1.2库仑定律
教学三维目标
（一）知识与技能
1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．
2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．
3．知道库仑扭秤的实验原理．
（二）过程与方法
通过演示让学生探究影响电荷间相互作用力的因素，再得出库仑定律
（三）情感态度与价值观
培养学生的观察和探索能力
重点：掌握库仑定律
难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算
教学过程：
（一）复习上课时相关知识
（二）新课教学【板书】----第2节、库仑定律
提出问题：电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？
【演示】：带正电的物体和带正电的小球之间的相互作用力的大小和方向．使同学通过观察分析出结论(参见课本图1.2－1)．
【板书】：1、影响两电荷之间相互作用力的因素：1．距离．2．电量．
2、库仑定律
内容表述：力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上
公式：
静电力常量k = 9.0×109N·m2/C2
适用条件：真空中，点电荷——理想化模型
【介绍】：（1）．关于“点电荷”，应让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生理解这是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．严格地说点电荷是一个理想模型，实际上是不存在的．这里可以引导学生回顾力学中的质点的概念．容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在教学中应结合实例予以纠正．
（2）．要强调说明课本中表述的库仑定律只适 ( http: / / www.21cnjy.com )用于真空，也可近似地用于气体介质，对其它介质对电荷间库仑力的影响不便向学生多作解释，只能简单地指出：为了排除其他介质的影响，将实验和定律约束在真空的条件下．
扩展：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定律．用矢量求和法求合力．
利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中在球心上的点电荷．
静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则．
【板书】：3、库仑扭秤实验（1785年，法国物理学家．库仑）
【演示】：库仑扭秤(模型或挂图)介绍：物理简史及库仑的实验技巧．
实验技巧：（1）．小量放大．（2）．电量的确定．
【例题1】：试比较电子和质子间的静电引力和 ( http: / / www.21cnjy.com )万有引力．已知电子的质量m1=9.10×10-31kg，质子的质量m2=1.67×10-27kg．电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C．
分析：这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力，而是列公式，化简之后，再求解．
解：电子和质子间的静电引力和万有引力分别是
( http: / / www.21cnjy.com )
可以看出，万有引力公式和库 ( http: / / www.21cnjy.com )仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计．
【例题2】：详见课本P9
【小结】对本节内容做简要的小结
（三）巩固练习
复习本节课文及阅读科学漫步
引导学生完成问题与练习，练习1、2、4，作业纸。
参考题
1．真空中有两个相同的带电金属小球A和 ( http: / / www.21cnjy.com )B，相距为r，带电量分别为q和2q，它们之间相互作用力的大小为F．有一个不带电的金属球C，大小跟A、B相同，当C跟A、B小球各接触一次后拿开，再将A、B间距离变为2r，那么A、B间的作用力的大小可为：[ ]
A．3F/64 B．0 C．3F/82 D．3F/16
2．如图14－1所示，A、B、C三 ( http: / / www.21cnjy.com )点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB．那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为________．
3．真空中有两个点电荷，分别带电q ( http: / / www.21cnjy.com )1=5×10-3C，q2=－2×10-2C，它们相距15cm，现引入第三个点电荷，它应带电量为________，放在________位置才能使三个点电荷都处于静止状态．
4．把一电荷Q分为电量为q和(Q－q)的两部分，使它们相距一定距离，若想使它们有最大的斥力，则q和Q的关系是________．
说明：
1．点电荷是一种理想化的物理模型，这一点应该使学生有明确的认识．
2．通过本书的例题，应该使学生明确地知道，在研究微观带电粒子的相互作用时为什么可以忽略万有引力不计．
3．在用库仑定律进行计算时，要用电荷量的绝对值代入公式进行计算，然后根据是同种电荷，还是异种电荷来判断电荷间的相互作用是引力还是斥力．
4．库仑扭秤的实验原理是选学内容，但考虑到库 ( http: / / www.21cnjy.com )仑定律是基本物理定律，库仑扭秤的实验对检验库仑定律具有重要意义，所以希望教师介绍给学生，可利用模型或挂图来介绍．
教后记：
学生对点电荷的认识不够明确，没有判断意识。
对库仑扭秤的实验很感兴趣，还能在生活中寻找将微小形变放大的例子。1.2 库仑定律
巩 固 基 础
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
解析 点电荷与质点一样都是理想化的模型， ( http: / / www.21cnjy.com )一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
答案 D
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 由库仑定律的运用条件可知，A选项正确； ( http: / / www.21cnjy.com )两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故D选项错误．
答案 AC
3．两个点电荷相距为d，相互作用力大 ( http: / / www.21cnjy.com )小为F；保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小变为4F，则两点电荷之间的距离应变为( )
A．4d B．2d
C．d/2 D．d/4
解析 由F＝可知C选项正确．
答案 C
4．在真空中，两个点电荷原来带的电荷量 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为q1和q2，且相隔一定的距离．若现将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为( )
A．1:6 B．1:12
C．12:1 D．6:1
解析 由库仑定律F＝可知，B选项正确．
答案 B
5．如下图所示，大小可以忽略不计的带有同 ( http: / / www.21cnjy.com )种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B. B球的质量较大
C. B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′
解析
( http: / / www.21cnjy.com )
库仑力是A、B两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．
分别以A、B球为研究对象，其受力情 ( http: / / www.21cnjy.com )况如上图所示，由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tanα、TA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ、TB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可见，∵α＜β，∴mA＞mB，TA＞TB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系．正确选项为D.
