1.1 空间几何体的结构（一） —— 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【学习目标】1、通过实物模型和课件，观察大量的空间图形，通过实物操作，增强学生的直观感知；2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
重点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的归纳．
难点：棱柱结构特征的概括．
【课前导学】 阅读必修2课本P1～4的内容，然后完成下列任务：
1、（1）如果我们只考虑物体的 和 ，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
（2）由若干个 围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ，相邻两个多边形的公共边叫做多面体的 ，这些公共边的公共顶点叫做多面体的
由一个 绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的 .
2、观察下列几何体（棱柱）并思考：
（1）具有哪些性质的几何体叫做棱柱?
棱柱中， 的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。
叫做棱柱的侧棱。 叫做棱柱的顶点。
（2）棱柱可以如何分类？如何表示上图中的棱柱（1）？
3、观察下列几何体：（1）归纳它们的相同点：
（2）棱锥可以如何分类？如何表示棱锥？
4、棱台的概念：用一个 的平面去截 ， 之间的部分叫做棱台。
5、两个定义：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体.
【预习自测】
1、观察长方体和六棱柱,它们各有多少对平行平面?
能作为棱柱底面的各有几对?
2. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
3、判断：下列几何体是不是棱台，为什么?
【典例探究】
例1、下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
变式：（1）判断命题是否正确：有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.
（2）下列三种说法，其中正确的有( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例2、如图,长方体中被截去一部分，其中EH∥AD，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？
【总结与提升】棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些相同点、不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
【反馈检测】
1、课本P8习题1.1 A组 第1（2）、（3）题：_______，_________.
2、棱台不一定具有的性质是( )
A、两底面相似 B、侧面都是梯形 C、侧棱都相等 D、侧棱延长后都交于一点
3、（选做）若集A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则( )
A、 B、
C、 D、它们之间不都存在包含关系
4、如图，长方体三条棱长分别是=1=2，，则
（1）从点出发，沿长方体的表面经过棱的最短矩离是_____________；
（2）（选做）从点出发，沿长方体的表面到的最短矩离是_____________。
5、如图，在边长为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为. 问：折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？
6、课本P8习题1.1 A组 第5题.
课件35张PPT。1、请浏览必修2课本的目录，了解本模块将学习的内容；2、请浏览必修2课本第一章章头的内容，了解本章将学习的内容.空间几何体的结构及柱、锥、台、球的结构特征问题1：观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题1：观察上述空间几何体，分析它的结构特征，打算把上述几何体分成几类？两类：多面体与旋转体问题2：如何定义多面体与旋转体呢?多面体由若干个平面多边形围成的几何体．顶点面棱多面体由若干个平面多边形围成的几何体．顶点面棱旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体．轴生活中的立体图形1235467简单空间
几何体的分类多面体旋转体简单空间几何体柱体锥体台体球体圆柱棱柱圆锥棱锥圆台棱台ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED一、 棱柱的结构特征:2、（1）具备哪些性质的几何体叫做棱柱?小组合作学习：（限时8分钟）
1、核对【课前导学】的填空是否正确；
2、讨论【课前导学】 中提出的问题，并准备抢答。（1）有两个面互相平行；
（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两平面的交线都互相平行1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面。三棱柱四棱柱五棱柱侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、棱柱的分类：1）.按底面边数分：
三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （2）棱柱可以如何分类？
如何表示上图中的棱柱（1）？2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱。3、棱柱的表示法:用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,
如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED3、观察下列几何体：（1）归纳它们的相同点：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.棱锥的概念有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。(1)这个多边形的面叫做棱锥的底面。(2)有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。(3)各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。(4)相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面侧面顶点侧棱（2）棱锥可以如何分类？如何表示棱锥？棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥S-ABCD。三、棱台的结构特征BCADSB1A1C1D11、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。【预习自测】
1、观察长方体和六棱柱,它们各有多少对平行平面?
能作为棱柱底面的各有几对?3对4对3对1对2. 下面的几何体中，哪些是棱柱？①、③、⑤3、判断：下列几何体是不是棱台,为什么?（1）不是棱台，因为棱台的侧棱相交于一个顶点；（2）不是棱台，因为棱台的两个底面是互相平行的.例1、下列说法正确的是( )
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫
棱柱
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 【典例探究】D[题后感悟] 判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：
①有两个面互相平行；
②其余各侧面是平行四边形；
③这些平行四边形侧面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．
这三个条件缺一不可，如反例中的图(1)，①②两个条件都具备，唯独缺了③，它也不是棱柱．
解答此类问题要思维严谨，紧扣几何体的定义．变式：（1）判断命题是否正确：
有一个面是多边形，其余各面
都是三角形的立体图形一定是棱锥.（2）下列三种说法，其中正确的是( )
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个 不正确A剩下的几何体和截去的几何体都是棱柱， 依次是五棱柱 、三棱柱小结：棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形?【总结与提升】既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？棱台的上底面扩大到与下底面全等棱台的上底面缩小为一个点四棱柱平行六面体长方体直平行六面体正四棱柱正方体底面是
平行四边形侧棱与底面
垂直底面是
矩形底面为
正方形侧棱与底面
边长相等补充：几种四棱柱（六面体）的关系：CDCB三棱锥1.1 空间几何体的结构（二）—— 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
【学习目标】1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；2、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征；3、能运用简单几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构。
重点：圆柱、圆锥、圆台结构特征的归纳. 难点：圆柱、圆锥、圆台结构特征的概括.
