组将更加简单、直接,因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程. ②两者相同点是都需要先分析题意,把实际问题转化为数学问题(设未知数,列方程或方程组),再检验解的合理性,进而得到实际问题的解,这一过程就是建模的过程. 【应用举例】 例1 某工厂用如图8-3-8所示的长方形和正方形纸板,做成如图8-3-9所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒,现有正方形纸板300张,长方形纸板700张,若这些纸板恰好用完,则可做横式、竖式两种纸盒各多少个 图8-3-8 图8-3-9 变式 如图8-3-10是由7块正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,则这个长方形的面积为 ( ) A.45 B.48 C.63 D.64 通过例题与练习,使学生体会到有许多关于长方形、正方形的分割、拼图问题,都可以通过列二元一次方程组来解决.列方程所需要的相等关系就隐含在图形中.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2 为了鼓励居民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.下面是张磊家2023年3月和4月所交电费的收据.该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元 图8-3-11 进一步训练学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表: 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备方面投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用 图8-3-12 2.如图8-3-12是宽为50 cm的长方形图案,它是由10个相同的小长方形拼成的,求每个小长方形的长和宽. 3.用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种上部无盖的长方体纸盒(如图8-3-13).如果长方形的宽与正方形的边长相等,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个 图8-3-13 【课后作业】 课本第102页习题8.3第5题. 通过练习进一步巩固利用二元一次方程组解决实际问题的能力.
课题 第2课时 几何图形等问题 授课人
教 学 目 标 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 2.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 3.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型. 4.能够找出实际问题中的已知量和未知量,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 5.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程,体会数学的应用价值,感受数学文化在生活中的作用.
教学 重点 从图形中观察、寻找相等关系,如边长关系,周长关系,面积关系等,或者根据图形的性质,通过计算、计数等,从中发现隐含的数量关系.
教学 难点 借助图形分析问题中所蕴含的数量关系.
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4 直接由课本习题引入本节讲授内容,开门见山,直接入题.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 几何图形问题 问题1:[课堂引入]中的问题是长方形面积的分割问题,认真阅读题目,你能画出示意图帮助自己理解吗 图8-3-5 问题2:“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思 若甲种作物的单位面积产量是a,那么乙种作物的单位面积产量是2a. 问题3:“甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4”是什么意思 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4. 问题4:本题中有哪些相等关系 相等关系有:种植甲种作物的面积+种植乙种作物的面积=总面积; 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量=3∶4. 图8-3-6 问题5:如图8-3-6,甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=x m,BE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 问题6:利用方程组能求出x,y的值吗 可解得 问题7:如何表述你的种植方案 过长方形土地的长边上离一端120 m处,作这条边的垂线,把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物,较小一块土地种乙种作物. 问题8:还有其他设计方案吗 如图8-3-7,另一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和EABF.此时设DE=x m,AE=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组 解得 图8-3-7 一步步教给学生分析问题、解决问题的方法. 通过问题串的形式指导学生分析题目,确定未知数及相等关系的大致思路.
活动 二: 探究 与 应用 师生比较列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点 ①能列二元一次方程组解决的实际问题,一般都可以通过列一元一次方程加以解决.但是,随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂,列方程组将更加简单、直接,因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程. ②两者相同点是都需要先分析题意,把实际问题转化为数学问题(设未知数,列方程或方程组),再检验解的合理性,进而得到实际问题的解,这一过程就是建模的过程. 【应用举例】 例1 某工厂用如图8-3-8所示的长方形和正方形纸板,做成如图8-3-9所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒,现有正方形纸板300张,长方形纸板700张,若这些纸板恰好用完,则可做横式、竖式两种纸盒各多少个 图8-3-8 图8-3-9 变式 如图8-3-10是由7块正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,则这个长方形的面积为 ( ) A.45 B.48 C.63 D.64 通过例题与练习,使学生体会到有许多关于长方形、正方形的分割、拼图问题,都可以通过列二元一次方程组来解决.列方程所需要的相等关系就隐含在图形中.
活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2 为了鼓励居民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费),规定:每月用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费.下面是张磊家2023年3月和4月所交电费的收据.该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元 图8-3-11 进一步训练学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表: 农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元
已知该农场计划在设备方面投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工都有工作,而且投入的资金正好够用 图8-3-12 2.如图8-3-12是宽为50 cm的长方形图案,它是由10个相同的小长方形拼成的,求每个小长方形的长和宽. 3.用正方形和长方形两种硬纸片制作甲、乙两种上部无盖的长方体纸盒(如图8-3-13).如果长方形的宽与正方形的边长相等,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个 图8-3-13 【课后作业】 课本第102页习题8.3第5题. 通过练习进一步巩固利用二元一次方程组解决实际问题的能力.