答案 D
提 升 能 力
6．相距为L的点电荷A、B带电荷量分 ( http: / / www.21cnjy.com )别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．－q，在A左侧距A为L处
B．－2q，在A左侧距A为L/2处
C．＋4q，在B右侧距B为L处
D．＋2q，在B右侧距B为3L/2处
解析 由题可知A、B两带电荷量分别为＋ ( http: / / www.21cnjy.com )4q、－q，放入第三个电荷C，使C处于平衡状态，即受到A、B的作用力大小相等，方向相反，所以C一定处于A、B连线延长线B的右侧才能做到两点电荷的作用力大小相等，方向相反．由库仑定律＝，解得r＝L.故C选项正确．
答案 C
7．两带电荷量不等的绝缘金属 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是( )
A．若F2＜F1，则两个小球所带电性必相反
B．若F2＞F1，则两个小球所带电性必相同
C. F2＝F1是不可能的
D．以上三种说法都不对
解析 题目条件未说明两球大 ( http: / / www.21cnjy.com )小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以F2大于、小于或等于F1都有可能．例如两球原来带电为－q和11q，相接触后分开各带＋5q电荷量时，F2＞F1，若分开后带电荷量分别为0.5 q与9.5 q，则F2＜F1.
答案 D
8．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b ( http: / / www.21cnjy.com )、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，则它是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析 据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．
答案 B
9．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA′、FB′，则( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．FA＝FA′，FB＞FB′
B．FA＝FA′，FB＜FB′
C．FA＜FA′，FB＞FB′
D．FA＜FA′，FB＜FB′
解析 设两球质量均为m.则FA＝2mg，FB＝mg.现使两球带同种电荷，以A、B两个物体整体为研究对象，可知FA′＝2mg，以B球为研究对象，受力分析如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，则FB′＝mg＋F库，故B选项正确．
答案 B
10．两个分别带有电荷量－Q ( http: / / www.21cnjy.com )和＋3Q的相同金属小球(可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两个小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力大小为( )
A.F B.F
C.F D．12F
解析 根据库仑定律公式可得F＝.当两球接触后电荷中和各自带上＋Q的电荷量，故F′＝＝，故F′＝F.选项C正确．
答案 C
11．如下图所示，在光滑绝缘的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1 m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？方向如何？
( http: / / www.21cnjy.com )
解析 由牛顿第二定律，对a球有
Fba＋Fca＝－ma0. ①
对c球有
Fac＋Fbc＝3ma0. ②
由①②得Fab＋Fcb＝－2ma0.
即ab＝－2m/s2，方向向左．
答案 2m/s2 方向向左
12．如图所示，把质量为2g的带负电小球A ( http: / / www.21cnjy.com )，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，则绳与竖直方向成α＝45°角．g取10m/s2，试求：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
解析
( http: / / www.21cnjy.com )
对带负电的小球A受力分析如图所示，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得
mg－Tcosα＝0， ①
F′－Tsinα＝0. ②
由①②得
F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.
根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力：F＝F′＝2×10－2N.
(2)根据库仑定律有F′＝k，
所以q＝＝C＝5×10－8C.
答案 (1)2×10－2N
(2)5×10－8C(共16张PPT)
第二节 静电力 库仑定律
我们知道同种电荷互相排斥,异种电荷互相吸引.那么电荷间的相互作用力与什么哪些因数有关呢
早在我国东汉时期人们就掌握了电荷间相互作用的定性规律,定量讨论电荷间相互作用则是两千年后的法国物理学家库仑.库仑做了大量实验,于1785年得出了库仑定律.
内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上.
一、库仑定律
１、电荷间相互作用的力F叫做静电力或库仑力.
2、大小：
k=9.0×109N·m2/C2
其中K:静电力常量
3、方向：
4、适用条件：
⑴真空(空气中近似成立)
⑵点电荷
计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值代入
在两电荷的连线上,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.
