2023-2024学年数学八年级认识概率单元测试试题（苏科版）基础卷含解析

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2023-2024学年数学八年级认识概率（苏科版）
单元测试 基础卷 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
2．（本题3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上
B．射击运动员射击一次，命中十环
C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6
3．（本题3分）下列事件是不可能事件的是（　　）
A．竹篮打水 B．守株待兔
C．生老病死 D．旭日东升
4．（本题3分）下列事件中属于不可能事件的是（　　）
A．投掷一枚骰子，朝上的点数为3
B．13个人中有两个人生日在同一个月份
C．从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球
D．两点之间，线段最短
5．（本题3分）不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　）
A．12个 B．15个 C．18个 D．20个
6．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．要调查“双减”下平顶山某校八年级学生的作业时长，可以选取名男生作为调查对象
B．安阳某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，样本容量是
C．“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件
D．疫情期间对全班学生的体温检测应采用抽查方式
7．（本题3分）“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确
8．（本题3分）某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ）
累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
A．0.90 B．0.91 C．0.92 D．0.93
9．（本题3分）某大型连锁超市以17元/斤的价格购进草莓1万斤，在运输、储存过程中部分草莓损坏，超市管理员从所有的草莓中随机抽取了若干进行“草莓损坏率”统计，并把获得的数据记录如表：
草莓总质量n/斤 20 50 100 200 500
损坏草莓质量m/斤 3.12 7.7 15.2 29.8 75
草莓损坏的频率 0.156 0.154 0.152 0.149 0.150
超市管理员希望卖出草莓（损坏的草莓不能出售）可以获得利润42500元，那么就需要利用草莓损坏的概率（精确到0.01）估算草莓的售价．根据表中数据可以估计，草莓每斤的售价应该定为（ ）
A．25元 B．22元 C．21.25元 D．21.5元
10．（本题3分）在研究简单随机事件的概率问题时，历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如下表．
试验者 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数 2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”次数 1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”的频率
下面有3个推断：
①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的频率是0.4979，故“正面向上”的概率是0.4979；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③如果在此条件下再次做随机抛掷硬币的试验，当抛掷次数为20000时，则出现“正面向上”的次数不一定是10000次．
其中所有合理推断的序号是（ ）
A．② B．①③ C．①②③ D．②③
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）在今年的体育健康测试中，某校对1000名女生的身高进行测量，身高在m至m这一组的频率为，则该组的人数为 名．
12．（本题3分）清明时节雨纷纷，这是 事件．（选填“必然”、“随机”和“不可能”）
13．（本题3分）在扑克牌游戏一“斗地主”中，4张相同点数的牌或者两张王是“炸弹”．从一副牌（54张）中取出张，为保证取出的牌中一定含有“炸弹”，的最小值为 ．
14．（本题3分）如图是用计算机模拟抛掷一个啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，据此估计“凸面向上”的概率是 ．（精确到0.01）
15．（本题3分）从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当 时，女生小芳当选是不确定事件．
16．（本题3分）林业部门要分析一种树苗移植的成活率，对该树苗移植后的成活情况进行了记录，并统计了如下表格：
树苗数 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
成活树苗数 1862 3487 5343 7234 9108 10931 12752
成活频率 0.931 0.8718 0.8905 0.9043 0.9108 0.9109 0.9109
根据表格信息，可以估计该树苗移植成活的概率是 ．（精确到0.001）
17．（本题3分）有下列事件：①测得武汉八月份某一天的最高气温是；②测量一个五边形的内角和，结果是；③抛掷一枚骰子，向上的面上的点数是6；④随意翻到一本书的某一页，这一页的页码是偶数，其中是随机事件的序号有 ．
18．（本题3分）八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是 ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑球的次数m 65 118 189 310 482 602
摸到黑球的频率 0.65 0.59 0.63 0.62 0.603 0.602
(1)估计一次摸出一个球能摸到黑球的概率是_______（精确到0.1）；
(2)试估计袋子中黑球的个数．
20．（本题8分）在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，试估计m的值．
21．（本题10分）盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案．
(1)摸到红球是不可能的；
(2)摸到红球是必然的；
(3)摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能．
