§2.1.2 空间中直线与直线的位置关系（一）
【学习目标】
1、熟练掌握异面直线定义； 2、理解掌握空间两直线的位置关系;
3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用;
重点：异面直线的判定、平行公里4的理解和应用
难点：异面直线定义的理解以及画异面直线
【问题导学】阅读课本P，至探究部分的内容并完成下列的空：
1．异面直线：不同在 内的两条直线叫异面直线。
2．空间两直线的位置关系有 种，它们分别是 ， 和 。
3、画出两异面直线。
4、公理4 (平行公理)：(空间中)平行于同一直线的两条直线 (空间平行线的传递性)。
【预习自测】
1．在空间中，两直线平行是指( )
无交点 共面且无交点 和同一条直线垂直 以上皆非
2．判断题，对的打“√”，错的打“×”：(1)梯形可以确定一个平面( )
(1)圆心和圆上两点可以确定一个平面( )
(2)若是四条直线，若，则 ( )
(3) 若两条直线没有公共点，那么是异面直线( )
(4)若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线( )
(5)已知,c是三条直线，若则( )
3、如图，在长方体中，.
(1）与所在直线是异面直线的有_______ ；
(2)与所在直线是异面直线的有 。
【典例探究】
例1：（1）满足“a、b是异面直线”的命题序号是________．
①a∩b＝?，且a不平行于b ②a?平面α，b?平面β，且a∩b＝?
③a?平面α，b?平面α ④不存在平面α，使a?α，且b?α成立
（2）如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．
例2. 如图,分别为空间四边形各边
的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
探究：(1)若加上条件AC=BD，则四边形EFGH是____________形；
*(2) 若加上条件AC⊥BD，则四边形EFGH是____________形。
【总结提升】
【课后作业】
1．设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则( )
平行 相交 异面 可能相交，可能异面
2、在一个正方体中，与某一棱所在直线成异面直线的棱共有( ) 条
2 3 4 5
3、课本P52习题2.1 B组第1的第一小题，答案是（ ）
4、课本P探究题：AB，CD，EF，GH所在直线是异面直线的有______对。
5、如图，已知不共面，且，
，求证：△≌△
*6、已知直线AB、CD是异面直线，求证：直线AC、BD是异面直线。
课件16张PPT。2.1.4空间中
直线与直线之间的位置关系学习目标:1、熟练掌握异面直线定义；
2、理解掌握空间两直线的位置关系;
3、熟练掌握公理4，并会简单应用.立交桥六角螺母定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面” .或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定
是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.一、异面直线:想一想：在空间中两条直线的位置关系有哪些？（1）相交直线——有且只有一个公共点
（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点
（3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点空间中直线共有三种位置关系异面直线的画法:Abababa 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．预习自测1、在空间中，两直线平行是指（ ）A、无交点 B、共面且无交点
C、和同一直线垂直 D、以上皆非2、判断题（1）梯形可以确定一个平面（ ）
（2）圆心与圆上两点可以确定一个平面（ ）
（3）若a、b、c、d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，
则a∥d（ ） （ ）
（4）若两条直线a，b没有公共点，那么a，b是异面直线
（5）若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且
则a、b是异面直线（ ） （ ）
（6）已知a、b、c是三条直线，若 √√×√××B3、如图（1）与BC所在直线是异面直线的有：（2）与BC/所在直线是异面直线的有：(1)满足“a、b是异面直线”的命题序号是________．
①a∩b＝?且a不平行于b;
②a?平面α，b?平面β且a∩b＝?;
③a?平面α，b?平面α;
④不存在平面α，使a?α且b?α成立(2)如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．例1：①④③例2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，
求证：EFGH是一个平行四边形。解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。探究：(1)若加上条件AC=BD，则四边形EFGH是___形;
(2)若加上条件AC⊥BD，则四边形EFGH是__形.【课后作业】
1、设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则( ) A、平行 B、相交
C、 异面 D、 可能相交，可能异面
2、在一个正方体中，与某一棱所在直线成异面直线的棱共有( ) 条 A、 2 B、3 C、 4 D、 5
3、课本P52习题2.1B组第1题的第一小题,答案是( )菱矩DCC若EFGH是正方形，则需要加上条件______________AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是
异面直线的有几对?
相交直线的有几对?
