2.2.1 直线与平面平行的判定
【学习目标】1、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；
2、能够运用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的简单问题。
重点：判定定理的引入、理解与简单应用．
难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养．
【课前导学】
1、通过前面的学习，请归纳在空间中：
（1）判断直线与直线平行的方法有：__________________________________________________；
（2）判断直线与平面平行的方法有：__________________________________________________．
2、（1）空间中直线与平面的位置关系有______________________________________________；
（2）①转动门扇，当门扇绕着一边转动时另一边所在直线与门框所在的平面的位置关系是____________；
②将长方形的教具一边放在桌面上，当长方形绕着在桌面上的一边转动时，它的对边所在直线与桌面所在平面的位置关系是_____________；
③是什么原因使该直线和此平面看上去是平行的？
3、探究：如图，平面外的直线a平行于平面内的直线b。
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线a与平面相交吗？
4、阅读必修2课本P54～55的内容，然后填空：
直线和平面平行的判定定理的（1）作用：_____ ___ ___________；
（2）应用时的关键： ；
（3）体现的思想： .
【预习自测】
1．下列说法正确的是（ ）
A. 若直线a在平面外，则a// B. 若直线a//b，b，则a//
C. 若直线a//b，a, b，则a//
D. 若直线a平行于平面内的无数条直线，则a//
2、如图，在长方体ABCD-的六个面和各条棱所在直线中
（1）与AB平行的平面是 ；
（2）与面A平行的直线是 。
【典例探究】
例、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
变式：（1）课本P55练习第2题
（2）已知正方体，求证：.
【总结与提升】
（1）通过这节课你学到了什么？ 记忆最深刻的是什么？
（2）运用直线和平面平行的判定定理，定理时应注意什么？关键步骤是什么？通过什么办法解决这个关键步骤？
【反馈检测】（第4、5题的解答过程请写在作业本上）
1、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是( )
A、内的所有直线都与直线异面 B、内不存在与直线平行的直线
C、内的直线都与相交 D、直线与平面有公共点
2、若直线a与平面内无数条直线平行，则a与的位置关系是( )
A、a // B、a C、a //或a D、
3、判断下列命题是否正确？若不正确，请在原题上改正：
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行. ( )
（2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行. ( )
（3）一条直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行. ( )
4、课本P62第3题.( 解答过程请写在作业本上)
5、课本P62第4题. ( 解答过程请写在作业本上)
课件15张PPT。2.2.1 直线与平面平行的判定【学习目标】
1、通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理；
2、能够运用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的简单问题。
重点：判定定理的引入、理解与简单应用．
难点：判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养．【课前导学】
1、通过前面的学习，请归纳在空间中：
（1）判断直线与直线平行的方法有：
_______________________________________；
（2）判断直线与平面平行的方法有：
________________________________________． 2、（1）空间中直线与平面的位置关系有： a ? ①定义；②公理4.①定义；②平面与平面平行的性质.
（2）①转动门扇，当门扇绕着一边转动时另一边所在直线与门框所在的平面的位置关系是__________；
②将长方形的教具一边放在桌面上，当长方形绕着在桌面上的一边转动时，它的对边所在直线与桌面所在平面的位置关系是________；
③是什么原因使该直线和此平面看上去是平行的？平行平行该直线在平面外，且与平面内的一条直线平行，平行不相交分析：过a、b作平面β，β假设a与α相交，设交点为P，P则P为α与β的公共点，即P∈b从而P 点为a、b的公共点，这与a//b茅盾. 所以假设不成立，即a//α为什么？反证法用语言文字概括：直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线 线 平行? 线 面 平行4、直线和平面平行的判定定理的
（1）作用：_________________________；
（2）应用时的关键：
____________________________________________;
（3）体现的思想：___________________________.判定或证明线面平行在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行空间问题转化为平面问题C平面CD1、平面A1C1BC、B1C1、BB1、CC1【典例探究】
例、求证：空间四边形相邻两边中点的
连线平行于经过另外两边所在的平面.解：如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，求证： EF∥平面BCD.证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，∴EF ∥BD,∴EF ∥平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。变式：（1）课本P55练习第2题展示与探究变式：（1）课本P55练习第2题连接BD交AC于点O，O连接EO。解：证明：证明：小结：除了借助三角形的中位线得到线线平行外，还可以通过平行四边形得到2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。1.直线与平面平行的判定：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。总结提升：【反馈检测】3、判断下列命题是否正确？若不正确，请在原题上改正：
（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行. ( )
（2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行. ( )
（3）一条直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行. ( )DC√××或相交或相交4、课本P62第3题.