22．（本题10分）为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图．
(1)估计牡丹成活概率为______．（精确到0.01）
(2)该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？
23．（本题10分）下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．
必然事件有______，不可能事件有______，不确定事件有______（填序号）
24．（本题10分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______
(1)填写表中的空格；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）；
(3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数．
25．（本题10分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________；
(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率；
(3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率．根据概率公式求出摸到红球的概率即可得出答案．
【详解】解：∵共摸了1000次球，发现有800次摸到红球，
∴摸到红球的概率为，
故选：D．
2．D
【分析】
本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
【详解】解：A．抛掷一枚硬币十次，有五次正面朝上，属于随机事件；
B．射击运动员射击一次，命中十环，属于随机事件；
C．某彩票的中奖机会是，买1张一定不会中奖，属于随机事件；
D．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数一定不大于6，属于必然事件；
故选：D．
3．A
【分析】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．不确定事件就是一定条件下可能发生也可能不发生的事件．依据定义判断即可．
【详解】A、竹篮打水，是不可能事件，故该选项正确，符合题意；
B、守株待兔，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
C、生老病死，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
D、旭日东升，是必然事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小逐项判断即可．
【详解】解：A．投掷一枚骰子，朝上的点数为3是随机事件，不符合题意；
B．13个人中有两个人生日在同一个月份是必然事件，不符合题意；
C．从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球是不可能事件，符合题意；
D．两点之间，线段最短是必然事件，不符合题意．
故选：C．
5．B
【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：设口袋中白球大约有x个，
∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴估计口袋中白球大约有15个．
故选：B
6．C
【分析】本题考查了事件的分类、全面调查与抽样调查、三角形的外角性质和总体、个体、样本、样本容量，根据上述涉及的数学概念逐一判断即可解答．
【详解】解：A、要调查“双减”下平顶山某校八年级学生的作业时长，可以随机选取名学生作为调查对象，故A不符合题意；
B、安阳某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，样本容量是，故B不符合题意；
C、“任意画一个三角形，其外角和是”是必然事件，故C符合题意；
D、疫情期间对全班学生的体温检测应采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】解：“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．直接根据利用频率估计概率求解即可得．
【详解】解：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近，
所以该区初中生体质健康合格的概率为，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查用频率估计概率和一元一次方程的应用，先由草莓的损坏率得出完好率，再设每斤草莓的售价为x元，根据“利润=售价-进价”列出一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：由表格中的数据可得草莓的损坏率为，
则完好率为：，
设每斤草莓的售价为x元，根据题意得，
，
解得，，
即每斤草莓的售价为25元，
故选：A．
10．D
【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率的方法是解题关键．根据5位学者的试验结果，确定随着试验次数增加频率的稳定值，估计正面向上的概率，即可得出答案．
【详解】解：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的频率是，故“正面向上”的概率是；频率不一定等于概率，推断不合理；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；推断合理；
③如果在此条件下再次做随机抛掷硬币的试验，当抛掷次数为20000时，则出现“正面向上”的次数不一定是10000次；推断合理；
综上，所有合理推断的序号是②③，
故选：D．
11．300
【分析】
本题考查用频率估计概率，由概率求对应区间人数．根据题意可知身高在m至m这一组的概率为，再用总数乘以概率即为本题答案．
【详解】解：根据题意可知：（名），
故答案为：300．
12．随机
【分析】本题考查随机事件，解题的关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：清明时节雨纷纷，这是随机事件．
故答案为：随机．
13．
【分析】根据54张牌的特点进行分析解答即可，此题考查了必然事件，熟练掌握事件的分类是解题的关键．
【详解】解：1到13点各取出3张，再加上一张王牌，共（张），此时再从剩下的牌中取出一张，无论是几，都可以保证取出的牌中有4张相同点数的牌或者两张王．即可一定得到炸弹，即至少取出（张），即的最小值为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了模拟实验，由频率估计概率，解题的关键是明确概率的定义．根据图中的数据即可解答．
