冀教版数学八上17.3《勾股定理》学案（无答案）

17.3 勾股定理导学案
学习目标
1、知识与技能 掌握勾股定理反映的数量关系；会用拼图法、面积法证明勾股定理；在生活实践中学会使用勾股定理。
2、过程与方法 通过 “观察—猜想—归纳—验证” 过程理解勾股定理；学会从特殊到一般的数学思考方法。
3、情感态度、价值观 通过实验、猜想 ( http: / / www.21cnjy.com )、拼图、证明等了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识；感受勾股定理的悠久历史，激发学习热情。
课前导学
1、求下列直角三角形中未知边的长.
2、试着说一下勾股定理.
自主学习
1.在图1中， ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。
（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )，那么Rt ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少 以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？
（2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？
2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷砖铺成的地面。
（1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？
（2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。
合作探究
动手做：做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，
AC=6cm,BC= 8cm．（第一组）;
AC=5cm,BC=12cm．（第一组）;
AC=9cm,BC=12cm．（第一组）
动手量:请用尺子量出你们组所画出的三角形的斜边长是 cm
动手算:你们组所画直角三角形三边平方有什么关系
动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等 ( http: / / www.21cnjy.com )于斜边的平方吗 。
验证实验
1、请各组拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？ 。
4、你能否就你拼出的图说明？
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 。
课堂检测
1、老师用两个直角三角形拼成一个梯形，请你验证勾股定理。
2、图中已知数据表示面积，求表示面积的未知数、的值.
3、图中已知数据表示边长，求表示边长的未知数、的值.
4、如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底
部3米处，这棵树折断前有多高？
12
13
y
3
4
x
A
C
B
a
c
b
图1
A
B
C
图2（2）
图2（1）
b
a
c
a
b
c
A
B
D
C