课件12张PPT。选修1、2—1第一章 逻辑用语1.4.1全称量词与存在量词问题：文中“所有的”这一词语，可用其它的那些词语代替？【新课引入】著名的罗素理发师悖论 在某个城市有个理发师，他的广告是这样写的：“本人的理发技艺高超，誉满全球。我将为本城所有的不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位的到来表示热烈的欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然是那些不给自己刮脸的人。可是有一天，理发师从镜子中发现自己的胡子长了，他本能地拿起剃须刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？任意一个；全部；一切；每一个等
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：
短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” “所有的”等 。 【问题导学】全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，【问题导学】
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。
含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 。 【问题导学】特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x
的取值范围用M表示，那么，【问题导学】【预习自测】（2）、（4）、（7）特称命题（1）、（3）、（5）、（6）全称命题真真假假【合作探究】初步应用，快速作答任何一个所有存在一个有一个【合作探究】规范解答√×全称命题特称命题全称命题×√特称命题×全称命题×全称命题特称命题×√特称命题【小结反思】这节课我的收获是什么？——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可（举例证明）——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）【课后作业】√××√DDB√√【课后作业】（2）（4）（1）（3）√×√√√[-2,2]1.4.1 全称量词与存在量词
【问题导学】
1．下列语句是命题吗？ 若是，请判断它的真假。
（1）是整数； （2）对任意一个，是整数．
（3）存在一个，使。
2．短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题．
其基本形式为：，读作： 。
3．短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称命题．
其基本形式，读作： 。
【预习自测】
判断下列语句是全称命题还是特称命题：
(1)凸多边形的外角和为360( )；(2)有一个函数，既是奇函数又是偶函数( )；
(3)对任意角，都有=（ )；(4)有的向量方向不定( )；
(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直( )。
(6) ，+2+1≥0 ( )；(7) R，+2+3=0( )；
2、用符号“”与“”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0： ；
（2）存在一对实数使成立： 。
3、判断下列命题的真假：
（1）（ ）；（2）（ ）；
（3）（ ）；（4）（ ）。
【典例探究】
例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题,如果是并用量词符号表示出来。
(1)自然数的平方大于0； ；
(2)圆上任一点P到圆心O的距离是； ；
(3)存在一对整数、，使得2+4=3； ；
(4)存在一个无理数，它的立方是有理数。 。
变式：1、给下列命题补充上相应的量词，使命题成为一个完整的全称命题：
（1） 正方形的四边相等；（2） 圆的面积是无理数。
2、给下列命题填上适当的量词，使该命题为特称命题：
（1） 实数，使—1=0；（2） 终边在第一象限的角的正弦值为整数。
例2、判断下列语句是全称命题还是特称命题，判断下列命题的真假：（1）所有的等边三角形都全等；
（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；
（3）实系数方程都有实数解；
（4）有的数比它的倒数小．
（5），+2+1>0 ；
（6）对任意实数、，若<，则<；
（7）R，+1<0；
（8）R，≤0.
【巩固作业】
1. P23练习第1、2题:
第1题：（1） ；（2） ；（3） ； 第2题：（1） ；（2） ；（3） ；
2.下列命题为特称命题的是（ ）．
A．偶函数的图像关于轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体
C．不相交的两条直线都是平行线 D．存在实数大于等于3
3.下列特称命题中真命题的个数是（ ）．
（1）；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；
（3）是无理数}，是无理数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
4.下列命题中假命题的个数（ ）．
（1）； （2）；
（3）能被2和3整除； （4）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
5.下列命题中:（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 ;特称命题是 ．
6.判断下列命题的真假：
(1)末位是0的整数，可以被5整除( )； (2)梯形的对角线相等( )；
(3)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等( )；
(4)有的菱形是正方形( )； (5)有的梯形的对角线相等( )。
7. 则的取值范围是 。8. 对成立，则的取值范围是 。
1.4.3含一个量词的命题的否定
【学习目标】1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；
2. 明确全称命题的否定是特称命题，存在命题的否定是全称命题．
重点、难点：含一个量词的命题的否定．
【课前导学】 （ 阅读课本P24～25的内容后，完成下列内容）
含义
一般形式
全称命题
含有___________
的命题
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为“_________________________”
特称命题
含有___________
的命题
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可简记为“_________________________”
1、复习：
2、写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）所有的菱形都是平行四边形； ______________________________________ （ ）
（2）每一个奇数都是素数； ______________________________________ （ ）
（3）. ______________________________________ （ ）
3、写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）有一个实数，无意义； ______________________________________ （ ）
（2）. _____________________________________ （ ）
4、（1）一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题： 的否定： . （全称命题的否定是 命题）
（2）一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题：的否定： . （特称命题的否定是 命题）
【预习自测】
1、写出下列命题的否定：
（1）有些实数是无限不循环小数； ________________________________________
（2）； ______________________________
（3）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0； ___________________________________________
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直. ________________________________________
2、课本P26 练习 第1、2题：
1、（1）____________________________________； 2、（1）____________________________________；
（2）____________________________________； （2）____________________________________；
（3）____________________________________. （3）____________________________________.