5、课本P62第4题. 此略1、如何证明面面平行呢？课外探讨：2、如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时，
PQ∥平面CBE？课件15张PPT。2.2.2平面与平面平行的判定学习目标: 1、理解掌握平面与平面平行的判定定理;
2、掌握平面与平面平行的判定定理的应用。重点：平面与平面平行的判定定理．
难点：平行关系的相互转化． 怎样判定平面与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得:1.如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;2.反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.3.两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？问题引入新课 1.若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？平面与平面平行β2.若平面α内有两条直线a，b都平行于平面β，能保证α∥β吗？平面与平面平行3.若平面α内有无数条直线都平行于平面β，能保
证α∥β吗？ 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理： 线不在多，
相交则行. 判定定理用符号语言描述【预习自测】×√Ｄ×××√√例1 如图 已知 正方体ABCD-A1B1C1D1
求证:平面B1AD1∥平面BC1D. 例题讲解：分析：
在四边形ABC1D1中，
AB∥C1D1且AB＝C1D1
故四边形ABC1D1为
平行四边形.
即AD1∥BC1证明：
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,
∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,
AB//A1B1，AB=A1B1,
∴D1C1//AB，D1C1=AB,
∴D1C1BA为平行四边形,
∴ D1A//C1B,
又D1A 平面C1BD，
C1B 平面C1BD，
∴D1A//平面C1BD, 同理D1B1//平面C1BD,
又D1A D1B1=D1,
D1A 平面AB1D1 ,
D1B1 平面AB1D1,
∴平面AB1D1//平面C1BD.求证:平面B1AD1∥平面BC1D. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN//平面BDEF.证明：连结B1D1∵M，N，F，E分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，
∴ MN ，EF分别是△A1D1B1，△C1D1B1的中位线，即MN //B1D1//EF, 即MN//EF.
∴ MN//平面BDEF.
再连结NF ，可知NF//A1B1//AB，NF =A1B1=AB，故ANFB为平行四边形.
∴ AN//BF,则AN//平面BDEF.
又AN∩MN=N,则平面AMN//平面BDEF.变式例2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心. 求证:平面A’B’C’//平面ABC常见的面面平行的判定方法 (1)利用定义：两个平面没有公共点．(2)归纳为线面平行．
①平面α内的所有直线(任一直线)都平行于β，则α∥β；(3)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，
则这两个平面平行．【反馈检测】Ｄ平行或异面５： 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
证明如下：在正方体ABCD－A1B1C1D1中连接PQ.
∵P，Q分别为DD1，CC1的中点，
∴PQ綊CD，CD綊AB.
∴PQ綊AB，∴四边形ABQP是平行四边形，
∴PA∥QB.
又∵QB?平面D1BQ，PA?平面D1BQ，
∴PA∥平面D1BQ.
同理可得PO∥平面D1BQ.
又∵PA∩PO＝P，
∴平面D1BQ∥平面PAO.2．2.2 平面与平面平行的判定
【学习目标】1、理解掌握平面与平面平行的判定定理;
2、掌握平面与平面平行的判定定理的应用。
重点：平面与平面平行的判定定理． 难点：平行关系的相互转化．
【课前导学】
由两个平面平行的定义可得:
1、如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行;
2、反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行,那么这两个平面平行.
3、两个平面平行的问题可以转化为线面平行的问题来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？
(1)若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？（ ）
(2)若平面α内有两条直线a、b都平行于平面β，能保证α∥β吗？（ ）
(3)若平面α内有无数条直线都平行于平面β，能保证α∥β吗？（ ）
判定定理：如果一个平面内有两条 直线分别 于另一个平面，
那么这两个平面平行．
用数学符号表示 .
【预习自测】
1.课本Ｐ５８，第１题， ， 第３题（ ）
2.判断下列命题是否正确？
（1）平行于同一条直线的两平面平行（ ）
（2）若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.（ ）
（3）若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.（ ）
（4）过平面外一点，只可作1个平面与已知平面平行。（ ）
（5）设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使( )
【典例探究】
例1:已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变式1：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，C1D1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面BDEF.
