§2.3.1 直线与平面垂直的判定
【学习目标】
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的概念，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
【问题导学】阅读课本P，并完成下列填空：
1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？________________
2、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？_________________
3、直线与平面垂直的定义：________ ________________________________ __，符号表示为_______
4、（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个
试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD(如图2－3－1)，
将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，折痕AD
与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
5、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的_________ _都垂直，则此直线垂直于这个平面
符号语言：若，则____ ____．
图形语言：
5、直线与平面所成的角的定义：_________________________ _，
它的取值范围为________ _ 。
【预习自测】
1、如图，在长方体中，
与平面垂直的直线有 ；
与直线垂直的平面有 .
2、判断正误：（1）若直线，直线，则 ( )。
(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边( )。
3、以下命题中，正确命题的序号为______________.
①若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.
【典例探究】
例1、在三棱柱V-ABC中，VA=VC,AB=BC,O是AC的中点。
求证：（1），（2）
变式：已知，求证：
例2、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角。
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
【反馈检测】
1、若两直线a、与面(所成的角相等，则a与的位置关系是 。
2、如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( )．
A．平行 B．垂直相交 C．垂直但不相交 D．相交但不垂直
3、过所在的平面α外的一点P，做PO⊥α,垂足为O，连接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC，C=900 ,则点O是AB边的 ；
(2)若PA=PB=PC，则点O是的 心；
(3)若PA ⊥PB, PB⊥PC,PC⊥PA，则点O是的 心。
4、如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA⊥平面ABCD，
PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．
课件20张PPT。2.3.1 直线、平面垂直的判定 【学习目标】
1、借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义。理解直线与平面垂直的定义；
2、通过直观感知，合作探究，归纳直线与平面垂直的判定定理.并能进行初步的应用。
3、能运用简单几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构。
重点： 合作探究并概括出线面垂直的定义和判定定理的过程。
难点：线面垂直的初步运用。1.空间中两条直线的位置关系有哪几种?2.空间直线与平面的位置关系有哪些？【复习提问】平行、相交、异面感受线面垂直1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
2、如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题问题提出一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题旗杆AB所在直线与地面内
任意一条过点B的直线垂直 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的
任意一条直线．问题提出新课讲授1.线面垂直的定义记作平面 的垂线垂足直线与平面的一条边垂直 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，(1) l为平面 的垂线为直线 l 的垂面P为垂足(2) 由定义:【思考一】2、如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l和平面α互相垂直？1、如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则直线l和平面α互相垂直？探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？A 除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？Dzxxk【知识探究一】探究:线面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.关键：线不在多，相交则行符号语言图形语言 一条直线PA和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线段PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是直角；
一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角是00的角。直线与平面所成的角的取值范围是直线与平面所成的角：垂足斜足斜线在平面上的射影1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)与平面B1C1CB垂直的直线有：(2)与平面AA1垂直的平面有：2、判断正误：（1）若直线 l⊥α，直线m α，则 l⊥m（ ）
（2）垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边 （ ）3、以下命题中，正确命题的序号为______________.
①若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.【预习自测】BB1,BC,CC1,B1C1平面AC,平面A1C1√√③例1.在三棱柱V-ABC中，VA=VC,AB=BC,O是AC的中点。
求证：（1）AC⊥平面VOB[来源:Zxxk.Com]（2）VB⊥AC【典例探究】 展示与点评例2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角。
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。例1.在三棱柱V-ABC中，VA=VC,AB=BC,O是AC的中点。
求证：（1）AC⊥平面VOB[来源:Zxxk.Com]（2）VB⊥AC（1）∵VA=VC，O是AC的中点∴VO⊥AC同理可证：VO⊥AC∵VO∩BO=O，且VO、BO在平面VOB内∴AC⊥平面VOB证明：（2）∵AC⊥平面VOB，VB在平面VOB内∴VB⊥AC语言叙述:若两平行线中的一条垂直于一平面，
则另一条也垂直于此平面。证明：在平面α内作两条相交的直线m,n∵a⊥α，m,n在平面α内∴a⊥m,a⊥n∵a//b，∴b⊥m,b⊥n 又 ∵m，n是两条相交直线∴b⊥α例2.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角。
（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。（1）∵在正方体中，AA1⊥平面ABCD∴∠A1BA就是直线A1B与平面ABCD所成的角。∵在正方体中AA1B1B是正方形，即∠A1BA=45°∴直线A1B与平面ABCD所成的角为45°（2）连接BC1交B1C于点O，连接A1O∵在正方体中，A1B1⊥平面BC1∴A1B1⊥BC1∵B1BCC1为正方形，∴BC1⊥B1C又∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1CD，即∠BA1O就是所求的角设正方体的棱长为a,则A1B= ，BO= ∴sin∠OA1B=0.5，又∠OA1B∈（0°，90°）∴∠OA1B=30°，即所求为30°。【课堂小结】1.线面垂直的定义2.线面垂直的判定定理[来源:学_科_网] 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直． 线线垂直 线面垂直定义判定1、若两直线a、b与面所成的角相等，则a与b的位置关系是 。
2、过所在的平面α外的一点P，做PO⊥α,垂足为O，
连接PA,PB,PC.
