课件19张PPT。欢迎各位同行、专家莅临指导问题1：椭圆的定义是什么？平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。问题2：椭圆的标准方程是怎样的? ， ， 关系如何？问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？若再把“距离的差”改为“距离的差的绝对值”等于常数（小于|F1F2|）的动点的轨迹又是什么？复习引入【学习目标】（1）通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求、总结双曲线的定义；
（2）通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；
（3）通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣；重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：准确理解双曲线的定义，标准方程的推导平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c>0)； 常数记2a(a>0).问题4:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？一、双曲线的定义探究：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线此时轨迹不存在此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线F1F2F1F2问题5:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？二、双曲线标准方程的推导(1) 建系(2) 设点设 是双曲线上任一点，（3）列式即由双曲线的定义可知点M满足集合由两点距离公式得F1F2 所在的直线F1F2 的中垂线两边同时除以 得：（4）化简①式得这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在 上，两焦点坐标分别是 ____________ .其中c2=a2+b2.x轴F1(-c，0)，F2(c，0)4.类比椭圆的标准方程，若焦点在y轴上且 F1(0，-c)，F2(0，c)的双曲线的标准方程是什么？双曲线两种标准方程的比较① 方程用“－”号连接。② 分母是 但 大小不定。③ 。 ④如果 的 系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c25、找出椭圆与双曲线的不同点||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）预习自测1、判断下列方程是否表示双曲线？若是，写出 焦点坐标。题后反思：先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。2、写出适合下列条件的双曲线方程(1) a=3 ,b=4,焦点在x轴上. ；
(2) a=4 ,c=5,焦点在y轴上.
3、若双曲线的两个焦点分别为F1(﹣5，0)，F2(5，0)且双曲线上一点P到F1、F2距离的差的绝对值等于8，则双曲线的标准方程题后反思：求标准方程要做到先定位，后定量。例题探究例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(0，﹣6)，F2(0，6)，且过点（2，﹣5），求双曲线的标准方程；例2、已知双曲线经过点 ，求该双曲线的标准方程。例1、已知双曲线的两个焦点分别为F1(0，﹣6)，F2(0，6)，且过点（2，﹣5），求双曲线的标准方程；解： 由题意可知双曲线的焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为由双曲线的定义得法一法二例2、已知双曲线经过点 ，求该双曲线的标准方程。解：设双曲线的方程为归纳小结双曲线的定义双曲线的标准方程应用谢谢!平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。1、双曲线 上一点p到它的一个焦点的距离等于1，那么点p到另一个焦点的距离是 .课后作业：2、已知双曲线的焦点在x轴上 且经过点 ，则标准方程是 3、已知双曲线经过两点 ，求该双曲线的标准方程4、求与双曲线 有公共焦点，且过点 的双曲线的标准方程. 17 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 5、已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340因此炮弹爆炸点的轨迹方程为①当 2a=| | MF1|－|MF2| |=0时，轨迹是线段F1F2的垂直平分线.(1) 定义中强调在平面内,否则轨迹不是双曲线。几点说明： 通常|F1F2|记为2c;距离的差的绝对值记为2a.| | MF1|－|MF2| | =|F1F2 | 时,M点一定在上图中的
F2F1PQ②当2a=|F1F2|时（2）定义中为什么 0〈2a〈|F1F2|？射线F1P,F2Q 上,此时点的轨迹为两条射线F1P,F2Q。①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做
双曲线,每一条叫做双曲线
的一支。看图分析动点M满足的条件：谢谢!§2.2.1 双曲线及其标准方程
【教学目标】
（1）通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义；
（2）通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程；
（3）通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣；
重点：双曲线的定义及其标准方程；
难点：准确理解双曲线的定义，标准方程的推导
【问题导学】
（一）复习引入
问题1：椭圆的定义是什么？
平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆。
问题2：椭圆的标准方程是怎样的?a、b、c的关系如何？
问题3：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？若再把“距离的差”改为“距离的差的绝对值”等于常数（小于|F1F2|）动点的轨迹又是什么？
（二）阅读教材P52—55后回答下列问题：
1、双曲线的定义：平面内与__________ F、F的距离______ 等于常数(小于且不等于0)的点的轨迹；此两定点叫___________，两焦点间的距离叫____________。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c>0)； 常数记为2a(a>0).