例2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC 、 △PCA、 △PAB的重心.
求证:平面A’B’C’//平面ABC
【总结提升】
【反馈检测】
1．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数( )
A．有限个 B．无限个 C．没有 D．没有或无限个
2．直线a?平面α，直线b?平面β，且α∥β，则a、b的位置关系为______________．
3.棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点. 求证：平面EFG//平面A1BD.
4．如图，直线，，相交于，，，．
求证：平面．
5选做．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，点Q在CC1上．问：点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
2.2.3直线与平面平行的性质
【学习目标】（1）探究直线与平面平行的性质定理.（2）体会直线与平面平行的性质定理的应用.
（3）通过线线平行与线面平行转化,培养学习兴趣.
重点：直线与平面平行的性质定理及其应用. 难点：定理证明的理解.
【问题导学】请阅《必修2》P，解答下列问题：
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
答：
2、若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 答：
3、如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置
关系如何？ 答：
4、直线与平面平行的性质定理：
文字语言：若一直线与一平面平行，则过 的任一平面和此平面的 线与该直线平行。定理简称：________________________。
图形语言：
【预习自测】
1．若直线∥，且与面相交，则与面的位置关系是( )
A、相交 B、相交或在平面内 C、相交或平行 D、可能平行.
2． 判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
【典例探究】
例1、如图所示的一块木料中，棱BC∥面AC：
(1)要过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与面 AC是什么位置关系？请加以证明。
例2、已知，，，，求证：，。
例3 如图所示，已知三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：AB∥平面EFGH.
【总结提升】
1、已知直线与平面平行时，要利用这个已知条件，往往需要利用性质定理构造过这条直线的平面，找到两个面的交线，将“线面平行”转化得到“线线平行”，再进一步解决问题。
2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：转化思想。
⑴判定定理．线线平行线面平行。⑵性质定理．线面平行线线平行。（必须是两平面的交线）
【反馈检测】
1、若一条线同时平行于两相交平面，则此直线与此两平面的交线的位置关系是( )
A、异面 B、相交 C、平行 D、不能确定
2、以下命题（其中a，b表示直线，(表示平面）
①若a∥b，b((，则a∥( ②若a∥(，b∥(，则a∥b
③若a∥b，b∥(，则a∥( ④若a∥(，b((，则a∥b 其中正确命题数是
3、如图，、、，，求证：。
4、如图，，，，，求证：。
5、（选做）E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EH∥FG.
课件15张PPT。直线与平面平行的性质【学习目标】
（1）探究直线与平面平行的性质定理.
（2）体会直线与平面平行的性质定理的应用.
（3）通过线线平行与线面平行转化
【重点】 ：直线与平面平行的性质定理及其应用.
【难点】 ：定理证明的理解.知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？2:若直线a与平面α平行，那么在
平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？3:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
该定理用符号语言可怎样表述？知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？如何证明？作平行线的方法，判断线线平行的依据. ba定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥α,那么a ∥ b ;( )(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α, b α, 那么 b ∥ α;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )预习自测 1、A理论迁移例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？请加以证明。 证明：例3、如图所示，已知三棱锥A—BCD被一平面所截，
截面为平行四边形EFGH，求证：AB∥平面EFGH.
直线与平面平行的性质定理:
线面平行 线线平行回想比较:总结提升线线平行线面平行线线平行反馈检测：1、C3、证明：2、04证明：课件14张PPT。2.2.4 平面与平面平行的性质定理复习：线面、面面平行的相关定理定理中的线与线、线与面应直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行，线面平行)
具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线不在多，相交就行）
定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。
线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。思考 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，交线具有什么位置关系？1、若两平面平行，则其中一平面内的任一直线与另一平面有什么关系？ 2、如图，面α∥β，直线a在面α内，如何准确便捷地在面β上找出一直线与直线a平行？平行过直线a做平面γ交面β得到一条交线，则这条交线与已知直线平行简述：面面平行→线面平行α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，a∥b已知：如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aìα，bìβ
∵α∥β ∴a，b没有公共点，
又因为a，b同在平面γ内，
所以，a∥b平面与平面平行的性质定理定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言:1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等。几个重要结论2．若平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线 B．存在无数条与a平行的直线
C．只有两条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线D1、判断：
(1) 若直线a∥b，则a平行于过b的任一平面( )；
(2)若直线a∥面α，则a与α内的任一直线平行( )；
(3)若直线a∥面α，直线b∥α，则a∥b( )；
(4)若直线a∥直线b，a∥面α，b不在α内，则b∥面α( )。×××√3．下列命题正确的是( )
A．夹在两个平行平面间的线段长相等，B．平行于同一平面的两条直线平行，C．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行
D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行D例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等 基本步骤:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，求证:AB=CD证明:
∵AB//CD,
∴ 过AB,CD可作平面γ,
且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.