【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近，
“凸面向上”的概率为，
故答案为：．
15．3或4/4或3
【分析】
本题考查事件的分类，根据不确定事件是一定条件内可能发生也可能不发生的事件，进行求解即可．
【详解】解：∵共选5名学生，
∴，
当时，女生小芳一定会被选中，是确定事件，
当时，女生小芳一定不会被选中，是确定事件，
当或时，从女生中需选2人或1人，此时，女生小芳可能被选中，也可能不被选中，为不确定事件；
故答案为：3或4
16．0.911
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.911左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.911．
故答案为：0.911
17．③④/④③
【分析】本题考查了事件的分类，根据题意逐项分析即可．
【详解】①测得武汉八月份某一天的最高气温是，是不可能事件；
②测量一个五边形的内角和，结果是，是必然事件；
③抛掷一枚骰子，向上的面上的点数是6，是随机事件；
④随意翻到一本书的某一页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
故答案为：③④．
18．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用、频率的概念等知识点，根据题意列出代数式即可解答．
先求出参加扎染社团的学生数，然后除以全班总人数即可解答．
【详解】解：参加扎染社团的学生数为：，
八年级2班学生参加扎染社团的频率是．
故答案为．
19．(1)0.6
(2)
【分析】（1）由表中数据即可得；
（2）根据摸到黑球的频率和球的总数求得两种球的数量即可．
【详解】（1）由表可知，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
（2）因为当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；
所以黑球的个数约为个．
【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型．
20．3
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.75左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，
∴摸到黑球的概率为0.75，
∴，
解得：，
经检验：是分式方程的解
答：估计m的值为3．
【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）不放红球即可．
（2）都放红球即可．
（3）根据可能性的程度确定红球比例即可．
【详解】（1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球；
（2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球；
（3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球；
盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球；
盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键．
22．(1)0.95
(2)估计购买200株
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（1）利用统计图可看出频率在0.95上下波动，根据频率估计概率得到牡丹移植成活的概率为0.95；
（2）设购买株，利用成活的概率得到，然后解方程即可．
【详解】（1）解：根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近，
所以估计成活概率为0.95；
故答案为：0.95；
（2）解：设购买株，
根据题意得，
解得，
答：估计购买200株．
23．（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”进行判断即可．
【详解】解：（1）在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．是不可能事件；
（2）任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地．是不确定事件；
（3）在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水．是必然事件；
（4）在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交．是不确定事件；
（5）某运动员跳高最好成绩是10.1米．是不可能事件；
（6）从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品．是不确定事件；
综上，必然事件有（3），不可能事件有（1）（5），不确定事件有（2）（4）（6）．
故答案为：（3）；（1）（5）；（2）（4）（6）．
24．(1)298；0.601
(2)0.60
(3)3个
【分析】
本题考查了利用频率估计概率：
（1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
【详解】（1）解：，，
故答案为：298；0.601；
（2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60；
故答案为：0.60．
（3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60，
摸到红球的概率的估计值是0.40，
袋中有红球2个，
球的个数共有：（个），
袋中白球的个数为（个）．
25．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；
列出表格，利用概率公式计算；
由（2）可知可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，计算概率即可．
【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个，
故答案为：，；
（2）列表格为：
红1 红2 红3 白
红1 / 红1，红2 红1，红3 红1，白
红2 红2，红1 / 红2，红3 红2，白
红3 红3，红1 红3，红2 / 红3，白
白 白，红1 白，红2 白，红3 /
可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为．
（3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为，
故答案为：．
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