问题4:定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？若把绝对值去掉满足条件的轨迹还是双曲线吗？
问题5:定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
即：①若2a=2c,则轨迹是什么？②若2a>2c,则轨迹是什么？③若2a=0,则轨迹是什么？
2、双曲线的方程的推导：
(1)建系：以___________________为轴，________________为轴，建立直角坐标系,如图：
(2)设点：设M (，)是双曲线上任一点，焦距为2(>0)，则焦点F、F的坐标分别是 、 ，设M到焦点F、F的距离之差的绝对值为2(>0)。
(3)列式：由双曲线的定义可知点M所满足的集合为：，由两点间的距离公式得：=__________________，=__________________，所以…①
(4)化简：化简①式得，
两边同时除于得：…②
由双曲线的定义可知道，，即，故。令，则②
可写成： 称该方程为双曲线的标准方程，它表示焦点在
_____轴上，两焦点坐标分别为_________。、、的关系是 。
4、类比椭圆的标准方程,若焦点在轴上且F(0，—)、F(0，)的双曲线的标准方程是什么？
5、比较椭圆的标准方程与双曲线的标准方程的异同点
【预习自测】
1、判断下列方程对否表示双曲线？若是，求出它的焦点坐标。
2、写出适合下列条件的双曲线方程
(1) a=3 ,b=4,焦点在x轴上； (2) a=4 ,c=5,焦点在y轴上.
若双曲线的两个焦点分别为F1(﹣5，0)，F2(5，0)且双曲线上一点P到F1、F2距离的差的绝对值等于8，
则双曲线的标准方程 .
【合作探究】
例1、已知双曲线的两个焦点分别为F1(0，﹣6)，F2(0，6)，且过点（2，﹣5），求双曲线的标准方程.
例2、已知双曲线经过点，求该双曲线的标准方程。
【小结反思】这节课我的收获是
。
【课后作业】
1、双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于1，那么点p到另一个焦点的距离是 .
2、已知双曲线的焦点在轴上且经过点，则标准方程是 .
3、已知双曲线经过两点，求该双曲线的标准方程
4、求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程.
5、已知A、B两地相距800 m，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处晚2 s，且此时声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.
课件14张PPT。 2.2.1双曲线及其标准方程第二章 圆锥曲线与方程 用力可以把事情做完，用脑可以把事情做对，用心可以把事情做好。但去做比做好更重要，态度永远比能力更重要！一、复习旧课1、椭圆的第一定义、第二定义分别是什么？
2、椭圆的标准方程是什么？或思考：新课引入双曲线图象|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 是椭圆① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距.（1）2a<2c ； 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a >0 ；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线双曲线的方程是什么？焦点在X轴上焦点在y轴上F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c）F（0，±c）1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?抢答根据条件说出双曲线的标准方程:(1) a=3 ,b=4,焦点在x轴上.(2) a=3 ,c=4,焦点在y轴上.(3) b=3 ,c=4, (4) a=3 , 焦点坐标为(0,?5).例已知双曲线的两个焦点分别为F1(﹣5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点
解：因为双曲线的焦点在x轴上，P到F1、F2距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程；∵2a=6 ，即a=3 ，c=5，∴所求双曲线方程为：所以设标准方程为∴b2=c2-a2=16，思考：已知两点F1(﹣10，0)，F2(10，0)，动点M满足|MF1|﹣|MF2|=10 ，求M点的轨迹方程。例2 、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s.
