课件18张PPT。命题与四种命题 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 常用逻辑用语 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
(1)若直线a//b，则直线a和b直线无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)两个全等的三角形的面积相等;
(6)3能被2整除语句都是陈述句，并且可以判断真假。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1、命题首要是陈述句
2、命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗?
X>5.
-2
画线段AB=CD. 开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.疑问句祈使句今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数。
4>3。
x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）预习自测（1）2小于或等于2；
（2）指数函数是增函数吗？
（3）空集是任何集合的子集；
（4）若整数a是素数，则a是奇数
（5）
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨；
（8）
是命题的有 ， 其中
真命题有 ，假命题有 。
,(3),(4),(6),(8),(3) ,(6) (4) ,(8)命题的数学形式 “若p则q” 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.２、若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称它们为互 命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的 命题。若原命题为“若p ，则q ”，则否命题为“ ”。
３、若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称它们为互为 命题，若其中一个命题叫原命题，则另一个命题叫原命题的 命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则逆否命题“ ”。
１、如果第一个命题的条件分别是另外一个命题的结论和条件，则称它们为互 命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的 命题。若原命题为
“若p ，则q ”，则逆命题”为“ ”。
三个概念 逆 逆若q ，则p 否 否若┐p, 则┐q 逆否 逆否若┐q, 则┐p例1、指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分；
（3）四条边相等的四边形是正方形。
（1）条件p：整数a能被2整除；结论q： a是偶数（2）条件p：四边形是菱形；结论q它的对角线互相
垂直且平分（3）条件p：四边形的四条边相等；结论q：四
边形的正方形例2、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
（1）负数的立方是负数；
（2）两条直线相交有且只有一个交点.
（3）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（4）对顶角相等。
（1）若一个数是负数，则它的立方是负数真（2）若两条直线相交，则它们有且只有一个真（3）若两条直线垂直于同一条直线，则它们互相平行假（4）若两个角是对顶角，则这两个角相等真例3、写出命题“正弦函数是周期函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
逆否命题为：
若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。解：原命题可改写为：
若f(x)正弦函数，则f(x)是是周期函数；
逆命题为：
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
否命题为：
若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
总结提升2、四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
1、判断一个语句是否命题注意两点：
(1)是否陈述句；(2)能否判断真假.反馈检测1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）一个数不是合数就是质数；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数
（4）若空间有两条直线不相交, 则这两条直线平行；
（5） ；
（6）
命题有____________，真命题有___________
假命题有_______________ (2) (3) (4)(2) (3) (4) (5)(5) (1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)二次函数的图象是一条抛物线;
(3)两个内角等于 的三角形是等腰直角三角形.
2、判断下列命题的真假:
(1)真命题(2)真命题(3)真命题3、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.
（1）矩形对角线相等;
（2）偶函数的图象关于轴对称;
(3)等腰三角形的两腰的中线相等;
(4)垂直于同一个平面的两个平面平行.(3)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。
真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称。真命题。(4)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。
假命题。(1)若四边形是矩形，则此四边形的对角线相等。 真命题。4、写出命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：逆命题为：
否命题为：逆否命题为：1.1.1 命题
【学习目标】了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式。
重、难点：命题的改写与四种命题的概念
【课前导学】阅读《选修1-1》课本P2～4的内容后回答下列问题：
1、命题： ；
注：判断命题的两个基本条件：① ；② 。
2、真命题： ；假命题： 。
3、命题的数学形式： 。
4、四种命题：
(1)若一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则称它们为互 命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的 命题。
若原命题为“若，则”，则逆命题为“ ”。
(2)若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则称它们为互 命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的 命题。
若原命题为“若，则”，则否命题为：“ ”。
(3) 若一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则称它们为互为 命题，若其中一个命题叫原命题，则另一个命题叫原命题的 命 题。
若原命题为“若，则”，则逆否命题为：“ ”。
【预习自测】
1、下列语句中
（1）2小于或等于2； （2）指数函数是增函数吗？
（3）空集是任何集合的子集； （4）若整数是素数，则是奇数
（5）； （6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨； （8）
是命题的有 ，其中真命题有 ，假命题有 。
【典例探究】
例1、指出下列命题的条件p和结论q： （1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分；
（3）四条边相等的四边形是正方形。
条件
结论
（1）
（2）
（3）
例2、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
（1）负数的立方是负数； （2）两条直线相交有且只有一个交点.