(1)若PA=PB=PC，∠C=90° ,则点O是AB边的 ；
(2)若PA=PB=PC，则点O是的 心；
(3)若PA ⊥PB, PB⊥PC,PC⊥PA，则点O是的 心。
3、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且
PA⊥平面ABCD， PA＝5，AB＝4，AD＝3.求直线PC与平面ABCD所成的角．【反馈检测】平行、相交或异面中点外心垂心∠PCA=45°Page ? 194、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC. PA=AB
D为PB的中点AD⊥PCPA⊥平面ABCAB⊥BCPA⊥BCBC⊥平面PABAD 平面PABBC⊥ ADAD⊥PBAD ⊥平面PBC证明：证明异面直线垂直，
通常转化为证明线面垂直。1.如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是圆周上的一点，ＰＡ垂直于⊙O所在的平面，ＡＦ⊥ＰＣ求证：AF⊥平面ＰＢＣ．备用练习：课件24张PPT。2.3.2平面与平面垂直的判定【学习目标】
1、平面与平面垂直的判定定理，
二面角的定义及应用;
2、平面与平面垂直的判定定理的应用。
重点：平面与平面垂直判定.
难点：平面与平面垂直判定和求二面角.1.在平面几何中"角"是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。复习回顾2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？二面角1、（1）半平面定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面:1． （2）二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．二面角?－AB－ ?二面角?－ l－ ?二面角的表示 在二面角?-l-?的棱l上任取一点O，如图，在半平面 ? 和 ?内，从点 O 分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？（3）二面角的度量O’B’A’ 二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[ 0o, 180o ]．① 二面角的两个面重合： 0o；② 二面角的两个面合成一个平面：180o；（3）二面角的度量③ 平面角是直角的二面角叫直二面角．αβaBbCEAD 1、一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的定义记作注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直. 图形表示思考 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.符号表示:3.平面与平面垂直的判定定理【预习自测】1.二面角指的是（ ）
A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度
B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角
D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角2.判断正误
（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
（2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ）
（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面
内作射线所成角的最小角. ( )
×××45o90o∠C1BC例2：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角并求其大小：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.(2)中的角只要求出其某个三角函数值例1、如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A， C是圆O上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.展示与点评例1、如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A， C是圆O上不同于A、B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC⊥平面PAC证明：⊙O所在平面为平面ABC，
由已知条件，有PA⊥平面ABC ，BC在平面ABC内，
∴PA⊥BC，
∵点C是不同于A，B的任意一点，AB为⊙O直径，
∴∠BCA＝90°， 即BC⊥CA
又∵ PA与AC是平面PAC内的
两条相交直线，
∴ BC⊥平面PAC，
又因为BC在平面PBC内，
∴平面PAC⊥平面PBC.例2：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角并求其大小：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.45o例2：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角并求其大小：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.90o例2：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角并求其大小：
（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.非特殊角例2：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角并求其大小：
（1）二面角D-AB-D’和A’-AB-D；
（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.非特殊角1.二面角，二面角的平面角的定义2.面面垂直的定义及判断方法：定义法，判定定理1、如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G- SEF，则四面体S—EFG中必有( ).
(A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面
(C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面SG1G2G3EFD【反馈检测】
图②3、如图③，在三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC
=∠ABC=90°，证明：平面VBA 平面VBC
2.3.2 平面与平面垂直的判定
【学习目标】1、平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用;
2、平面与平面垂直的判定定理的应用。
重点：平面与平面垂直判定. 难点：平面与平面垂直判定和求二面角.