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程.分析：由声速v及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，设爆炸点为Ｍ，则|MA|-|BM|=2v,因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上. 解：如图8—14，建立直角坐标系xoy，使A、B两点在x轴上，并且线段AB的中垂线为y轴.设爆炸点P的坐标为 ( x , y )，
则:|PA|-|PB|=340×2=680P点轨迹为以A、B作焦点的双曲线右支。又|AB|=800
∴2c=800,c=400,
b2=c2－a2=44400.
∵|PA|-|PB|=680>0
∴x>0.
所求双曲线的方程为：想一想：如果Ａ、Ｂ同时听到爆炸声，那么爆炸点应在怎样的曲线上。线段AB的垂直平分线上。说明：例2表明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置. 如果再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.即2a=680,a=340.探究练习（见课本P55） 设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交
于点M，且它们的斜率之积为4/9，求点M的轨迹方程。xyABMO（抢答解题思路，5分）课堂练习 2、已知双曲线 上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离是 。9（P只能在某一支上） 1、双曲线 上的一点P到点（5，0）的距离为15，则P到点（-5，0）的距离 是 。7或23（P可以在左右两支上）3、双曲线 的焦距 是 。 8思考：
已知双曲线通过M（1，1）、（-2，5）两点，求双曲线的标准方程。
解：方法1：用待定系数法分情况设为标准形式加以讨论；
方法2：设为一般式Ax2+By2=1通过待定系数法求得。2、双曲线与椭圆标准方程的比较x2,y2系数符号相反x2,y2系数符号相同c2=a2+b2,c>a,c>b.a2=b2+c2, a>c,a>b.焦点所在坐标轴由系数的正负决定（焦点位置看正负）焦点所在坐标轴由系数的大小决定（焦点位置看大小）1、求双曲线的标准方程就是求a、b，小结：并且判断焦点所在的坐标轴。课件17张PPT。2.2(3).2 双曲线的几何性质(一）【学习目标】
1．能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质，并熟记之；
2．明确双曲线方程中 的几何意义；
3．能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。
重点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。
难点：双曲线的渐近线oYX关于x轴、y轴、
原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2 ; B1B2|x|?a, |y|≤b
F1F2A1A2B2B1椭圆的图像与性质:| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)双曲线定义及标准方程 2、对称性 双曲线 的几何性质 1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.。x轴、y轴是双曲线的对称轴，
原点是对称中心. 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点M(x,y)4、渐近线N(x,y’)慢慢靠近5、离心率离心率.c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )A1A2B1B2abca、b、c的几何意义（1）范围:（2）对称性:关于x轴、y轴、原点都对称（3）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:双曲线 的几何性质
与 的有何异同？(-a,0)、(a,0)实轴 A1A2 ，虚轴 B1B2【预习自测】8【典例探究】对比双曲线的标准方程，你能发现它与渐近线方程的关系吗？例2、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。双曲线的顶点、焦点分别是？顶点—————焦点—————先定型，再定量图形方程范围对称性顶点离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）渐进线F2(0,c)
F1(0,-c)小 结1：注意：类比椭圆的几何性质来记忆关于x轴、y轴、原点对称(1)由双曲线的图象得其几何性质;
(2)求双曲线标准方程应先定型,再定量.小 结2：【课后作业】____顶点焦点的坐标顶点焦点的坐标小 结或或关于坐标
轴和
原点
都对
称如何记忆双曲线的渐进线方程？双曲线的几何性质与椭圆的有何异同？2.2(3).2双曲线的简单的几何性质(一)
【问题导学】～阅读《选修1—1》P（例3止）或《选修2—1》P后，填空：
1、填下表： 双曲线的简单几何性质：
定义
|| M F1|—| M F2||=2a（ 2a ）， 即| M F1|—| M F2| =_________
标准方程与图象
=1
=1
范围
对称性
对称轴：____________，对称中心：_____________。=，>>0，>0。
(实轴长|A1 A2|=____； 虚轴长| B 1 B 2|=____.)
