1.2.1.2 充分条件与判定定理 课件(共12张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共12张PPT)
1.2.1.2 充分条件与判定定理
新授课
1.结合具体实例,理解充分条件的意义并能正确地判断充分条件.
2.通过所学的判定定理,理解充分条件与判定定理的关系.
有以下性质定理:
定理4 若a>0,b>0,则ab>0.
定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理6 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
定理4是说：如果满足了条件“a>0,b>0”,一定有结论“ab>0”.但要注意,当ab>0时,a>0,b>0不一定成立,例如,由“a<0,b<0”,也可以判定“ab>0”.
实际上,定理4告诉我们:只要有了“a>0,b>0”这个条件,就可以判定“ab>0”.
实例分析
思考:试用分析定理4的方法分析定理5、定理6.
定理5 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
定理6 平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形相似.
一般地,当命题“若p,则q”是真命题时,称p是q的充分条件.
对于真命题“若p,则q”,即p q时,称q是p的必要条件,也称p是q的充分条件.
概念生成
思考：定理5中给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件,这样的充分条件唯一吗？若不唯一,那么你能给出不同的充分条件吗？
四边形的两组对边分别相等；
四边形的一组对边平行且相等；
四边形的两条对角线互相平分；
以上都是其充分条件.
一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
例1.用充分条件的语言表述下面的命题：
(1)若a=-b,则|a|=|b|;
(2)若点C是线段AB的中点,则AC=BC;
(3)当ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
解:(1)“a=-b”是“|a|=|b|”的充分条件;
(2)“点C是线段AB的中点”是“AC=BC”的充分条件；
(3)“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”的充分条件
例2.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形；
(2)若x2=1,则x=1；
(3)若a=b,则ac=bc；
(4)若x,y为无理数,则xy为无理数.
解:(1)这是一条平行四边形的判定定理,p q,所以p是q的充分条件.
(2)由于(-1)2=1,但-1≠1,p q,所以p不是q的充分条件.
(3)由等式的性质知,p q,所以p是q的充分条件.
(4) 为无理数,但 为有理数,p q,所以p不是q的充分条件.
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法
(3)若a=b,则ac=bc；
(4)若x,y为无理数,则xy为无理数.
归纳总结
判断充分条件的基本思路:
(1)分清命题条件与结论,转化为命题的基本结构：“若p,则q”；
(2)判断命题“若p,则q”的真假；
(3)在“若p,则q”是真命题的前提下,称p是q的充分条件.
练一练
1.下列命题中,哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)在△ABC中,p：∠B>∠C,q：AC>AB.
(2)对于实数x,y,p：x＝2,y＝6,q：x＋y＝8.
(3)已知x,y∈R,p：x＝1,q：(x－1)·(x－2)＝0.
解:(1)在△ABC中,由大角对大边知,∠B>∠C AC>AB,所以p是q的充分条件.
(2)x＝2,y＝6 x＋y＝8,所以p是q的充分条件.
(3)由x＝1 (x－1)(x－2)＝0,故p是q的充分条件.
列举出初中学过的一个命题,写成“若p,则q”的形式,并用充分条件的语言表述.