平行直线的有几对?4、课本P45探究题：AB，CD，EF，GH所在直线是异面直线的有_____对。三课堂小结空间四边形：
如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.§2.1.2 空间中直线与直线的位置关系（二）
【学习目标】
1、了解等角定理，并会初步运用。
2、以公理4和等角定理为基础，掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．
【问题导学】阅读课本P，并完成下列填空：
1、在长方体中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?
由此可得到的一般性结论为： 。
2、异面直线所成的角：如下图，已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ∥,∥，把与所成的 叫做异面直线所成的角(夹角).
注意：（1）两条异面直线所成的角θ∈___________；
（2）当两条异面直线所成的角是_______时，
我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
（3）思考：两异面直线所成的角与点的位置有关吗？
【预习自测】
1、判断正误：ⅰ 若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。( )
ⅱ 若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。( )
2、 已知是三条直线，且的夹角是，则的夹角是______。
3、如图，已知正方体：
(1)棱___________________所在的直线与直线是异面直线；(2)直线和所成的角是_________度；
【典例探究】
例1、已知是正方体棱，的中点，求证：
例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1 （1）证明： AA1⊥C1D1
（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数
变式：如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=AD，求异面直线AD和BC所成的角.
【反馈检测】
1、若直线a⊥b，则a与b （ ）
A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是异面 D、一定不平行
2、空间两个角，的两边对应平行，且=600则为 （ ）
A、600 B、1200 C、300 D、600或1200
3、空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC和BD所成的角是 （ ）
A、900 B、300 C、450 D、600
4. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与B1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.
5、（选做）空间四边形ABCD中，E,F分别是对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF,求直线EF与直线AD所成的角。
课件15张PPT。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（2）【学习目标】：
1.理解并掌握等角定理,初步学会应用它们来证明简单的几何问题.
2.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角．2、什么是异面直线？怎样画？1、在空间中，两直线有几种位置关系呢?【复习引入】观察: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?B'D'B'经过观察分析，我们可以得到什么结论? 等角定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. ． 等角定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 图形：符号：如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a，b的平行线 a′和 b′，a′b′ 则这两条线所成的锐角（或直角）θ，θ 称为异面直线a，b所成的角。？平移注意:①与O的选取无关; ②将空间角转化为平面角2.两条异面直线所成的角异面直线夹角的求解过程： 如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条异面直线互相垂直，记作a⊥b. 3．提出问题：由平面中两条直线垂直的定义，能否
类比得到异面直线垂直的定义？问题：异面直线所成的角范围 是什么？强调:
1)异面直线所成的角范围
2) 在求作异面直线所成的角时,O点
常选在其中的一条直线上 (如线段的端点,线段的中点等)
3)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. 【预习自测】1、判断正误：ⅰ 若直线a⊥b，b⊥c，则a∥c。( )
ⅱ 若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c。( )2、已知a、b、c是三条直线，a∥b且a与c的夹角是θ，则b与c的夹角是______。3、已知正方体ABCD-A'B'C'D'
（1）棱 与BA'是异面直线。
（2）直线BA'与直线CD所成的角为 度。√×θCD，C'D'， CC'，
DD'， AD ，B'C'45°例1、已知E、E1是正方体AC1棱AD、A1D1的中点，
求证：∠CEB=∠C1E1B1【典例探究】例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
（1）求证：AA1⊥C1D1
（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数。
变式：如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF= AD，
求异面直线AD和BC所成的角例1、已知E、E1是正方体AC1棱AD、A1D1的中点，
求证：∠CEB=∠C1E1B1【典例探究】E1E证明：如图，连接EE1∵E、E1是正方体AC1棱AD、A1D1的中点，∴EE1//DD1,且EE1=DD1∵在正方体AC1中CC1//DD1且 CC1=DD1∴EE1//CC1,且EE1=CC1∴四边形EE1CC1是平行四边形∴CE//C1E1同理BE//B1E1∴∠CEB=∠C1E1B1又∠CEB与∠C1E1B1方向相同【典例探究】例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
（1）求证：AA1⊥C1D1
（2）求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数。
