3.2.1 直线的点斜式方程
【学习目标】1.掌握直线方程的点斜式(重点)．
2．了解直线在y轴截距的概念(易混点)．
3．了解斜截式与一次函数的关系(难点).
【课前导学】
若直线经过点P(x0，y0)，且斜率为k，则直线上任意一点的坐标(x，y)满足什么关系？
1．直线的方程
如果一个方程满足以下两点，就把这个方程称为直线l的方程：
(1)直线l上 的坐标(x，y)都 ；
(2)满足该方程的 所对应的点都 ．
2．直线方程的点斜式和斜截式
名称
已知条件
示意图
方程
使用范围
点斜式
点P(x0，y0)和斜率k
?
斜截式
斜率k和在y轴上的截距b
?
3．当直线l的倾斜角为0°且过点时，直线l的斜率是 ，其方程是 .
当直线l的倾斜角为90°且过点时，直线l的斜率 ，其方程是 .
4．已知点及k，方程 与方程y－y1＝k(x－x1)是否相同？
【预习自测】
1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程为 .
2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率k＝ ，进而可求得直线的方程为 .
3．一直线在y轴上截距为－，斜率为2，则方程为 .
4. 经过坐标原点，倾斜角为45°的直线方程为 .；
经过点B(3，－5)，倾斜角为90°的直线方程为 .；
5. 已知直线方程 那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 ，在y轴上截距为 ，
【典例探究】
例1:已知直线 试讨论：（1）的条件是什么？
（1）的条件是什么？
变式：(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
(2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程；
例2：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
【总结提升】
【反馈检测】
1．经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )
A．y＋2＝(x－3) B．y－2＝(x＋3) C．y－2＝(x＋3) D．y＋2＝(x－3)
2．直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为( )
A．9 B．－9 C．－4 D．
3．过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．平行于x的轴的直线方程为________．
4．直线y＝kx＋b不过第二象限，则k、b应满足______．
5.(1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是____________．
(2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点__________．
6. 已知斜率为－的直线l，与两坐标轴围成三角形面积为6，求l的方程．
课件13张PPT。3.2.1直线的点斜式方程学习目标:1.掌握直线方程的点斜式(重点)．
2.了解直线在y轴截距的概念(易混点)．
3.了解斜截式与一次函数的关系(难点).任一点 满足这个方程 每一个数对(x，y) 在直线l上 由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。过点P0（x0,y0），与x轴平行的直线方程是什么？xyOl当直线l的倾斜角为0o时，tan0o=0，即k=0，这时，直线l与x轴平行或重合，l的方程为y=y0过点P0（x0,y0），与x轴垂直的直线方程是什么？l当直线l的倾斜角为90o时，斜率不存在，这时，直线l与x轴垂直，直线l的方程为x=x 0直线的斜截式方程：截距是距离吗?把直线与y轴交点（0 , b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.该方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，则方程叫做直线的斜截式方程.
应用范围：不垂直于x轴的直线。b∈Ry－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b3．当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1，y1)点时，直线l
的斜率是 ，其方程是 .当直线l的倾斜角为90°且过
P1(x1，y1)点时，直线l的斜率 ，其方程是_ .0y＝y1不存在x＝x14．已知点p1(x1，y1)及k，方程 ＝k与方程
y－y1＝k(x－x1)是否相同？1．过点(1,2)，斜率为－1的直线方程为 .
2．一直线过点A(1,0)和B(－1,2)，为求得直线AB的方程，我们可先由A、B两点的坐标求得直线AB的斜率
k＝ ，进而可求得直线的方程为
3．一直线在y轴上截距为－ ，斜率为2，则方程为
.
4.经过坐标原点，倾斜角为45°的直线方程为 .；
经过点B(3，－5)，倾斜角为90°的直线方程为 .；
5.已知直线方程 那么此直线的斜率是 ，
倾斜角是 ，在y轴上截距为 ， x＋y－3＝0－1x＋y－1＝0【预习自测】∥【典例探究】,且 ；解：若l1∥l2,则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之，k1=k2，且b1≠b2时，l1∥l2.
若l1⊥l2，则k1k2=-1；反之，k1k2=-1时，l1 ⊥l2.于是我们得到：变式:
(1)求经过点(1,1)，与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；
(2)求经过点(－1,1)，与直线y＝－2x＋7垂直的直线的方程；
[分析] 由已知直线的方程求出斜率，再根据两直线
平行或垂直的条件求解．例2：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：即：由直线的点斜式方程得所求的直线方程为又∵直线过点（1，2）小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°(2)直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。
(3)直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。注意：【反馈检测】 x＝2y＝15. (1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得无数条直线，这无数条直线的共同特征是____________．
(2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点__________．6. 已知斜率为－的直线l，与两坐标轴围成三角形面积为6，
求l的方程．过定点(3，－2)(－1,3)3.2.2 直线的两点式方程
【学习目标】
1．掌握直线的两点式方程和截距式方程及适用条件．2．会选择适当的方程形式求直线方程．
3．能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式
重点：会选择适当的方程形式求直线方程 难点：以及各自的适用条件.
