课件24张PPT。3.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标】
1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。
2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用
重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。
难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。(1)(2)它们的区别就在于位置的不同一.直线的确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不同的直线，
例如：① 过原点O的直线有无数多条，如图（1）所示；
② 与x轴的正方向所成的角为30度的直线也有无
数多条
那么它们的区别在哪个地方呢？问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
从刚才的例子我们看到：只知道一点或者知道直线的方向，直线是不确定的。
两点或一点和方向
问题2：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？
用角直线的倾斜角lα 直线l与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。C规定：当直线和x轴平行或重合时，
它的倾斜角为0°1、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角α的范围为： 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题引入问题定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直线的斜率倾斜角是90 °的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量——直线的斜率0°＜ ＜ 90°= 90°90°＜ ＜180°= 0°k=0k >0k不存在k<0直线的倾斜角与斜率的关系直线的斜率的取值范围是R想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？所以我们的问题是：3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时，
能不能构造一个直角三角形去求？锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，
因为分母为0。2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？答：与A、B两点的顺序无关。3、直线的斜率公式：【预习自测】√A【典例探究】例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：
（1）A（2，1），B（3，4）, 则
k= ，倾斜角是 角。
（2）C（1，3），D（2，1）, 则
k= ， 倾斜角是 角。
锐钝锐解： 变式、画出斜率分别为0,1,-1 且经过点(1,0) 的 直线.四、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：3、斜率k与倾斜角 之间的关系：4、斜率公式：直线的斜率的取值范围是R【反馈检测】ABAB3.1.2 直线的倾斜角与斜率
【学习目标】1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围。2、掌握过两点的直线的斜率公式及应用
重点：直线的倾斜角与斜率的概念过两点的直线斜率公式。
难点：对直线倾斜角与斜率概念的理解，以及之间的关系。
【课前导学】 阅读必修2课本P82～86的内容后回答下列问题：
1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 的直线，取轴作为基准，
轴 向与直线向 方向之间所成的角。
规定：当直线和轴平行或重合时，它的倾斜角规定为 .
故直线倾斜角的取值范围为
2、直线的斜率：当直线的倾斜角不等于 时，它的 叫做此直线的斜率，通常用表示，所以
为直线的倾斜角）。
注意：当倾斜角为 时直线与轴垂直，斜率不存在。
3、过已知两点的直线的斜率公式：当直线上的两点()来求直线的斜率的公式是：
，
注意：（1）利用上述公式计算斜率时，与P,Q两点的顺序 关。
（2）当即直线与 平行或重合，上述公式 成立。
【预习自测】
1、下列图中，表示直线的倾斜角的是( )
2、经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与(2,5)
3、判断正误：
（1）直线的倾斜角为 ，则它的斜率为 。 （ ）
（2）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率， ( )
（3）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角也不存在。 ( )
（4）两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等。 ( )
4、若直线的倾斜角依次是30、45、60、120、135、150时，则直线的斜率依次等于 、 、 、 、 、 。
【典例探究】
例1、求经过下列两点的直线的斜率并判断其倾斜角是钝角还是锐角：
（1）A（2，1），B（3，4）, 则k= ，倾斜角是 角。
（2）C（1，3），D（2，1）, 则k= ，倾斜角是 角。
（3），(), 则k= ，倾斜角是 角。
变式：画出斜率分别为为且经过点的直线.
【总结与提升】
【反馈检测】
1、经过下面选项中的两点的直线斜率不存在的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
2、过两点A(—2，0)、B(—5，3)的直线的倾斜角为( )
A、45 B、135 C、90 D、60
3、若过点P (—2，)、B(，4) 的直线的倾斜角为45，则=( )
A、1 B、4 C、1或3 D、1或4
4．如图，若图中直线l1, l2, l3的斜率分别为k1, k2, k3，则 （ ）
A、k15、已知Ａ(a，2)，B(3，-1) ，当AB倾斜角为钝角时，求a的范围
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
【学习目标】1、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。 2、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。
重点：能根据斜率判定两条直线平行或垂直
难点：用斜率研究两条直线平行与垂直的过程与方法．
【课前导学】
1、知识探究（一）：两条直线平行的判定（此处的两条直线是不重合的）
思考1：（如图1）若两条直线平行，则它们的倾斜角______；
反之，是否成立（此处的两条直线是不重合的）？
思考2： 设两条直线的斜率分别为
若，则___________；反之,成立吗？
注意：若直线可能重合，则___________________
2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定
思考3：（如图2） 设直线1与2的倾斜角分别为1与2, 且1、2≠90°)
（1）若1⊥2，则1与2之间关系是__________；
（2）已知,据（1），你能得出与的斜率之间的关系吗？
反之成立吗？
结论：已知两条直线有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率____________；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相______，即_____________________.