【课前导学】 阅读必修2课本P67～69的内容后回答下列问题：
1、半平面：平面内的 把平面分成的两部分。
2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。
其中，这条棱叫做 ，这两个半平面叫作 。
3、二面角的记法与表示：如图1，可记这个二面角为 或
4、二面角的度量--------二面角的平面角: 以二面角的棱上 点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角。如图2，这个二面角的平面角可记为 。
其中，平面角是直角的二面角叫作 ；二面角的平面角的范围为 。
5、平面与平面垂直：一般地，两个平面相交，若所成的二面角是__________，则称此两平面互相垂直。平面与平面垂直，记作__________
两个平面垂直通常画成： 或
6、平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 ，那么这两个平面互相垂直．
这个定理简称：“线面垂直，则面面垂直” ；
符号语言： 。
【预习自测】
1.二面角指的是（ ）
A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度 B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角 D．过棱上一点和棱垂直的两条射线所成的角
2.判断正误
（1）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
（2）如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ）
（3）二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角. ( )
3、如右图，正方体中，面与面、面与所成二面角的平面角大小分别是_______、_______。
【典例探究】
例1、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：面PAC⊥面PBC。
例2、在正方体中，找出下列二面角的平面角并求其大小：
（1）二面角和；
（2）二面角和.
【总结与提升】判断平面与平面垂直的方法：1、定义法；2、判定定理
【反馈检测】
1、如图，正方形中，分别是，的中点，是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为，则在四面体中必有( )
A、平面 B、平面
C、平面 D、平面
2、（1）如图①，OA、OB、OC两两垂直，则互相垂直的平面有 对；
（2）如图②，面，，平面互相垂直的平面有 .
3、如图③，在三棱锥V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，证明：平面VBA平面VBC
4、如图④，已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC(平面PBD。
2.3.3 直线与平面垂直的性质
【学习目标】
1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.
2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理的能力.
重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用.
【课前导学】
1、通过前面的学习，请归纳在空间中：
（1）判断直线与直线平行的方法有：__________________________________________________；
（2）判断直线与平面垂直的方法有：__________________________________________________.
2、（1）垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是_________________________；
（2）若a⊥，a∥b，则直线的位置关系是____________；
（3）如图长方体 中，棱、、、所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？
推测：一般地，垂直于同一平面的两条直线位置关系是_________.
试用符号语言表述上面的结论（你能证明吗？）：
3、阅读课本P70内容，并填空：
直线与平面垂直的性质定理：______________________________________________________.
此定理的作用是：__________________________.
【预习自测】
1、判断下列命题是否正确：
（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ( )
（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ( )
（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. ( )
2、已知直线，和平面，且，，则与的位置关系是 _________
【典例探究】
例、如图，已知 求证: //.
变式：（P74 B-4）如图，⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，
过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的
中点，试判断直线DE与面VBC的位置关系，并说明理由。
【总结与提升】
直线和平面垂直的性质定理：若 a⊥，b⊥，则a∥b。
相关结论：（1）若a⊥，a∥b，则 ；（2）若 。
【反馈检测】
1、已知三条直线、、，三个平面、、。则下面说法正确的是( )
B、 C、 D、
2、对于直线和，若，则下面说法错误的是_____________.
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
3、如图直四棱柱AC的底面四边形ABCD满足条件________________时，
AC⊥BD.
4、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，
D为PB的中点，求证：AD⊥PC.
5、如图，是两相交直线，是与都垂直的两直线，
且直线与都相交，求证：.
课件18张PPT。2.3.3 直线与平面垂直的性质
【学习目标】
1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.
2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用，提高逻辑推理的能力.
重点、难点：直线与平面垂直的性质定理及其应用.
Page ? 2 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．[课前导学] 1.（1）判定直线与直线垂直的方法：（2）直线与平面垂直的判定方法：①定义：所成角为直角；②判定定理:①定义：②线面垂直的性质：Page ? 32、（1）垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是___________________；平行、相交或异面垂直垂直平行（判定线面垂直的第三种方法）Page ? 4线面垂直性质定理的探究直观感知—猜想定理Page ? 5思考1:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？Page ? 6已知：求证：a∥b．abO?a⊥平面?，b⊥平面?思考2:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？(反证法)O分析：假设a与b不平行，且b∩α=O，过O作b’//ab、b’确定的平面为ββ∩α=ca⊥?