【问题导学】阅读《必修2》P后回答下列问题：
直线的两点式方程
一般地，已知两点P(,)、P(,) (其中，)，则直线PP的斜率为 ；取P(,)，则由点斜式得PP的方程为 ；当时，点斜式方程可化为两点式方程为 ；若,，则直线PP方程为 ；若,，则直线PP方程为 。
2．直线的截距式方程
直线l与两坐标轴的交点分别是(a,0)， (0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程为________ ___叫做直线l的截距式方程，简称截距式．直线在x轴上的截距是 ，直线在y轴上的截距是
3．中点坐标公式
若点P(,)、P(,)线段PP的中点M的坐标为(x，y)，则有x＝ ，y＝ .
【预习自测】
1、（1）过两点(—1，2)、(2，5)的直线方程为 ；
（2）过两点(1，5)、(1，0)的直线方程为 。
（3）过两点(1，3)、(2，3)的直线方程为
2、已知直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点且线段AB的中点为P(4,1)，则直线l的方程为 。
3、直线方程x＋3y＋9＝0在x轴上的截距是 ，在y轴上的截距是
【例题探究】
例1、已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
(1)求BC边所在的直线方程； (2)求BC边上的中线所在直线的方程．
例2、求过点P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程 (直线在两轴上的截距相等，则截距一定不为0吗？) 。
例3、直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程．
【总结提升】
注意截距不是距离，是直线与横(纵)坐标轴的交点的横(纵)坐标，可正可负。故若直线交轴
于点A，交轴于点B，则其截距式方程是=1(其中,)；
且RtΔOAB的面积是S=(当、异号，S=错)。
2、“在两坐标轴上的截距相等”的直线方程可设为或。
【反馈检测】
1．如图所示，直线l的截距式方程是＝1，则有( )
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C． a<0，b>0 D．a<0，b<0
2、过点、的直线方程为 。
3、根据下列条件，求直线的方程。:
(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.
4、根据下列条件，求直线的方程：
(1) 过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0；(2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2；
5、已知过定点A(－3,4)的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．
课件17张PPT。3.2.2直线的两点式方程复习旧知经过这两点的直线的斜率把斜率公式代入点斜式方程可以得到： 又y1≠y2，上式可写成探究1：注意：两点式不能表示垂直于x轴、y轴的直线.特点：分子，分母中的减数相同一边全为y，另一边全为x两边的分母全为常数 结论1那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？ 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）
中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１当 y1= y2时
方程为： y= y１学科网zxxkw探究2： 已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.解：将A，B两点的坐标代入两点式可得： 若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则这条直线l的方程为：说明:
(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b。 (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.即直线不能垂直于x轴和y轴，不能过原点。(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程，简称截距式。y轴截距x轴截距结论2中点坐标公式：
则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2)
且中点M的坐标为(x,y).已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，(1)求BC边所在的直线方程；
(2)求BC边上的中线所在直线的方程．解：过B(5，-4)，C(0,-2)
的两点式方程为： 整理得：2x+5y+10=0因此BC边所在直线的方程为：2x+5y+10=0 例1由中点坐标公式： M为BC的中点，由中点坐标公式得到M的坐标为：整理得： 10x+11y+8=0 这就是BC边上的中线所在直线的方程 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)解:例2 、求过点P(2，3)且在两轴上的截距相等的直线方程例3：直线l与两坐标轴在第一象限所围成的
三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l的方程解： x+4y-4=0 或4x+y-4=0 小结Xy轴截距不能垂直于x轴
和y轴不能垂直于x轴
和y轴不能过原点。【反馈检测】5、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(－3,4)，求直线l的方程思路：待定系数法设直线方程求解。5、已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，若直线过定点A(－3,4)，求直线l的方程．课件13张PPT。【学习目标】1．灵活的使用直线的各种形式方程并能相互转化；