顶点坐标
A1,2 (_____，____)
A1,2 (___，______)
焦点坐标
F1,2 (_____，____)，焦距| F1 F2|=____
F1,2 (_____，____)，焦距| F1 F2|=____
离心率
=______________。越大，双曲线的开口越____。
渐近线方程
2、______________________________的双曲线叫做等轴双曲线.
等轴双曲线的离心率=______，渐近线方程为__________________.
【预习自测】
1、双曲线的实轴长等于 ，虚轴长等于 ，顶点坐标为 ，
焦点坐标为 ，渐近线方程为 ，离心率等于 ．
2、（1）顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线的标准方程是______________；
（2）顶点在y轴上，焦距为16，离心率的双曲线的标准方程是______________；
（3）一个顶点为A1（-3，0）的等轴双曲线的标准方程是___________，渐近线方程是_______.
【典例探究】
例1、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程。
例2、求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程。
【课后作业】
1、(2013广东改)右焦点为(1，0)、离心率的双曲线的标准方程是( )
A． B． C． D．
2、(2013全国) 离心率=的双曲线=1(>0，>0)的渐近线方程为( )
A．= B．= C．= D．=
3、（1）与=1有公共焦点、离心率的双曲线的标准方程是______________；
（2）一个焦点为F1(0， —6)的等轴双曲线标准方程是______________.
4、求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标和离心率及渐近线方程：
（ 1）； （2）.
5、(2013北京) 双曲线—=1的离心率的充要条件是( )
A． B． C． D．
双曲线的简单的几何性质（二）
【学习目标】
1.掌握双曲线的简单的几何性质．
2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念．
3.掌握直线与双曲线的位置关系．
【课前导学】～阅文科《选修1—1》P或理科《选修2—1》P
【预习自测】
1．双曲线x2－y2＝λ2(λ＞0)的离心率e＝( )．
A．2 B． C． D．1
2. 双曲线=1的焦点到其渐近线的距离为 。
3.如图是某双曲线的一部分，其中最窄部分|A1 A2|=2，
|MN|=2，最宽部分|PQ|=6，
则此双曲线的标准方程为 。
4.若双曲线的渐近线方程为，且曲线过点
则双曲线的方程是__________。
【典例探究】
例1 点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线的距离的比是常数,求点M的轨迹.
例2(理科) 过=1的右焦点F作倾斜角为的弦AB，求|AB|,
变式：经过双曲线x2－=1的右焦点F2作的直线，与双曲线交于A、B两点，｜AB｜＝3，
求直线AB的方程
【总结提升】
【反馈检测】
1. 以y=±x为渐近线的双曲线方程不可能是（ ）
A.4x2-9y2=1 B.9y2-4x2=1 C.4x2-9y2=λ(λ∈R且λ≠0) D.9x2-4y2=1
2．双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x－2y＋20＝0上，，则双曲线的标准方程为( )．
A． B． C． D．
3、点P在以F、F为左右焦点的=1的右支上，且，则ΔPFF的面积是( )
A、24 B、36 C、48 D、96
4．已知双曲线C的方程为 (a＞0，b＞0)，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程．
5(理科)．已知双曲线C：x2－y2＝1及直线l：y＝kx－1．
若l与C有两个不同交点，求实数k的取值范围；
课件13张PPT。第二章《圆锥曲线与方程》2.3.2 双曲线的简单几何性质(2)双曲线的几何性质
【课前导学】 续表F1(－c，0)、F2(c，0)F1(0，－c)、F2(0，c)|F1F2|＝2cA1(－a，0)、A2(a，0)A1(0，－a)、A2(0，a)2a2b【预习自测】归纳 具有相同的渐近线。所以，点M的轨迹是以F为右焦点，实轴、虚轴长分别为6、8的双曲线。例1 、点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到直线
的距离的比是常数 ,求点M的轨迹. 已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A、B两点，求弦AB的长AB∵直线l过点F2且倾斜角为45°，∴直线l的方程为y＝x－2，代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.解得.代入直线l得于是.法一：a＝1，b＝ ，c＝2.AB你能求出△AF1B的周长吗?【反馈检测】