【课前导学】 （阅读必修2课本P5～7的内容，然后完成下列内容）
1、圆柱：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。 叫做圆柱的轴。
旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。垂直于轴的边旋转而成的 叫做圆柱的底面。 于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。无论旋转到什么位置, 于轴的边都叫做圆柱的母线。
2、圆锥：以 的一条 边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥中的轴、底面、侧面、母线的定义，并在右图中标出它们。
3、圆台：用一个 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
请你在右图中标出圆台的轴、底面、侧面、母线，并用字母表示此圆台。
填空：（1）观察圆台可知，圆台也可以由 绕 所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体；
（2）棱台与圆台统称为 .
4、球体：以 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。半圆的半径叫做球的 ；半圆的圆心叫做 ；半圆的直径叫做球的 ；半圆弧旋转所成的曲面叫 。
5、由 这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体．
【预习自测】
1、下列叙述中正确的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
2．给出下列四种说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．②④ D．①③
3.判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球．
（2）空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面．
（3）一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．
（4）球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．
（5）用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面．
【典例探究】
例1、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，
求：（1）圆台的高； （2）截得此圆台的圆锥的母线长．
例2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
【总结与提升】
【反馈检测】
1、三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转一周，不能得到的圆锥是（ ）
A、底面半径为3的圆锥 B、底面半径为4的圆锥
C、底面半径5的圆锥 D、母线长为5的圆锥
2、 一个球内有一个内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为( )
A、 B、
C、 D、
3、课本P8习题1.1 A组 第1（4）题：( )
第2（3）题： .
第3题：（1） ；（2） .
第4题： .
4、课本P7练习第2题：（1） ；（2） .
5、(选做)（1）若例2中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？
（2）圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高为__________。
课件30张PPT。1.1 空间几何体的结构（二）—— 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 【学习目标】
1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
2、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征；
3、能运用简单几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构。
重点：圆柱、圆锥、圆台结构特征的归纳.
难点：圆柱、圆锥、圆台结构特征的概括.
旋转一周。。。矩形直角三角形半圆直角梯形圆柱圆锥球圆台一、圆柱的结构特征矩 形O1O 定义：以 矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。（4）无论旋转到什么位置， 不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线。（3） 平行 于轴的边旋转而成的曲面 叫做圆柱的侧面。（2） 垂直于轴的边 旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（1） 旋转轴 叫做圆柱的轴。A’B’AA’OBO’2、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。OO1圆柱与棱柱统称为柱体。二、圆锥的结构特征直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。2、圆锥的表示 用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。3、圆锥与棱锥统称为锥体。（1）旋转轴叫做圆锥的轴。（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。动脑想一想棱锥可以被截成棱台，那么，圆锥呢？三、圆台的结构特征1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′3、圆台与棱台统称为台体。思考题1：平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面是什么图形？性质1：平行于底面的截面都是圆.动脑想一想思考题2: 过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是什么图形？性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形.动脑想一想2-2. 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫作球体，简称球。球心半径直径O四、球的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O
1、球的概念想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O 用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？ 性质3：用一个平面去截球体得到的截面是一个圆。想一想？五、简单几何体的结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？简单组合体圆柱圆台圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体．【预习自测】
1、下列叙述中正确的是________．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
2．给出下列四种说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是( ) A . ①② B.②③ C . ②④ D . ①③ ③C3.判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球．
（2）空间中到定点的距离等于定长r的点的集合，构成半径为r的球面．
（3）一个圆绕其直径旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球．
（4）球的对称轴有无数条，对称中心也有无数个．
（5）用平面截球，随着平面角度不同，截面可能不是圆面． 不正确正确正确不正确不正确例1、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．【典例探究】例2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 展示与探究提示：把圆柱侧面展开.例1、一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．【典例探究】例2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 1111棱柱棱锥圆柱圆锥圆台棱台球锥体台体多面体球体柱体旋转体CAC不是，因为截面不平行于底面由圆锥、圆台组合而成的简单组合体由四棱柱、四棱锥组合而成的简单组合体两个同心的球面围成几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球体得到的简单组合体）5、(选做)（1）若上面的例2中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如图所示，则它爬行的最短距离是多少？分析：可把圆柱展开两次来求五棱柱圆锥1.1 空间几何体的表面积与体积（一） —— 柱、锥、台体的体积
【学习目标】1、了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.
【课前导学】阅读课本P25～27的内容，然后完成下列任务：
1、棱长为a的正方体的体积V=_______；长、宽和高分别为a、b、c的长方体的其体积为V=________
底面半径为r高为h的圆柱的体积V=_____________；由此推广到一般柱体的体积公式为___________.
2、完成下表
几何体
柱体(棱柱、圆柱)
椎体(棱锥、圆锥)
台体(棱台、圆台)
体积公式
3、比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？
【预习自测】
1．一个长方体的三个面的面积分别为，则这个长方体的体积为（ ）
A．6 B． C．3 D．
2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积_____
3．圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为，则这个圆台的体积V= 。
【典例探究】
例1、在△中,°,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.
变式：如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1 B． C． D．
例2、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽共重5.8 kg，已知底面是正六边形，边长为12 mm，内孔直径为10 mm，高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）
【反馈检测】
1．圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）.
A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍
2．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
5．教材P28、3将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此椎体的体积与剩下的几何体体积的比为
6.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一底边长为8、高为4的等腰Δ，侧视图是一底边长为6、高为4的等腰Δ。求该几何体的体积V。
7. (选做)如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8.
若水平放置时，液面恰好过的中点，
则当底面ABC水平放置时，液面的高为 。
