1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
【学习目标】1、能根据几何体的展开图求它的侧面积；2、会求柱体、锥体、台体的表面积；
重点：柱体、锥体、台体的侧面积、表面积
难点：柱体、锥体、台体的侧面展开图
【课前导学】
长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。
问题:怎样求空间几何体的表面积？
【预习自测】～阅读《必修2》P `后填空：
1、常见几种几何体的侧面展开图：
棱柱的侧面展开图为______________;棱锥的侧面展开图为______ _______;
棱台的侧面展开图为______________;棱柱、棱台、棱锥的表面积=______________________
几何体的展开图：
2、圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？
圆柱侧面积=__________________，表面积=_________________
圆锥的侧面积=__________________，表面积=_________________
圆台的侧面积=__________________，表面积=_________________
【典例探究】
已知棱长为，各面均为正Δ的四面体P—ABC，求它的表面积。
例2、 若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________。该图形的弧长
为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
例3、如图，一圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为16 cm，底部渗水圆孔直径为1.6 cm，
盆壁长15 cm。求1个花盆的外表面积。若花盆每平方米需用100毫升油漆涂，则涂1个花盆需
用多少毫升油漆(π取3.14，结果精确到1 cm)？
【总结提升】
【课后作业】
1、正三棱锥底面边长为6，侧棱长5，求它的表面积。
2、有一张白纸，宽为4π，长为12π，现将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。
3、已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。
4、已知正五棱台的上底面边长为8cm,下底面边长为18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，
求它的侧面积。
课件22张PPT。 1.3空间几何体的表面积学习目标1、熟悉各种常见空间几何体的侧面展开图2、会求空间几何体的侧面积和表面积复习回顾矩形面积公式：三角形面积公式：圆面积公式：圆周长公式：扇形面积公式：梯形面积公式：（一）柱体、锥体、台体的表面积 思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小 体积:几何体所占空间的大小 表面积：几何体表面面积的大小怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积提出问题二、长方体的展开图长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。问题1.怎样求空间几何体的表面积？S=94利用空间几何体的展开图怎样求空间几何体的侧面积？ 正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面就是各个面的面积的和． 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图侧面展开正棱台的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，
棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱柱、棱锥、棱台的侧面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．因为BC=a，所以 因此，四面体S-ABC 的表面积交BC于点D．解：先求 的面积，过点S作 ，典型例题例2. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为________,该图形的弧长为_____cm，半径为______cm，所以圆锥的侧面积为______cm2。
扇形6π34π扇形面积公式
=2=3圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？例3、 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为16 cm，底部渗水圆孔直径为1.6 cm，盆壁长15 cm．那么花盆的外表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 cm ）？若花盆每平方米需用100毫升油漆涂，则涂1个花盆需用多少毫升油漆？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：答：花盆的表面积约是1047平方厘米， ．1个花盆需要油漆：各面面积之和小结：展开图 圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化棱柱、棱锥、棱台圆柱、圆锥、圆台所用的数学思想：柱体、锥体、台体的表面积反馈检测1、正三棱锥底面边长为6，侧棱长5，求它的表面积。 2.有一张白纸，宽为4π，长为12π，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。3、已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。2或64、已知正五棱台的上底面边长为8cm,下底面边长为18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm,求它的侧面积。
5.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。圆台侧面积公式
780cm231.1 空间几何体的表面积与体积（一） —— 柱、锥、台体的体积
【学习目标】1、了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.
【课前导学】阅读课本P25～27的内容，然后完成下列任务：
1、棱长为a的正方体的体积V=_______；长、宽和高分别为a、b、c的长方体的其体积为V=________
底面半径为r高为h的圆柱的体积V=_____________；由此推广到一般柱体的体积公式为___________.
2、完成下表
几何体
柱体(棱柱、圆柱)
椎体(棱锥、圆锥)
台体(棱台、圆台)
体积公式
3、比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？
【预习自测】
1．一个长方体的三个面的面积分别为，则这个长方体的体积为（ ）
A．6 B． C．3 D．
2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积_____
3．圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为，则这个圆台的体积V= 。
【典例探究】
例1、在△中,°,若将△绕直线旋转一周，求所形成的旋转体的体积.
变式：如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
A．1 B． C． D．
例2、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽共重5.8 kg，已知底面是正六边形，边长为12 mm，内孔直径为10 mm，高为10 mm，问这堆螺帽大约有多少个?（π取3.14）
【反馈检测】
1．圆柱的高增大为原来的3倍，底面直径增大为原来的2倍，则圆柱的体积增大为原来的（ ）.
A.6倍 B.9倍 C.12倍 D.16倍
2．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
5．教材P28、3将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此椎体的体积与剩下的几何体体积的比为
6.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一底边长为8、高为4的等腰Δ，侧视图是一底边长为6、高为4的等腰Δ。求该几何体的体积V。
7. (选做)如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱= 8.