（1）∵在正方体中，DD1⊥C1D1 ∴∠DD1C1=90°∵在正方体中AA1//DD1∴AA1与C1D1所成的角为∠DD1C1=90°即AA1⊥C1D1∵在正方体中，BC//B1C1 ∴∠D1B1C1就是异面直线BC与B1D1所成角。∵四边形A1B1C1D1为正方形∴∠D1B1C1=45°即异面直线BC与B1D1所成角的度数为45°（2）连接B1D1【典例探究】例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
（3）求异面直线A1C1与D1C所成角的度数。
∴AC//A1C1 ∴∠D1CA就是异面直线A1C1与D1C所成的角。∴四边形ACC1A1为平行四边形（3）连接A1C1 , DC1 , AC ,AD1∵在正方体AC1中AA1//CC1且 AA1=CC1∵在正方体中，AD1=AC=CD1∴△AD1C是等边三角形，即∠D1CA=60°故异面直线A1C1与D1C所成的角为60°【典例探究】变式：如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC=4，E、F分别是AB、CD的中点，且EF= AD，
求异面直线AD和BC所成的角∴EG//BC ，FG//AD，且EG=FG=2 ∴∠FGE就是异面直线AD与BC所成的角。又∵E,F分别是AB、CD的中点解：取AC的中点G，连接EG、FG∴cos∠FGE=0故,异面直线AD与BC所成的角为90°∵在△EFG中，EF=又∵∠FGE∈（0°，180°）∴∠FGE=90°G4422这节课你有哪些收获：【规律方法小结】【反馈检测】DDA（1）60°60°2）90°1.3.2 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
【学习目标】1、理解空间中直线与平面的位置关系；2、理解空间中平面与平面的位置关系
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
【课前导学】 阅读必修2课本P48～50的内容后回答下列问题：
1、直线与平面的位置关系
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
公共点
公共点
公共点
符号表示
图形表示
注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
2、两个平面的位置关系
位置关系
图示
表示法
公共点个数
两平面平行
两平面 相交
有 个公共点(在一条直线上)
注意：对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合
【预习自测】
1、下列正确的有 ：
①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；
②若直线a在平面α外，则a∥α；
③若直线a∥b，直线b?α，则a∥α；
④若直线a∥b，b?α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．
2、若直线a不平行于平面α且aα内,则下列结论成立的是 （ ）
A、α内的所有直线与a异面
B、α内不存在与a平行的直线
C、α内可能有无数条直线与a平行
D、α内的所有直线与a都相交
3、若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线( )
A.平行 B. 相交 C. 平行或异面 D.以上都不对
【典例探究】
例1、判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由。
(1)若两平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行 ( )
(2)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点 ( )
(3)若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行 ( )
(4)若直线l上有无数个点不在平面内，则l// ( )
例2、已知，，直线a，b，且∥，a，b，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？画图表示你的结论。
变式、已知平面∥，直线a，则a与有怎样的位置关系？并说明理由。
【总结与提升】
【反馈检测】
1、如果直线a平行于平面，则 （ ）
A、平面内有且只有一条直线与a平行 B、平面内有无数条直线与a平行
C、平面内不存在与a平行的直线 D、平面内的任意直线与直线a都平行
2、圆台的母线与圆台的底面的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行 C．母线在底面内 D．异面
3、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一
定是( )
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定
4、若三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。
5、如图，试根据下列要求，重新画图并把被遮挡的部分画成虚线：
（1）AB没有平面被平面遮挡
（2）AB被平面遮挡
课件11张PPT。空间中
直线与平面、平面与平面
之间的位置关系课前导学1、如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B所在的直线与平面A′A B B′有 个公共点；（3）A′B所在的直线与平面C′CDD′有 个公共点；无数一一一一零1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ
则有一条交线AB．2、平面与平面之间的位置关系2、两个平面的位置关系α//β注意：对于平面与平面的位置关系，一般不考虑平面重合α∩β= a【预习自测】④BC【典例探究】例1：判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由。
（1）若两平行直线中的一条与一个平面平行，则另
一条也与这个平面平行 ( )
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意
一条直线都没有公共点 ( )
(3) 若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行 ( )（4) 若直线l上有无数个点不在平面 内，则 l//
( )
× √× × 面面平行的性质:面//面线//面【反馈检测】2、圆台的母线与圆台的底面的位置关系是 ( )
A．相交 B．平行
C．母线在底面内 D．异面
BA3、如果在两个平面内分别有一条直线，这两条
直线互相平行，那么两个平面的位置关系一
定是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不能确定
