金沙县实验高级中学高一年级下学期第一次月考模拟题
数 学
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
1．已知复数z满足，则的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．i
解：由已知，得，
所以z的虚部为1.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 1 C. D.
解：由题设，又，则，可得.
3.设是平行四边形的对角线的交点，则（ ）
A. B. C. D.
解：如图，
.
4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
解：在中，，，
根据余弦定理：
可得 ，即
由
故.
5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
解：因为，
所以，
即，
所以，
因为，所以.
6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
．
7. 设点P为内一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
解：设AB的中点是点D，
∵，
∴，
∴点P是CD上靠近点D五等分点，
∴的面积为的面积的.
8.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ）
A. 20 B. 40 C. D.
解：由题可知，，，，
由两角和的正弦公式得：
，
在中，由正弦定理得：
，即，
解得，
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则（ ）
A. B.
C. D.
解：因为，所以不平行，则A错；
由，所以，则B正确；
由，，故C错；
由，故D正确.
10．已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（ ）
A．复数的实部为 B．复数的虚部为
C．复数的共轭复数为 D．复数的模为
解：由题设的实部为，虚部为4，共轭复数为，模为.
故选：BD
11．已知为复数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则或
解：设，，因为，
，所以，故A正确；
又，
，
，
所以，故B正确；
取，，可得，故C错误；
若，由B选项知，所以或，可得或，故D正确；
12. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值为3
D. 的取值范围为
解：由题设，外接圆直径为，故，A正确；
锐角中，则，故，B错误；
，则，当且仅当时等号成立，C正确；
由C分析知：，而，
又且，
则
，而，
所以，则，
所以，D正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ．
解：由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，
解得，
14. 已知向量，若，则__________．
解：因，所以由可得，
，解得．
15．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 .
解：（i为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，
（i为虚数单位）也是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，
，解得.
16. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高________米．
解：显然与平行且与都垂直，
，则，
中，，
由正弦定理得，，
又直角中，，所以．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算:
(1)
(2)
解：（1）原式.
（2）原式.
18．（12分）已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．
解：（1）是纯虚数，
故，解得
（2）因为在复平面内对应的点在第三象限，
所以，解得，
故的取值范围为．
19. （12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.
解：（1）设，因为，于是，整理得，
即有，解得，
所以.
（2）因为，
所以，，
因为向量与平行，因此，解得，
所以实数k的值为.
20. （12分）如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
解：（1）由题意，为的中点，，可得，，．
∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴
∵，，共线，
由平面向量共线基本定理可知满足，
解得．
21. （12分）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角．
（1）求C；
（2）若，，△的面积为，求的值．
解：（1）由正弦定理得，
，即,
∵,∴,
即,解得,或者，
又∵为锐角，∴.
（2） ,即，
由余弦定理得,
，且，即，
解得，，
由正弦定理得，,解得，
∵, ∴, ∴角为锐角，
∴,
∴,,
∴.
22. （12分）在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直.
（1）求角的大小；
（2）若周长是，，求外接圆的半径.
解：（1）因为互相垂直，
所以，
整理可得.
由余弦定理得，.
因为，所以.
（2）因为，
所以.
由正弦定理知，，所以，则.
又由（1）知，，
所以，
所以有，
即，解得.
故外接圆的半径是1.金沙县实验高级中学高一年级下学期第一次月考模拟题
数 学
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
1．已知复数z满足，则的虚部是（ ）
A． B．1 C． D．i
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 1 C. D.
3.设是平行四边形的对角线的交点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 设点P为内一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
8.一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（ ）
A. 20 B. 40 C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，则（ ）
A. B.
C. D.
10．已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（ ）
A．复数的实部为 B．复数的虚部为
C．复数的共轭复数为 D．复数的模为
11．已知为复数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则或
12. 在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（ ）
A.
B.
C. 的最大值为3
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ．
14. 已知向量，若，则__________．
15．若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数 .
16. 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高MN．现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高________米．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算:
(1)
(2)
18．（12分）已知复数，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．
19. （12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，若向量与平行，求实数k的值.
20. （12分）如图，已知中，为的中点，，交于点，设，．
（1）用分别表示向量，；
（2）若，求实数t的值．
21. （12分）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角．
（1）求C；
（2）若，，△的面积为，求的值．
22. （12分）在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直.
（1）求角的大小；
（2）若周长是，，求外接圆的半径.
