1.2.1.1 必要条件与性质定理 课件(共12张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共12张PPT)
1.2.1.1 必要条件与性质定理
新授课
1.结合具体实例,理解必要条件的意义,并能正确地判断必要条件.
2.通过所学的性质定理,理解必要条件与性质定理的关系.
初中学习过“命题”的知识,把可以判断真假、用文字或符号表述的陈述句叫作命题.
一般地,一个命题由条件和结论两部分组成.数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中,p是条件,q是结论.
当命题“若p,则q”是真命题时,就说由p推出q,记作：p q.
回顾
有以下性质定理:
定理1 菱形的对角线互相垂直,即如果四边形为菱形,那么这个四边形的对角线互相垂直.
定理2 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
定理3 如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的对应角相等.
实例分析
定理1是菱形的性质定理,即对角线互相垂直是菱形必有的性质.
如果能确定四边形为菱形,那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直,而一旦某个四边形的对角线不互相垂直,那么这个四边形一定不是菱形.
思考:试用分析定理1的方法分析书本定理2、定理3.
定理2 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
定理3 如果两个三角形是全等三角形,那么这两个三角形的对应角相等.
一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称q是p的必要条件.也就是说,一但q不成立,p一定也不成立,即q对于p的成立是必要的.
例如,在定理1中,“四边形的对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.
概念生成
思考：定理1中给出了“四边形是菱形”的一个必要条件,这样的必要条件唯一吗？若不唯一,你能给出几个其它的必要条件吗？
四边形的四条边相等;
四边形的一组对边平行且相等;
四边形的两条对角线互相平分;
以上都是其必要条件.
一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
例1 .将下面的性质定理写成“若p,则q”的形式,并用必要条件的语言表述.
(1)平面四边形的外角和是360°;
(2)在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个点的横坐标相同.
(2)原句可表述为“在平面直角坐标系中,若两个点关于x轴对称,则这两个点的横坐标相同”,所以“两个点的横坐标相同”是“在平面直角坐标系中,两个点关于x轴对称”的必要条件.
解: (1)原句可表述为“若平面多边形为四边形,则它的外角为360°”,所以“外角和为360°”是“平面多边形为四边形”的必要条件；
例2.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)若四边形是平行四边形,则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若x=1,则x2=1；
(3)若ac=bc,则a=b.
解:(1)这是平行四边形的一条性质定理,p q,所以q是p的必要条件.
(2)显然p q,所以q是p的必要条件.
(3)由(-1)×0=1×0,但-1≠1,p q,所以q不是p的必要条件.
判断必要条件的基本思路：
⑴分清命题条件与结论,转化为命题的基本结构：“若p,则q”；
⑵判断命题“若p,则q”的真假；
⑶在“若p,则q”是真命题的前提下,称q是p的必要条件.
归纳总结
练一练
1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件？
(1)p：x＝y,q：|x|＝|y|；
(2)p：△ABC是直角三角形,q：△ABC是等腰三角形；
(3)p：a是自然数,q：a是正整数.
解: (1)显然,p q,所以q是p的必要条件；
(2)直角三角形不一定是等腰三角形．因此p q,所以q不是p的必要条件；
(3)0是自然数,但是0不是正整数,所以p q,所以q不是p的必要条件.
列举出初中学过的一个命题,写成“若p,则q”的形式,并用必要条件的语言表述.