∵ α//β,所以??BD//AC.
∴ 四边形ABDC是平行四边形.
∴ ?AB=CD.例2.在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：
如图，取CD的中点E，连接NE、ME，
∵M、N分别是AB、PC的中点，
∴NE∥PD，ME∥AD
∵NE在面PAD外，PD在面PAD内
∴NE∥平面PAD，同理ME∥平面PAD
又NE∩ME＝E，
∴平面MNE∥平面PAD，
又MN?平面MNE，
∴MN∥平面PAD.
例3：如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．求证：直线MP∥平面β. 证明：如图所示，过点A作AE∥CD，且AE交平面β于E，连接DE与BE.
∵AE∥CD，
∴由AE与CD可以确定一个平面γ，则
α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.
∵α∥β，∴AC∥DE.
取AE的中点N，连接NP与MN，如图所示．
∵M与P分别为线段AB与CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE.
又∵NP?平面β，DE?平面β，MN?平面β，BE?平面β，
∴NP∥平面β，MN∥平面β.
∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥平面β.
∵MP?平面MNP，∴MP∥平面β.面面平行判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。1、下列说法正确的个数是___________：
(1)夹在两平行平面间的相等的线段平行；
(2)平行于同一直线的两平面平行。
(3)若一直线和两平行平面中的一个平行，则它和另一个也平行2.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．02.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D. (1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．解：平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，
平面PAB∩平面ABC＝AB，
∴A′B′∥AB.同理可证B′C′∥BC，A′C′∥AC.
∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，
∠A′C′B′＝∠ACB.
∴△A′B′C′∽△ABC.
又∵PA′∶A′A＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5.
∴A′B′∶AB＝2∶5.∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.§2.2.4 平面与平面平行的性质
【学习目标】
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；?
熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；
3、进一步培养学生的空间想象能力以及逻辑思维能力
重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。
难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
【问题导学】～若两平面已平行了，则有何用？请阅《必修2》P后解答下列问题：
1、若两平面平行，则其中一平面内的任一直线与另一平面有什么关系？
2、如图，面∥，直线，如何准确便捷地在面上找出一直线与直线平行？
3、平面与平面平行的性质定理：
文字语言：若两个 平面同时与第三个平面相交，则它们的 平行。
图形语言： 符号语言：。
【预习自测】
1、判断：(1)：若直线∥，则平行于过的任一平面( )；
(2)若直线a∥面(，则与(内的任一直线平行( )；
(3)若直线a∥面(，直线∥(，则∥( )；
(4)若直线∥直线，a∥面(，(，则∥(( )。
2、若平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线 B．存在无数条与a平行的直线
C．只有两条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线
2．下列命题正确的是( )
A．夹在两个平行平面间的线段长相等 B．平行于同一平面的两条直线平行
C．一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与这个平面平行
D．过平面外一点有无数条直线与已知平面平行 【典例探究】
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。
例2、在四棱锥P－ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N、E分别是AB、PC、DC的中点．
求证：MN∥平面PAD.
例3：如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点．求证：直线MP∥平面β.
【总结提升】
1、平面与平面平行的性质定理：
2、数学思想：面面平行线线平行
【课后作业】（第2、3题写在作业本上）
1、下列说法正确的个数是___________：
(1)夹在两平行平面间的相等的线段平行；(2)平行于同一直线的两平面平行。
(3)若一直线和两平行平面中的一个平行，则它和另一个也平行。
2、如图，点是两平行平面外的一点，直线分别与面相交于点
和，若，，：
求证：AC//BD； (2) 求PD的长。
3、如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′.若 ＝ ，求的值．