2．掌握直线的一般式方程； 重点：灵活应用直线的各种形式方程； 难点：灵活应用直线的各种形式方程；㈠复习提问直线方程有几种形式？点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
【问题导学】（是）1、平面直角坐标系中的每一条直线 都可以用一个关于
、 的二元一次方程表示？（1）若 斜率为k， 且过点 ，（2）若 斜率不存在，且过点其方程为：是否关于 、 的二元一次方程？其方程为：是否关于 、 的二元一次方程?（是）上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
? x+ ? y+ ? =03、任意的二元一次方程 （ 、 不同
时为0）都表示直线吗？它表示过点 、斜率为 的直线它表示垂直于 轴的一条直线（1）若 ，方程 可化为（2）若 ，方程 可化为2、任意的二元一次方程 （ 、 不同
时为0）都表示直线吗？思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
(2)关于x,y的二元一次方程图象又都是一条直线。【问题导学】 方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。 预习自测2、直线的一般式方程 化成斜截式方程
为_______ ；它的斜率为 ；在 x轴上的截距为 ；在y轴上的截距为 ；
化成截距式方程为 ；【例题探究】例1.在方程 （ A、B不同时为0）中，
A、B、C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与 x轴重合；
（4）与y 轴重合（5）过原点。例2：根据下列条件写出直线的方程，并把它写成一般式例3．一条光线从点 射出，与轴相交于 ，经过x轴的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式。例题探究例1.在方程 （ A、B不同时为0）中， 、
A、B、C为何值时，方程表示的直线
（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；
（3）与 x轴重合；（4）与y 轴重合
（5）过原点。例2：根据下列条件写出直线的方程，并把它写成一般式反思：对比互相垂直的两条直线的方程，你发现它们之间的什么关系？（4）解法二：（待定系数法）
设所求直线方程为2x+y+C=0注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：
1、一般按含x项、含y项、常数项顺序排列
2、x项的系数为正；
3、x，y的系数和常数项一般不出现分数；
4、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。例3．一条光线从点 射出，与轴相交于 ，经过x轴的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式。P1综上，入射光线和反射光线所在的直线方程为1、直线的一般式方程是:(简称一般式)Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)（1）直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次方程图象又都是一条直线【总结提升】（3）当 时，斜率为 ，纵截距为 当 ，斜率不存在，直线为垂直于x轴的直线3 、（1）与Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0; （2）与Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+E=0课后作业答案1、（1）（2）2、3、4、5、课后作业答案§3.2.3 直线的一般式方程
学习目标
1．灵活的使用直线的各种形式方程并能相互转化；2．掌握直线的一般式方程；
学习重点和难点
1．重点：灵活应用直线的各种形式方程； 2．难点：灵活应用直线的各种形式方程。
【问题导学】～前面学习了4种直线方程，可否用某种形式的方程把它们都统一起来？请阅
《必修2》P后回答下列问题：
1、平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于、的二元一次方程表示吗？
(1)若过点的直线的斜率为，则其方程为 ， 它是关于、的二元
一次方程吗？( )
(2) 若过点的直线的斜率不存在，则其方程为 ， 它是关于、的
二元一次方程？( )
2、任一个关于、的二元一次方程(、不同时为0)都表示直线吗？
(1)当时，方程可化为 ，它表示过点 、
斜率为 的直线；
(2)当时，则，方程可化为 ，它表示垂直于轴的直线
3、直线的一般式方程： 。
【预习自测】
过点A(6，—4)、斜率为的直线方程的点斜式是 ；一般式为 。
2、直线的一般式方程—2—6=0化成斜截式方程为 ；其斜率为 ；
在、轴上的截距分别是 、 ；化成截距式方程为 。
【例题探究】
例1、方程(、不同时为0)中，、、为何值时，表示的直线
(1)平行于轴；(2)平行于轴；(3)与轴重合；(4)与轴重合；(5)过原点。
例2、根据下列条件，写出直线的方程，并把它写成一般式
（1）经过点，斜率为；（2）经过点；
（3）在x轴和y轴的截距分别为；（4）经过点，且与直线垂直；
例3．一条光线从点射出，与x轴相交于，经过x轴的反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程并化为一般式。
【总结提升】
【课后作业】
1、若直线的方程为++1=0，则斜率= ，倾斜角为 ；
在、轴上的截距分别是 、 。
2、过点A(3，2)且与直线：4+—2=0平行、垂直的直线的方程分别
是 、 。（写一般式）
3、已知两直线：2—+6=0，：+—1=0：
(1)若∥，则= ；(2)若⊥，则= 。
4、直线的方程为
（1）若在两坐标轴上截距相等，求a的值；（2）若不经过第二象限，求实数a的取值范围。
已知直线L1：和L2：，试确定m，n的值，使
（1）L1和L2相交于点p（m，—1）；（2）L1 // L2 ；（3）L1⊥L2且L1在y轴上的截距为 —1。
