冀教版数学八上17.4《直角三角形全等的判定》学案（无答案）

《直角三角形全等的判定》导学案
【学习目标】
探索并掌握直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的证明方法；
会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；
初步培养学生综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力。
【重点、难点】
1.直角三角形的判定定理.
2.直角三角形和其它相关知识的证明方法.
一、相关知识回顾：
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
二、探究新知：
1、自主学习：已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形。
已知：如图，线段a、c.
求作：△ABC，使∠C＝90°，BC＝a,AB=c
2、猜测：如果，这两个直角三角形全等吗？若全等，请进行证明。
直角三角形的判定定理： 。
简写为“ ”，或“ ”。
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
三、新知应用
1、试证明：角平分线的性质定理的逆定理： 。
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
四、自主检测：
1.下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A=27°,∠C=63° B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A=2∠B=3∠C D. ∠A︰∠B︰∠C =1︰2︰3
2.下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A.AB=6,BC=8,AC=10 B. AB=13,BC=12,AC=5
C.AB︰BC︰AC =3︰4︰5 D. ∠A︰∠B︰∠C =3︰4︰5
3.如图在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA，
则图中互为余角的角有（ 　）
A．2对　 B.3对 　C.4对　 　D.5对
4.在下列条件中，不能说明Rt△ABC与Rt△A′B′C′
(其中∠C=∠C′=90°)全等的是（ ）
A．AC=A′C′,∠A=∠A′ B. AC= A′C′, BC=B′C′
C.∠A=∠A′, ∠B=∠B′ D. AC= A′C′, AB=A′B′
5.已知某直角三角形有两边长分别为3和4,则其第三边长是
6.已知直角三角形的两条直角边分别为6和8,那么斜边上的高为__________.
有一张直角三角形纸片,两直角边AC=3㎝,BC=4㎝,
将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE (如图),
则CD的长等于 cm
7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是，则正方形A、B、C、D的面积和
是
五、学习反思：
本节学习了： 。
六、作业：P161习题A组1、2