【预习自测】
1、下列说法正确的是____________________(注：两直线可重合)。
（1）若两直线的倾斜角相等，则两直线平行； （2）若两直线平行，则它们的斜率相等；
（3）若两直线斜率都不存在，则两直线平行；
（4）若两直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交；
（5）若两直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，则两条直线垂直。
2、若直线斜率=2，直线过点A(1，2) 和B(4，8)，则、的位置关系是__________。
3、过点(，3)与(2，)的直线与斜率为—4的直线互相垂直，则=( )
A．— B． C．— D．
【典例探究】
例1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)、B(—2，—1)、
C(—4，2)、D(—2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。
变式：已知A(5，—1)、B(1，1)、C(2，3)，判断ΔABC的形状。
例2、已知M（2，2）和N（5，-2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。
【总结与提升】
1、∥=或、都不存在；
2、⊥=—1或、之一为0，同时另一个不存在；
3、据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。
【反馈检测】
1、判断下列各对直线的位置关系：
（1）过两点A（2，3）、B（—1，0）的直线，与过点P（1，0）且斜率为的直线；
（2）过两点C（3，1）、D（—2，0）的直线，与过点M（1，—4）且斜率为—5的直线。
2、试确定的值，使过点A （，1）、B（—1，）的直线与过点P（1，2）、Q（—5，0）的直线（1）平行； （2）垂直。
3、已知A（1，—1)、B（2，2）、C（3，0），求点D（，），使直线CD⊥A B，且B C∥AD。
4、文科：必修2——P90 B组 第3题 理科：必修2——P90 B组 第4题
课件17张PPT。3.1.2
两条直线平行与垂直的判定【学习目标】
1、体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义即初步体会数形结合思想。2、能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
3、感受坐标法对沟通代数与几何、数与形之间联系的重要作用。重点：能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
难点：用斜率研究两条直线平行与垂直的过程与方法． 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α复习回顾1、知识探究（一）：两条直线平行的判定【课前导学】相等成立成立这里假设两直线不重合2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定成立乘积等于-1垂直1、下列说法正确的是____________________(注：两直线可重合)。
（1）若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；
（2）若两直线平行，则它们的斜率相等；
（3）若两直线斜率都不存在，则两直线平行；
（4）若两直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率存在，则两直线相交；
（5）若两直线中有一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0，则两条直线垂直。【预习自测】不重合、都有斜率都有斜率（3）、（4）、（5）【预习自测】平行或重合D【典例探究】
例、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)、B(—2，—1)、C(—4，2)、D(—2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。变式：已知A(5，—1)、B(1，1)、C(2，3)，判断ΔABC的形状。例2、已知M（2，2）和N（5，-2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。展示与点评【典例探究】
例1、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)、B(—2，—1)、C(—4，2)、D(—2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。故，四边形ABCD是平行四边形.另法一：证明另法二：证明变式：已知A(5，—1)、B(1，1)、C(2，3)，判断ΔABC的形状。故，ΔABC是直角三角形.还有哪些证明方法？另法一：勾股定理另法二：证明例2、已知M（2，2）和N（5，-2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。另法：向量法还可用什么方法求？小结结论1：对于两条不重合的直线条件：不重合、都有斜率结论2：条件：都有斜率作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。【反馈检测】平行垂直4、文科： 必修2——P90 B组 第3题
理科：必修2——P90 B组 第4题
