课件14张PPT。1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （3）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解，
则 ． 真 假 真 假 假 真 两三角形全等 两三角形面积相等事例一：
鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，
但是只有水够吗？ p:没有水 q：鱼不能生存导 入事例二：
有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”
P:有三米布料 q:做一件衬衫的布料足够充分条件与必要条件
1．?充分必要充分必要例如：【预习自测】运用新知解：命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题。
所以，命题(1)(3)中的q是p的必要条件。判断步骤：
找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；
(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.变式：[思路探索] 解答本题首先判断是否有p?q和q?p，再根据定义下结论，也可用等价命题判断．解：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充要条件．
(2)因为：x＝2且y＝6?x＋y＝8，即 q? p，但 p q，
所以p是q的充分不必要条件．
(3)取A＝120°，B＝30°，p q，又取A＝30°，B＝120°，
q p，所以p是q的既不充分也不必要条件．
(4)因为p：A＝{(1，2)}，
q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，
A ? B，所以p是q的充分不必要条件．????(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；
(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.（1）p:菱形 q:正方形
（2）p: x>4 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
(2)由图２可知p是q的充分条件1、用集合的方法来判断下列哪个p是q充分条件，哪个p是q的必要条件?能力提升由小推大课堂小结2、方法收获
（1）判别步骤：
找出p、q 判断“p=>q”真假 下结论
（2）判别技巧
①否定命题时举反例 ②第二定义还原第一定义 【反馈检测】②③④５：指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”中选一种作答)?
(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.
解 (1)△ABC中，
∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2
∴p?q，q p，故p是q的充分不必要条件．(2)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，
∴p q，q?p，故p是q的必要不充分条件．
(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p?q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q?p，所以p是q的充要条件．
§1.2.1充分条件与必要条件
【学习目标】1．理解充分条件、必要条件的意义．
2．会求(判定)某些简单命题的条件关系．
【课前导学】
1．充分条件与必要条件
命题真假
“若p，则q”是真命题
“若p，则q”是假命题
推出关系
p q
p q
条件关系
p是q的 条件
q是p的 条件
p不是q的 条件
q不是p的 条件
若，则称不是的充分条件，不是的必要条件。
【预习自测】
1、用“”、“”填空：
(1) ________=； (2)两直线无交点______两直线平行；
(3)整数能被4整除________的各位数字为偶数； (4) =________=。
2、下列各组命题中，是的充分不必要、必要不充分、充要条件、还是既不充分也不必要条件？
(1)(x—2)(x—3)=0是x—2=0的_____ _____条件；
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的_____ ______条件；
(3) x =3是x 2=9的____ ____条件；
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的____ ____条件。
【典例探究】
例1、下列 “若则” 形式的命题中，哪些命题的是的充分条件？
(1)若=3，则—4+3=0；(2)若=，则在R上为增函数，
(3)若是无理数，则是无理数。
例2、下列 “若则” 形式的命题中，哪些命题的是的必要条件？
(1) 若x =y，则x 2= y 2；(2)若两个三角形的面积相等，则此两个三角形全等。
(3)若>，则>。
变式：指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；
(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B；
(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.
【总结提升】
【反馈检测】
1、(1)x>3是x>0的__________条件；
(2)(—2)(—3)=0是=3的__________条件；
(3)圆过原点是的__________条件；
(4) <是<1的__________条件。
2、下列 “若则” 形式的命题中，是的充分条件的是____________________：
(1)若x 2>0，则x >0； (2)若x =y，则x 2= y 2； (3)若x >0 ，则2x +1>0。
3、下列不等式：①x<1；②05. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件”中选一种作答)?
(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；
(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.
§1.2.2充要条件
【学习目标】
（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（2）正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
【问题导学】阅课本P后，解答下列问题：
1、充要条件：对“：三角形的三边相等，：三角形三个角相等”来说，显然有，
说明是的______条件；同时，又有 ，说明是的______条件。由此可得，
是的_____________条件；记作_________。
一般地，若且 ，则称是的_____________条件，记作_____ _ ，
易知也是的____________条件。
2. 下列各组命题中，先用“”、“”填空，再判断是的什么条件：
(1)：>1 ：>2
且 ，则是q的必要不充分条件
(2)：>5 ：>—1
且 则是的 条件
(3)：是4的倍数 ：是6的倍数
且 则是的 条件
(4)：是2的倍数，也是3的倍数。：是6的倍数
且 则是的 条件
【预习自测】
1．下列形如“若则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？
(1)若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；
、 、 。
(2)若数列的通项公式是=+(是常数)，则是公差=1的等差数列；
、 、 。
(3)若直线与平面内两条直线垂直，则直线与平面垂直。
、 、 。
2．在下列各命题中，是的什么条件?
(1) ：， ：的 条件；
(2) ：—3=0， ：=0的 条件
(3) ：—4≥0(≠0)，：=0(≠0)有实根的 条件；
(4) ：=1是方程=0的一个根，：=0的 条件。
【知识拓展】
若是的充分条件，则是的 条件。
【典例探究】
例1 下列各题中,哪些是的充要条件?不是充要条件的举反例说明。
(1) ：=0， ：函数是偶函数；(2) ：<0<，：<0；
(3) ：>，：+>+。
例2、求证：ΔABC是正Δ的充要条件是(、、是ΔABC的三边)。
【总结提升】
【课后作业】
1．已知 为同一平面内的非零向量，甲：，乙：，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2、下列命题为真命题的是( )
A、是的充分条件 B、是的充要条件
C、是的充分条件 D、是 的充要条件
3、的一个必要不充分条件是( )
A、 B、 C、 D、
4、设p、q是两个命题，p：(|x|－3)>0，q：x2－x＋>0，则p是q的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，
E是D的充分条件，E是A的充要条件，则
E是B的_________条件，C是A的__________条件， A是D的__________条件，
D是C的__________条件。
课件13张PPT。【学习目标】
（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（2）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.
重点：1、正确区分充要条件；
2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．1.2.1 充分条件与必要条件问题导学1充要充分必要充要充要问题导学2充要充分不必要既不充分也不必要【预习自测】真命题真命题充要真命题真命题充要假命题真命题必要不充分预习自测必要不充分充分不必要充要充要充分典例分析(2)充分不必要条件解:(1)充要条件(3)充要条件结论为“ ”。条件是“ ”，分析1: 证明：(1)（必要性)若ΔABC是正三角形,则a=b=c, ΔABC是正三角形 (2)（充分性)(2)（充分性)所以，原命题成立.总结提升2、证充要条件命题，一般先据题意弄清谁是条件，谁是结论。接着分充分性和必要性进行(其中条件推结论是充分性，结论推条件是必要性)。BBDA必要充要充分充要See you!