b⊥?a⊥c
b⊥cb’//ab’⊥c即平面β内过同一点有两条直线b、b’与c垂直反证法的证明思路：反设→归谬→结论Page ? 7线面垂直的性质定理符号语言：图形语言：垂直于同一平面的两直线互相平行.此定理的作用是：__________________________.判定直线与直线平行线//线线//线线//线Page ? 81、线面垂直的定义2、判定定理3、性质定理小结 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，Page ? 9√√√【预习自测】Page ? 10变式：（P74 B-4）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，试判断直线DE与面VBC的位置展示：【典例探究】Page ? 11【典例探究】证明：Page ? 12变式：（P74 B-4）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，试判断直线DE与面VBC的位置关系，并明理由。 AB是⊙O的直径
点C是⊙O上的动点三、两条直线平行的判定方法：1、定义法：两直线共面且没有公共点。2、平行线的传递性3、线面平行的性质定理4、面面平行的性质定理5、线面垂直的性质定理一、直线与平面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论五、过程设计(四) 总结反思——提高认识Page ? 14四、相关结论√×口答：判断下列命题的正误。（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）×（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）√Page ? 15如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC
求证： (1) MN∥AD1 ；
(2) M是AB的中点.备选题：分析： (1)法一：只需证明 AD1 ⊥平面A1DCE法二：只需证明 AONM是平行四边形（2）只需证明 ME//BC，转为证明平面MEN//平面A 1 ADPage ? 16【反馈检测】①DAC⊥BDPage ? 174、在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC. PA=AB
D为PB的中点AD⊥PCPA⊥平面ABCAB⊥BCPA⊥BCBC⊥平面PABAD 平面PABBC⊥ ADAD⊥PBAD ⊥平面PBC证明：Page ? 182.3.4 平面与平面垂直的性质
【学习目标】（1）在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；
（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养空间观念.
（3）掌握等价转化思想在解决问题中的运用.
重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。
难点：运用性质定理解决实际问题。
【课前导学】
1.如果α⊥β (1) α里的直线都和β垂直吗？
(2)什么情况下α里的直线和β垂直？
2.平面与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：
两个平面垂直，则 垂直于 的直线与另一个平面 ．
(2)图形语言： (3)符号语言：?a⊥β.
(4)作用：①面面垂直? 垂直； ②作面的垂线．
【预习自测】
(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。
2.课本Ｐ73 第１题（ ） 第３题（ ）
【典例探究】
例1 如图，已知平面(，β，(⊥β，直线a满足a⊥β， a((，试判断直线a与平面(的位置关系.
例2 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l
求证：l⊥γ
变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.
求证：BC⊥AC.
【总结提升】
【反馈检测】
1．已知平面α，β和直线m，l，则下列命题中正确的是 ( )
A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β
B．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β，l?α，则l⊥β
D．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β
2．在空间中，用x、y、z表示不同的直线或平面，若命题“x⊥y，x⊥z，则y∥z”成立，则x、y、z分别表示的元素是( )
A．x、y、z都是直线 B．x、y、z都是平面
C．x、y是平面，z是直线 D．x是直线，y、z是平面
3.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD.
4．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.
(1)求证：EF∥平面PAD； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD.
(3)求三棱锥C-PBD的体积．
课件16张PPT。2.3.4 平面与平面垂直的性质学习目标:一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？二、探索研究Ⅰ. 观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BE CD=BEDCⅢ.严格证明预习自测√××l(4) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线
必垂直于另一个平面。×αβAba解：设l在α内作直线b ⊥l[例2] 已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l
求证：l⊥γ[解析] 证法1：在γ内取一点P，作PA垂直α与γ的交线于A，作PB垂直β与γ的交线于B，则PA⊥α，PB⊥β，∵l＝α∩β，∴l⊥PA，l⊥PB，∵PA与PB相交，又PA?γ，PB?γ，∴l⊥γ.证法2：在α内作直线m垂直于α与γ的交线，在β内作直线n垂直于β与γ的交线，∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n，又n?β，∴m∥β，又m?α，α∩β＝l，∴m∥l，∴l⊥γ.
变式：如图所示，在三棱锥P-ABC中，
PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.
求证：BC⊥AC.
[思路点拨] 若BC⊥AC，则会有BC⊥平面PAC，故只要在平面PAC内再找一线与BC垂直．由已知平面PAC⊥平面PBC，故由两平面垂直的性质在面PAC中作交线PC的垂线可证． [精解详析] 在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D.
∵平面PAC⊥平面PBC，AD?平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，
∴AD⊥平面PBC.
又∵BC?平面PBC， ∴有AD⊥BC.
∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC.∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC.
∵AC?平面PAC，∴BC⊥AC.1、平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、小结反思2..空间垂直关系有那些？
如何实现空间垂直关系的相互转化？
请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？①线面垂直的判定定理 ②线面垂直的定义 ③面面垂直的判定定理 ④面面垂直的性质定理 ④③②①线线垂直线面垂直面面垂直
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