二、点电荷 (有电量,没大小的点)
1、在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离．带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小，相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为点电荷。
2、点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是为了简化某些问题的讨论而引进的一个理想化的模型。
3、点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电量也可以很大。点电荷这个概念与力学中的“质点”类似。
三、静电力与万有引力的比较
１、相同点：公式形式相同，应用时都有条件
都是不接触力，且与距离的二次方成反比
２、不同点：万有引力只是相互吸引，而静电力可以是
引力，也可以是斥力
３、在求静电力时，万有引力可以忽略
两个带电小球，质量都是１ｋｇ，带电荷量都
是２×１０－５Ｃ，相隔较远，以至于两个小球可看
作点荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比？
(5.4×105)
课堂训练
1、关于点电荷的下列说法中正确的是( )
A .真正的点电荷是不存在的．
B .点电荷是一种理想模型．
C .足够小的电荷就是点电荷．
D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它
的尺寸大小，而是看它的形状和大小对
所研究的问题的影响是否可以忽略不计
ABD
2有两个半径为r的带电金属球中心相距为L(L=4r), 对于它们之间的静电作用力（设每次各球带电量绝对值相同）( )
A. 带同种电荷时大于带异种电荷时
B. 带异种电荷时大于带同种电荷时
C. 带等量负电荷时大于带等量正电荷时
D. 大小与带电性质无关，只取决于电量
Q
Q
L=4r
B
解题
提醒
点电荷：
+Q
+Q
L=4r
+
+
+
+
+
+
+Q
-Q
L=4r
-
-
-
+
+
+
物理模型，即如果满足相互之间距离远大于带电体大小则带电体便可看做点电荷.
库仑定律的适用是什么条件？
3、如图所示，用两根等长的细线各悬疑个小球，并挂于同一点，已知它们质量相同，当它们带上同种电荷时，相距r而平衡，若将它们电量都减小一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将（ ）
A、 大于r/2 B、等于r/2
C、小于r/2 D 、不能确定
r
A
A
B
C
FC
4、如图A、B、C三点位一直角三角形的三个顶点，角B为30度，现在A、B两点放置电荷qA, qB,,测得在C点处正点电荷受静电力方向与AB平行向左，则A带____电，
qA： qB=_________
负
１：８
含库仑力的共点力的平衡
分析方法与力学相同
(1)确定对象
(2)受力分析
(3)合成或正交分解
(4)运用平衡条件
5、如图A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷
（1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷C，才能使此电荷处于平衡状态？此时对C的电性及电量q有无要求？
（2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态？此时对第三个点电荷C的电量q的大小及电性有无要求？
+
+
A
B
9Q
4Q
-
QC
答案:（１）应放在ＡＢ的连线上距离Ａ右侧３ｒ／５处，
Ｃ电荷正负都可以，电量大小任意）
（２）应放在ＡＢ的连线上距离Ａ右侧３ｒ／５处，
电荷Ｃ必须是负３６Ｑ／２５电荷
（３）如果A和B是自由的，而Ｂ电荷变为负４Ｑ，
又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态？
此时对第三个点电荷C的电量q的大小及电性有无要求？
+
－
9Q
－4Q
＋
QC
A
B
（ ３）应放在ＡＢ连线上距离Ｂ右侧２ｒ处，电荷Ｃ应带正３６Ｑ
6、如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求
（1）F的大小？
（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
A
C
B
+
-
F
6q
-3q
QC
+
运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
C带正电，
电量为6q
（F=27Kq2/L2）
7、光滑水平面有A、B两个带电小球，A的质量是B的质量的2倍，将两球由静止释放，初始A的加速度为a,经过一段时间后，B的加速度也为a，速度大小为v，此时，A的加速度为 .
a/2库仑扭秤实验
库仑所做的发现电力与磁力的平方反比定律的实 ( http: / / www.21cnjy.com )验。1773-1777年间，库仑发明可精确测定微小力的扭秤。1785年用经改进的电扭秤发现，两电荷间的电力与它们各自电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。1787年又发现两磁铁之间的磁力与距离平方成反比的规律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，作用力的方向沿着这两个点电荷的联线,。公式：F=k*(q1*q2)/r^2。若在电介质中，则为F=k*(q1*q2)/εr^2(ε为介电常数)。与万有引力定律有神秘关联。
库仑定律的实验验证：库仑定律 ( http: / / www.21cnjy.com )是1784--1785年间库仑通过纽秤实验总结出来的。纽秤的结构如下图。在细银丝下悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的小球A，另一端是一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。为了研究带电体之间的作用力，把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近球A时，A和C之间的作用
( http: / / www.21cnjy.com )扭秤实验图
力使悬丝扭转，转动悬丝上端的悬钮，使小 ( http: / / www.21cnjy.com )球回到原来位置。这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。