若水平放置时，液面恰好过的中点，
则当底面ABC水平放置时，液面的高为 。
课件14张PPT。1.3.2柱体、锥体与台体的体积1、了解柱、锥、台的体积计算公式；
2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.学习目标：正方体长方体圆柱提问：你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？探究:1、圆锥的体积公式是什么？2、将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？（其中S为底面面积，h为高）棱台和圆台的体积柱体、锥体与台体的体积思考:你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S为底面面积，h为锥体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高【预习自测】B16π28π【典例探究】展示与探究变式：如图所示，一个空间几何体的
正视图、侧视图、俯视图为全等的等
腰直角三角形，如 果直角三角形的直
角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
ABCABCO解：设底面圆的圆心为O，连接AO、BO，则：在△AOB中，∠ABO=60°变式：如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如 果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）
D例2:一堆规格相同的铁制六角螺帽，共重5.8 kg,已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆六角螺帽大约有多少个？解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与
圆柱体积之差，即:所以螺帽的个数为5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(个)答：这堆螺帽大约有252个．柱体、锥体、
台体的体积锥体台体柱体知识小结:【反馈检测】5．教材P28、3将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则此椎体的
体积与剩下的几何体体积的比为 CCDB1:5【反馈检测】6.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一底边长为8、
高为4的等腰Δ，侧视图是一底边长为6、高为4的等腰Δ。求该
几何体的体积V。V=647.h=61.3.2 球的体积与表面积
【学习目标】1、掌握球的体积、表面积公式．2、能会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养学生应用数学的能力． 重、难点：球的体积、表面积公式及应用
【课前导学】 阅读必修2课本P27～28的内容后回答下列问题：
1、球的体积：半径为的球，其体积___________________
2、球的表面积：球面不可展开，半径为的球，其表面积________________
3、球的截面及其性质：
（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。其中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。
（2）球心与截面圆圆心的连线与截面的位置关系是 。
4、边长为正三角形的外接圆的半径为 。
【预习自测】
1、将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的 倍。
2、已知某球的体积与表面积的数值相等，则此球的半径数值为_______________。
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积为 ，体积为 。
【典例探究】
例1、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径：求证：
(1)球的体积等于圆柱体积的； (2)球的表面积等于圆柱的侧面积。
例2、设正方体的棱长为，球半径为：
①若球与正方体的每个面都相切，切点为每个面的中心，显然球心为正方体的中心。如图，截面图为正方形的内切圆，则
②若球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图作截面图，圆为正方形的外接圆，则
③若正方体的八个顶点都在球面上，如图，以对角面作截面图得，圆为矩形的外接圆，则
例3、已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．
【总结与提升】 熟练掌握球的体积、表面积公式及其应用。
【反馈检测】
1、两个球的半径之比为1:3，则这个球的表面积之比为 （ ）
A．1:9 B.1:27 C.1:3 D.1:1
2、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过正方体的各顶点,则这三个球的体积之比为 。
4、（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍；
（2）若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______；
（3）若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______。
5、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是______.
6、如图，半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，已知正六棱锥的侧面积为，求此半球的体积
7、(选做)半径为R的球中有一内接圆柱，求圆柱的侧面积的最大值.
课件15张PPT。§1.3.2球的体积和表面积柱体、锥体、台体的表面积 圆台圆柱圆锥复习旧知柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体复习旧知如果球的半径为R的球的表面积和体积？3、球的截面及其性质：
（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。其中，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，大圆的半径等于球的半径，被不经过球心的截面截得的圆叫做球的小圆。
（2）球心与截面圆圆心的连线与截面的位置关 系是 。
4、边长为 正三角形的外接圆的半径为 。
【预习自测】1、将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到
原来的 倍。
2、已知某球的体积与表面积的数值相等，则此
球的半径数值为_____。
3、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是
2cm，则球的表面积为 ，体积为 。例1 圆柱的底面直径与高都等于球
的直径,求证：
(1) 球的体积等于圆柱体积的 ；
(2) 球的表面积等于圆柱的侧面积.例题讲解(2)证明:(1)设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R.R例题讲解例2、设正方体的棱长为 ，球半径为 ：①若球与正方体的每个面都相切，
切点为每个面的中心，显然球心
为正方体EFGH的中心。如图，
截面图为正方形 的内切圆，
则 R=__________
②若球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图作截面图，圆 O为正方形EFGH 的外接圆，则R=_________
③若正方体的八个顶点都在球面上，如图，以对角面AA1 作截面图得，圆 O为矩形AA1C1C 的外接圆，则 R=________
例3:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积．解：如图，设球O半径为R，
截面⊙O′的半径为r，例题讲解 反馈检测1、两个球的半径之比为1:3，则这个球的表面积之比
为 （ ）
A．1:9 B.1:27 C.1:3 D.1:1
2、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（ ）
4、（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来
的____倍.3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.（2）若两球的表面积之比为1:2,则其体积之比是
____倍.（3）若两球的体积之比为1:2,则其表面积之比是
____倍.5、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，
那么这个大铅球的表面积是______.
6、如图，半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，已知正六棱锥的侧面积为 ，求此半球的体积
7、(选做)半径为R的球中有一内接圆柱，求圆柱的侧面积的最大值.