（3）垂直于同一条直线的两条直线平行； （4）对顶角相等。
例3、写出命题“正弦函数是周期函数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
【总结与提升】
判断一个语句是否命题注意两点：(1)是否陈述句；(2)能否判断真假.
（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：
（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．
注意：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
【反馈检测】
1、下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）一个数不是合数就是质数；（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）指数函数是增函数（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）；（6）.
命题有 ，真命题有 假命题有 .
2、判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除; （ ）
(2)二次函数的图象是一条抛物线; （ ）
(3)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形. （ ）
3、将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.
（1）矩形对角线相等； （2）偶函数的图象关于轴对称；
(3)等腰三角形的两腰的中线相等； (4)垂直于同一个平面的两个平面平行.
4、写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
【学习目标】掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
重点：四种命题之间的关系以及真假性之间的关系． 难点：利用命题的等价性解决简单问题．
【课前导学】（ 阅读课本P6～8的内容后，完成下列内容）
1、写出命题：“若p，则q”的逆命题、否命题和逆否命题.
（1）逆命题：_____________________；（2）否命题：___________________；
（3）逆否命题：___________________.
2、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们的真假性_____________；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__________________.
【预习自测】
1、“若x2+y2≠0，则x，y至少有一个不为0”是命题A的否命题，则
命题A是：__________________________________________________________
2、写出命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：________________________________________________________； （ ）
否命题：______________________________________________________； （ ）
逆否命题：______________________________________________________. （ ）
3、写出命题“若x2=1,则x=1”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________； （ ）
否命题：_________________________； （ ）
逆否命题：______________________. （ ）
4、写出命题“对数函数是增函数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________________________________； （ ）
否命题：_______________________________________________； （ ）
逆否命题：_______________________________________________. （ ）
【典例探究】
例1、写出命题“到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上.”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________________________________； （ ）
否命题：_______________________________________________； （ ）
逆否命题：_______________________________________________. （ ）
变式：（1）“若x2-3x+2=0，则x=2”是原命题，写出其逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假
（2）判断命题：“”的真假。
例2、证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1．
变式.写出命题“若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1”的逆命题，并判断真假.
【总结与提升】
1、四种命题间的真假关系
2、反证法的基本步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
【当堂检测】
1.对于命题“若两条直线互相垂直，则它们的斜率之积为－1”，下列说法正确的是（ ）
A.它是真命题 B.它的逆命题是假命题
C.它的逆否命题是假命题 D.它的否命题是假命题
2.在空间中，给出两个命题：
（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
（2）若的两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.
写出命题（1）的逆命题和否命题，并判断真假；写出命题（2）的逆否命题，并判断真假.
【课后作业】 课本P8 习题1.1 A组 第2、3、4题。（答案填写在下面）
2、（1）逆命题：________________________________________________； （ ）
否命题：_________________________________________________； （ ）
逆否命题：_________________________________________________. （ ）
（2）逆命题：__________________________________________________； （ ）
否命题：_________________________________________________； （ ）
逆否命题：________________________________________________. （ ）
3、（1）原命题：________________________________________________________； （ ）
逆命题：________________________________________________________；（ ）
否命题：______________________________________________________； （ ）
逆否命题：______________________________________________________. （ ）
（2）原命题：________________________________________________________； （ ）
逆命题：________________________________________________________； （ ）
否命题：______________________________________________________； （ ）
逆否命题：______________________________________________________. （ ）
4、
1.1.3 四种命题间的相互关系
【学习目标】掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
重点：四种命题之间的关系以及真假性之间的关系． 难点：利用命题的等价性解决简单问题．
【课前导学】（ 阅读课本P6～8的内容后，完成下列内容）
1、写出命题：“若p，则q”的逆命题、否命题和逆否命题.
（1）逆命题：_____________________；（2）否命题：___________________；
（3）逆否命题：___________________.
