§4.3.1空间直角坐标系
【学习目标】重点：空间直角坐标系的建立．
难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标和由坐标确定点的位置．
【课前导学】
1．以点O为坐标原点，建立三条两两互相垂直的数轴 轴、 轴、 轴，这时称建立了一个空间直角坐标系O－xyz.
教材中所用的坐标系都是 ，其规则是： ．
2．数轴Ox上点M用实数x表示，直角坐标平面上的点M用一对有序实数 表示，建立空间直角坐标系后，空间的点M可用有序实数组 表示．其中 叫做点M的横坐标， 叫做点M的纵坐标， 叫做点M的竖坐标．
特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下
点的位置
原点
x轴
y轴
z轴
xOy平面
yOz平面
xOz平面
坐标表示
【预习自测】
如图，长方体中，==2，=3， ∩=P，则P、B、C的坐标分别是____________、 ____________、____________。
2、已知点A在空间直角坐标系O－xyz中的坐标为(－2，4，－3)，试建立空间直角坐标系，画出该点的位置．
3、在平面直角坐标系xoy中，点(x1，y1)与点(x2，y2)的中点坐标为；类比可知，在空间直角坐标系o－xyz中，点P(x1，y1，z1)、Q(x2，y2，z2)的中点M的坐标为________．
4、在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：
(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)，
(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)，
(3)关于y轴的对称点是P’’’ (－x，y)，
那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：
(1)关于原点的对称点是P1________； (2)关于横轴(x轴)的对称点是P2________；
(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3________； (4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4________；
(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5________； (6)关于yOz坐标平面的对称点是P6________；
(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7________.
【典例探究】
例、长方体OABC—DABC中，=8，=6，=2，E为CC的中点，OB∩BD=Q：
（1）写出E、Q的坐标； （2）写出C关于y轴、z轴的对称点的坐标；
（3）写出C关于xOy面、xOz面的对称点的坐标；
（4）写出B点关于O点、C点的对称点的坐标。
【总结提升】
【反馈检测】
如图正方体OABC–DABC的棱长为2，E、F、G、H、I、J 分别是棱CD、AD、A A、AB、BC、CC的中点。写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标。
2、如图，正三棱柱ABC–A1B1C1的棱长都为2，OC1⊥A1B1：
(1)写出A、C点的坐标；
(2)写出A关于x轴、O点、xOy面、B1点的对称点的坐标。
3、已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，
试建立空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标．
课件10张PPT。 4.3.1 空间直角坐标系1．以点O为坐标原点，建立三条两两互相垂直的数轴
轴、 轴、 轴，这时称建立了一个空间直角坐标系O－xyz.
教材中所用的坐标系都是 ，其规则是： ．
2．数轴Ox上点M用实数x表示，直角坐标平面上的点M用一对有序实数 表示，建立空间直角坐标系后，空间的点M可用有序实数组 表示．其中 叫做点M的横坐标， 叫做点M的纵坐标， 叫做点M的竖坐标．右手直角坐标系让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，则中指能指向z轴正方向(x，y)(x，y，z)xyz 【课前导学】xyz(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)【预习自测】4. 在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：
(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)，
(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)，
(3)关于y轴的对称点是P?(－x，y)，
那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：(1)关于原点的对称点是P1________；
(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2________；
(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3________；(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4________；
(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5________；
(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6________；
(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7________.(－x，－y，－z)；
(x，－y，－z)；
(－x，y，－z)；
(－x，－y，z)；
(x，y，－z)；
(－x，y，z)；
(x，－y，z)．记忆方法：“关于谁对称谁不变，其余变相反”，答案:(1)(0,8,1)、(3,4,1);
(2)(0,8,—2)、(0,—8,2);
(3) )(0,8,—2)、(0,—8,2);
(4)(—6,—8,—2)、(—6,8,—2)。 解:E(0,1,2)、F(1,0,2)、
G(2,0,1)、H(2,1,0)、
I(1,2,0)、J(0,2,1)。3.已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标．A(1,-1,0)B(1,1,0)C(-1, 1,0)D(-1,-1,0)V(0,0,3)§4.3.2 空间两点间的距离公式
【问题导学】～我们知道，轴上A、B两点间距离=。平面直角坐标系xOy下，
A、B两点间距离==，则空间直角坐标系Oxyz下，
P(,,)、P(,,)两点间距离公式又如何呢？请阅《必修2》P后思考下列问题：
1、若P(,)、P(,)，则由=(_____，______) 得==____________________。
2、类似地空间直角坐标系Oxyz下，若P(,,)、P(,,)，则由=(____，____，_____)
得==_____________________________。
【预习自测】
1、求下列空间两点间的距离：
(1)A(8，0，0)、B(—2，0，0)； (2)C(0，—4，3)、D(0，—1，2)；
(3) P(6，0，4)、Q(1，—2，—3)； (4)M(2，1，—2)、N(5，—1，5)。
2、已知两点A(，—5，—4)、B(0，10，4)间的距离为17，则= 。
【知识拓展】
1、点M(x，y，z)到原点距离为，则点M在什么图形上？数学等式怎么列？
。
2、向量的模的几何意义是什么？
。
【典例探究】
例1、若A(—1，2，2)、B(，3，—)，在y 轴上求一点P，使，并求出。
例2、若A(10，—1，6)、B(4，1，9)、C(2，4，3)，判定ΔA B C的形状。
例3、如图，正方体AC的棱长为3，M，N，
=2，=2，求。
【课堂小结】
空间向量的模的几何意义就是两点间距离；
记住空间两点间的公式；应用公式求点的坐标需注意根的个数，防止漏根.
【课后作业】
1、若A(2，3，5)、B(3，1，4)，则= 。
2、在轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2) 与B(1，—3，1)的距离相等。
如图，长方体ABC D – A1B1C1D1中，AB=AD=4，A A1=2，若BC1中点为E，
建立适当的空间直角坐标系，用空间直角坐标法求。
若点到原点距离为，到平面yOz的距离为1，到y轴的距离为，
求P点的坐标(设y>0，z>0)。
课件19张PPT。4.3.2《空间两点间的距离公式》教学目标通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
问题提出1. x轴上A、B两点间距离是什么？3.空间直角坐标系O-xyz下，
两点间距离公式又如何呢？
2、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？答：向量的模表示该向量起点和终点间的距离。【典例探究】例2、若A(10，—1，6)、B(4，1，9)、C(2，4，3)，
判定ΔA B C的形状。 【课堂小结】
1、空间向量的模的几何意义就是两点间距离，
2、记住空间两点间的公式；应用公式求点的坐标需注意根的个数，防止漏根。谢谢！