4、若三个平面两两相交，那么它们的交线有多少
条？画出图形表示你的结论。
C一条或三条5、如图，试根据下列要求，重新画图并
把被遮挡的部分画成虚线：课件19张PPT。第二章 点、直线、平面之间 的位置关系2.1.2 平面 （第1课时）一、学习目标掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；
掌握平面的基本性质(三个公理)及作用。一、平面的引入1、宁静的湖面，一望无垠的草原给
你什么样的感觉？
2、如来佛祖的手掌心大得令人咶舌，可以
向四周无限的延展，神通广大的孙悟空
使尽浑身解数也难以逃脱．
平的无限延展一、平面的特征无限延展而没有边界的。
平的（没有厚度）
平面是由空间点、线组成的无限集合；这是平面的基本属性
一个平面把空间分成 部分，一条直线把平面分成 部分.两两几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是 的，平面的特征是 无限延展二、平面的画法及表示(1)一个平面：水平放置和直立；
当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）如何表示？.（1）(3) 点直线与平面相交，如图1（3）、
如何表示？.（3）(2) 点与直线，点与平面的位置关系，
如图1（2）、如何表示？.二、平面的画法及表示（3）两个相交平面：
画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）如何表示？三、 【问题导学】4、点、直线、平面之间基本关系的符号表示，完成下列表格四、平面的基本性质（1）公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，
那么这条直线在这个平面内。图形的表示：如右图
符号表示：作用：①判断直线是否在平面内
即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内
②判断直线上的点是否在平面内
即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？四、平面的基本性质（2）公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。图形的表示：如右图
符号表示：作用：是确定平面的依据。
“有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，可简记为：不共线的三点确定一个平面。. 平面ABC 点确定一条直线，那么多少个点确定一个平面呢？两公理2相关推论 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.
经过两条相交直线有且只有一个平面.
经过两条平行直线有且只有一个平面.推论1推论2推论3思考：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？由生活经验知两面相交于一直线。思考：1、经过一条直线和一个点能否确定一平面？
2、经过两条相交直线，能否确定一个平面？
过两条平行直线呢？四、平面的基本性质（3）公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形的表示：如右图
符号表示：作用：①判定两个平面相交
如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。
②判定点在直线上
点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。预习自测1、D
2、B
3、C五、例题讲解 例1 如下图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。例题讲解例题讲解五、小结1.平面的基本属性、画法及表示方法；
2、点与直线的关系是元素与集合的关系，
用“∈”或“?”表示；点与平面的关系
是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示；
直线和平面，两平面都是点集，可看成
集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示。
3、平面的基本性质：三条公理，及其作用。×√√41个或3个√【反馈检测】A6、?ABC在平面?外，它的三边所在直线分别交平面?于P、Q、R三点，问此三点是否共线？说明理由。 P、Q、R三点是平面ABC和?的公共点，由公理3知，此三点在两面平面的交线上。5、D课件19张PPT。第二章 点、直线、平面之间 的位置关系2.1.2 平面 （第1课时）一、学习目标掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；
掌握平面的基本性质(三个公理)及作用。一、平面的引入1、宁静的湖面，一望无垠的草原给
你什么样的感觉？
2、如来佛祖的手掌心大得令人咶舌，可以
向四周无限的延展，神通广大的孙悟空
使尽浑身解数也难以逃脱．
平的无限延展一、平面的特征无限延展而没有边界的。
平的（没有厚度）
平面是由空间点、线组成的无限集合；这是平面的基本属性
一个平面把空间分成 部分，一条直线把平面分成 部分.两两几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是 的，平面的特征是 无限延展二、平面的画法及表示(1)一个平面：水平放置和直立；
当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）如何表示？.（1）(3) 点直线与平面相交，如图1（3）、
如何表示？.（3）(2) 点与直线，点与平面的位置关系，
如图1（2）、如何表示？.二、平面的画法及表示（3）两个相交平面：
画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）如何表示？三、 【问题导学】4、点、直线、平面之间基本关系的符号表示，完成下列表格四、平面的基本性质（1）公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，
那么这条直线在这个平面内。图形的表示：如右图
符号表示：作用：①判断直线是否在平面内
即要判定直线在平面内，只需确定直线上有两个点在平面内
②判断直线上的点是否在平面内
即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？四、平面的基本性质（2）公理2 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。图形的表示：如右图
符号表示：作用：是确定平面的依据。
“有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，可简记为：不共线的三点确定一个平面。. 平面ABC 点确定一条直线，那么多少个点确定一个平面呢？两公理2相关推论 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.