2、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们的真假性_____________；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性__________________.
【预习自测】
1、“若x2+y2≠0，则x，y至少有一个不为0”是命题A的否命题，则
命题A是：__________________________________________________________
2、写出命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：________________________________________________________； （ ）
否命题：______________________________________________________； （ ）
逆否命题：______________________________________________________. （ ）
3、写出命题“若x2=1,则x=1”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________； （ ）
否命题：_________________________； （ ）
逆否命题：______________________. （ ）
4、写出命题“对数函数是增函数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________________________________； （ ）
否命题：_______________________________________________； （ ）
逆否命题：_______________________________________________. （ ）
【典例探究】
例1、写出命题“到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上.”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________________________________； （ ）
否命题：_______________________________________________； （ ）
逆否命题：_______________________________________________. （ ）
变式：（1）“若x2-3x+2=0，则x=2”是原命题，写出其逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假
（2）判断命题：“”的真假。
例2、证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1．
变式.写出命题“若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1”的逆命题，并判断真假.
【总结与提升】
【当堂检测】
1.对于命题“若两条直线互相垂直，则它们的斜率之积为－1”，下列说法正确的是（ ）
A.它是真命题 B.它的逆命题是假命题
C.它的逆否命题是假命题 D.它的否命题是假命题
2.在空间中，给出两个命题：
（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
（2）若的两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.
写出命题（1）的逆命题和否命题，并判断真假；写出命题（2）的逆否命题，并判断真假.
【课后作业】 课本P8 习题1.1 A组 第2、3、4题。（答案填写在下面）
2、（1）逆命题：________________________________________________； （ ）
否命题：_________________________________________________； （ ）
逆否命题：_________________________________________________. （ ）
（2）逆命题：__________________________________________________； （ ）
否命题：_________________________________________________； （ ）
逆否命题：________________________________________________. （ ）
3、（1）原命题：________________________________________________________； （ ）
逆命题：________________________________________________________；（ ）
否命题：______________________________________________________； （ ）
逆否命题：______________________________________________________. （ ）
（2）原命题：________________________________________________________； （ ）
逆命题：________________________________________________________； （ ）
否命题：______________________________________________________； （ ）
逆否命题：______________________________________________________. （ ）
4、
课件15张PPT。选修1-1第一章《常用逻辑用语》【学习目标】
掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
重点：四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．
难点：利用命题的等价性解决简单问题．1.1.3 四种命题间的相互关系原命题
若p 则q逆命题
若q 则p 否命题
若 则 逆否命题
若 则 互 逆互 逆互 否互 否互为 逆否互为 逆否四种命题之间的相互关系四种命题间的相互关系【预习自测】
1、“若x2+y2≠0，则x，y至少有一个不为0”是命题A的否命题，则命题A是：_____________________________________2、写出命题“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_______________________________________________；
否命题：________________________________________________；
逆否命题：________________________________________________.若x2+y2 = 0，则x，y都为0命题A的逆否命题呢？若x，y不都为0，则x2+y2 ≠ 0.若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0若一个整数末位数字不是0，则这个整数的不能被5整除若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0真真假假小结：一些关键词语的否定：
“或”的否定是“且”；
“且”的否定是“或”；
“都是”的否定是“不都是”；
“全是”的否定是“不全是”。3、写出命题“若x2=1,则x=1”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：_________________________； （ ）
否命题：_________________________； （ ）
逆否命题：______________________. （ ）4、写出命题“对数函数是增函数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：___________________________________________；（ ）
否命题：______________________________________________；（ ）
逆否命题：__________________________________________. （ ）真真假假若x=1,则x2=1若x2 ≠ 1,则x ≠ 1若x ≠ 1,则x2 ≠ 1若一个函数是对数函数，则这个函数是增函数若一个函数是增函数，则这个函数是对数函数若一个函数不是增函数，则这个函数不是对数函数若一个函数不是对数函数，则这个函数不是增函数假真真假假假假假假假真真假假假假【典例探究】
例1、写出命题“到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上.”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假.