【典例探究】
例1、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）每条直线在y轴上都有截距； （2）每个二次函数的图象都与x轴相交；
（3）存在一个三角形，它的内角和小于1800； （4）存在一个四边形没有外接圆.
变式1: 用符号与表示下面含有量词的命题，并写出其否定:
（1）p: 实数的平方大于等于0；
（2）r: 存在一实数对(x,y)，使2x+3y+3<0成立.
例2、若命题是真命题，求实数的取值范围.
变式2：若命题是真命题，则实数的取值范围是_________________.
【总结与提升】
【课后作业】
1、 （2013重庆）命题“R，都有≥0”的否定为( )
A． B．不存在<0
C．，≥0 D．，<0
2、 （2013四川）设Z，集合A、B分别是奇数集、偶数集，则“A，2B”的否定是( )
A．A，2B B．A，2B
C．A，2B D．A，2B
3、课本P28 A组 第6题：
（1）________； （2）_________； （3）__________________________；
（4）____________________________________.
4、写出下列命题的否定：
（1）：任意素数都是奇数； ： ；
（2）：每个指数函数都是单调函数； ： ；
（3）： ： ；
（4）：有些三角形是直角三角形； ： ；
（5）：存在一个实数，它的绝对值不是正数。 ： 。
其中为真命题的有______________________（用题目序号填空）.
5、若命题是真命题，求实数的取值范围.
课件11张PPT。选修1-1第一章《常用逻辑用语》【学习目标】
1. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；
2. 明确全称命题的否定是特称命题，存在命题的否定是全称命题．
重点、难点：含一个量词的命题的否定． 1.4.3含一个量词的命题的否定 【课前导学】 1、复习：
全称量词存在量词 【课前导学
2、写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）所有的菱形都是平行四边形；
（2）每一个奇数都是素数； 存在一个菱形不是平行四边形存在一个奇数不是素数（全称命题的否定是 特称 命题）假真真一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：
（特称命题的否定是 全称 命题）一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
（全称命题的否定是 特称 命题）假真【预习自测】2、课本P26 练习 第1、2题：(1)所有实数都不是无限不循环小数(3)有的可以被5整除的整数，末位数字不是0；(4)所有四边形的对角线都不互相垂直.答：1、（1）（2）有的素数不是奇数；（3）有的指数函数不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）所有梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.【典例探究】
例1、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）每条直线在y轴上都有截距；
（2）每个二次函数的图象都与x轴相交；
（3）存在一个三角形，它的内角和小于1800；
（4）存在一个四边形没有外接圆.
变式1: 用符号 与 表示下面含有量词的命题，并写出其否定:
（1）p: 实数的平方大于等于0；
（2）r: 存在一实数对(x,y)，使2x+3y+3<0成立.
例2、若命题 是真命题，
求实数 的取值范围.展示与点评例1、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）每条直线在y轴上都有截距；
（2）每个二次函数的图象都与x轴相交；
（3）存在一个三角形，它的内角和小于1800；
（4）存在一个四边形没有外接圆.解：（1）有的直线在y轴上没有截距；
（2）有的二次函数 图象与x轴不相交；
（3）所有三角形的内角和都不小于1800；
（4）所有四边形都有外接圆.变式1: 用符号 与 表示下面含有量词的命题，并写出其否定:
（1）p: 实数的平方大于等于0；
（2）r : 存在一实数对(x,y)，使2x+3y+3<0成立.解：（1）
（2） 思考：怎样的四边形有外接圆？此命题是真命题吗？对角互补的四边形才有外接圆【总结与提升】含有一个量词的命题的否定 特称命题的否定是全称命题结论： 全称命题的否定是特称命题【课后作业】存在一个正方形不是平行四边形DC所有三角形都不是直角三角形
