1.2.2.1 全称量词命题与存在量词命题 课件(共14张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共14张PPT)
1.2.2.1 全称量词命题
与存在量词命题
新授课
1.理解全称量词、存在量词的意义,能识别数学命题中的全称量词和存在量词.
2.结合具体实例,理解全称量词命题、存在量词命题的概念.
知识点1:全称量词与全称量词命题
以上命题中，“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义．
思考：下列语句是命题吗 加点的字有什么共性
(1)所有正方形都是矩形；
(2)每一个有理数都能写成分数的形式；
(3)对于任意的正实数，y=kx+b的值随x值的增大而增大；
(4)空集是任何集合的子集；
(5)一切三角形的内角和都等于180°.
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概念生成
例如,“对于任意的实数x,都有x2≥0”,可表示为“ x∈R,有x2≥0”.
在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词.用符号“ ”表示,读作“对任意的”.
在给定集合中,断言所有元素都具有同一性质的命题叫作全称量词命题.
表述形式：“对M中任意一个x，p(x)成立”
符号表示： x∈M，p(x)
思考：“正方形是矩形”是否是全称量词命题
该命题是全称量词命题.
在某些全称量词命题中，有时全称量词是可以省略的,理解时需要把它补充出来.“正方形是矩形”应理解为“所有的正方形是矩形”.
例1.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词.
(1)所有的正方形都是平行四边形；
(2)能被5整除的整数末位数字为0.
解: (1)是全称量词命题，“所有”是全称量词.
(2)原命题可以表述为“所有能被5整除的整数，末位数字都为0”，它是全称量词命题，其中省略了全称量词“所有”.
1.判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词.
(1)所有的素数都是奇数；
(2) x∈R,|x|+1≥1;
(3)对任意一个无理数x，x2也是无理数．
(2)是全称量词命题， “ ”是全称量词；
解：(1)是全称量词命题，“所有”是全称量词;
练一练
(3)“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是全称量词命题，“任意”是全称量词命题.
知识点2:存在量词与存在量词命题
(1)有些三角形是直角三角形；
(2)在素数中，有一个是偶数；
(3)存在实数x,使得x2+x-1=0.
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思考:下列语句是命题吗 加点的字有什么共性
以上命题中，“有些”“有一个”“存在”都有表示个别或一部分的含义.
在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示，读作“存在”.
在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题.
表述形式：“存在M中的元素x，p(x)成立 ”
符号表示： x∈M，p(x)
例如，“存在实数x,使得x2+x-1=0”可表示为“ x∈R,使x2+x-1=0”
概念生成
思考：“不等式x2－1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题.
该命题是存在量词命题，可表示为“ x∈R，x2－1<0”.
例2.判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词.
(1)存在一个无理数x,使x2也是无理数；
(2) x∈R,使x2+x+1=0.
解:(1)是存在量词命题，“存在”是存在量词；
(2)是存在量词命题，“ (即存在)”是存在量词.
练一练
解:(1)是存在量词命题，“有一些”是存在量词；
(2)是存在量词命题，“存在”是存在量词.
1.判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：
(1)有一些二次函数的图象过原点；
(2)存在一个实数,它的相反数等于它本身.
(1)全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来.
(2)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在性命题.
归纳总结
全称和存在量词命题的判断：
你还知道初中数学中哪些全称量词和存在量词命题, 请列举出来，并与同学交流.