逆命题：
_______________________________________________；（ ）
否命题：
_________________________________________________；（ ）
逆否命题：
_________________________________________________.（ ）真真假假假假真真假假假假在一个角的平分线上的点到这个角的两边距离相等到一个角的两边距离不相等的点不在这个角的平分线上不在一个角的平分线上的点到这个角的两边距离不相等真真真真真真真真四种命题的真假性之间的有什么关系？【课前导学】
2、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们的真假性_______；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_________.相同没有联系练习：试判断命题“若x2+y2≠0，则x，y至少有一个不为0”的真假.分析：转化为逆否命题来判断“若x，y都为0，则x2+y2 = 0”为____命题.真所以原命题为真命题小结：当原命题的真假不容易判断时，可以转为判断逆否命题 真假。变式：（1）“若x2-3x+2=0，则x=2”是原命题，写出其逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假；例2、证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1．变式：写出命题“若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1”的逆命题，并判断真假.展示与点评变式：（1）“若x2-3x+2=0，则x=2”是原命题，写出其逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假；否命题：逆否命题： 解：逆命题：若x=2，则x2－3x+2=0 ；真真假解：该命题的逆否命题为：是真命题所以原命题是真命题.例2、证明：若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1．变式：写出命题“若a2－b2＋2a－4b－3≠0，则a－b≠1”的逆命题，并判断真假.证明：原命题的逆否命题是
“若a－b=1，则a2－b2＋2a－4b－3=0”∵ a－b=1， ∴ a=b+1∴ a2－b2＋2a－4b－3
=(b+1 )2－b2＋2 (b+1 ) －4b－3=0故，原命题成立。解：逆命题：若a－b≠1，则a2－b2＋2a－4b－3≠0若a2－b2＋2a－4b－3=0，则(a+1)2 -(b+2)2=0得(a+1)2 = (b+2)2所以a－b =1或a+b =-3故，原命题不成立。因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。假1、四种命题之间的关系原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假总结 2、一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:(1)两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.3、一些常见的结论的否定形式 ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个不等于某个【当堂检测】
1.对于命题“若两条直线互相垂直，则它们的斜率之积为－1”，下列说法正确的是（ ）
A.它是真命题 B.它的逆命题是假命题
C.它的逆否命题是假命题 D.它的否命题是假命题
2.在空间中，给出两个命题：
（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；
（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.
写出命题（1）的逆命题和否命题，并判断真假；
写出命题（2）的逆否命题，并判断真假.C解：(1)的逆命题：
若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；
否命题：若四点共面，则这四点中存在三点共线.（2）的逆否命题:
若两条直线不是异面直线，则这两条直线有公共点.(假)(假)(假)3、（1）
原命题：若点在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两个端点的距离相等； （ ）逆命题：若点到线段两个端点的距离相等，则它在这条线段的垂直平分线上；（ ）
否命题：若点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两个端点的距离不相等； （ ）
逆否命题：若点到线段两个端点的距离不相等，则它不在这条线段的垂直平分线上.（ ）（2）逆命题：若方程x2+x-m=0有实数根，则m>0； （ ）
否命题：若m≤0，则方程x2+x-m=0没有实数根 ； （ ）
逆否命题：若方程x2+x-m=0没有实数根，则m ≤ 0. （ ）课本P8 习题1.1 A组
2、（1）逆命题：若a+b是偶数，则a、b都是偶数 ；（ ） 假否命题：若a、b不都是偶数 ，则a+b不是偶数；（ ）
逆否命题：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数 （ ）假真真假假真真真真（2）原命题：若四边形是矩形，则它的对角线相等； （ ）
逆命题：若四边形的对角线相等，则它是矩形； （ ）
否命题：若四边形不是矩形，则它的对角线不相等； （ ）
逆否命题：若四边形的对角线不相等，则它不是矩形. （ ）4、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.真假真假证明：如图，在△ABC中，∠B＝∠C分析：证明逆否命题成立。ABCD过点A作AD ⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC
又因为∠B＝∠C，AD=AD
所以△ABD≌△ACD
所以， AB=AC故，原命题成立。思考：还有其它方法吗？利用正弦定理证明.