经过两条相交直线有且只有一个平面.
经过两条平行直线有且只有一个平面.推论1推论2推论3思考：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为什么？由生活经验知两面相交于一直线。思考：1、经过一条直线和一个点能否确定一平面？
2、经过两条相交直线，能否确定一个平面？
过两条平行直线呢？四、平面的基本性质（3）公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形的表示：如右图
符号表示：作用：①判定两个平面相交
如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。
②判定点在直线上
点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。预习自测1、D
2、B
3、C五、例题讲解 例1 如下图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。例题讲解例题讲解五、小结1.平面的基本属性、画法及表示方法；
2、点与直线的关系是元素与集合的关系，
用“∈”或“?”表示；点与平面的关系
是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示；
直线和平面，两平面都是点集，可看成
集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示。
3、平面的基本性质：三条公理，及其作用。×√√41个或3个√【反馈检测】D6、?ABC在平面?外，它的三边所在直线分别交平面?于P、Q、R三点，问此三点是否共线？说明理由。 P、Q、R三点是平面ABC和?的公共点，由公理3知，此三点在两面平面的交线上。5、D2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（一）—— 平面
【学习目标】1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
2、会用符号表示出点与直线,点与平面,直线和平面以及平面与平面相交的位置关系；
3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作用；
重点：用符号表示位置关系. 难点：平面的基本性质(三个公理)应用.
【问题导学】阅读课本P，在课本上找出下列问题的答案：
几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．
几何里的平面是 的，平面的特征是 。
2、水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．
3、平面的表示法
上图的平面可表示为 、 、 或
4、点、直线、平面之间基本关系的符号表示，完成下列表格
点P在直线AB上（或直线AB经过点P）
点C不在直线AB上（或直线AB不经过点C）
点M在平面内（或平面经过点M）
点N不在平面内（或平面不经过点N）
直线AB与直线BC交于点B
直线AB在平面内（或平面经过直线AB）
直线CD不在平面内（或平面不经过直线CD）
5、平面的基本性质：
公理
内容
用集合符号表示
作用
1
若一直线上的 点在一个平面内，
则此直线
2
过不在 的三点，有且只有一平面
3
若两不重合的平面有一 ，则它们有且只有一条过该点的 。
思考：1、经过一直线和此直线外一点能否确定一平面？
2、经过两条相交直线，能否确定一个平面？ 过两条平行直线呢？
【预习自测】
1．在空间中，可确定一平面的条件是( )
A、两两相交的三条直线 B、三条直线其中的一条直线与另外两条相交
C、三个点 D、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点.
2．若点在直线上, 在平面内， 则它们间的关系可记为( )
A、 B、 C、 D、
3、若过三点有无数个平面， 则这三点( )
A、不共线 B、不共面 C、共线 D、以上皆非
【典例探究】
如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例2、用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点在平面内，但点在平面外； ⑵直线经过平面外的一点；
⑶直线既在平面内，又在平面内。
例3(选做) 如图，已知，
求证：AD、BD、CD共面。
【总结提升】
1.平面的基本属性、画法及表示方法；
2、点与直线的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示；点与平面的关系是元素与集合的关系，用“∈”或“?”表示；直线和平面都是点集，可看成集合与集合的关系，故用“?”或“?”表示。
3、平面的基本性质：三条公理，及其作用。
【反馈检测】
1、不共面的四个点可确定 个平面；共点的三条直线可确定 个平面。
2、判断下列命题是否正确，在括号内画√或×
(1)平面与平面相交，它们只有有限个公共点( )
(2)经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面 ( )
(3)经过两条相交直线，有且只有一个平面图( )
(4)若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合( )
3、如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定( )
A、在直线上 B、在直线上 C、在直线上 D、以上皆非
直线、交于点，且分别与平面交于点A、B两点，用符号表示为____________________。
课本P43、1、
6、（选做）(ABC在平面(外，它的三边所在直线分别交平面(于P、Q、R三点，问此三点是否共线？说明理由。
