1.2.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 课件（共16张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共16张PPT)
1.2.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定
新授课
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
例如，“56是7的倍数”的否定为“ 56不是7的倍数”
知识点1：全称量词命题的否定
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能为一真一假.
“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”.
真命题
假命题
“所有的平行四边形都是矩形”
“至少存在一个平行四边形，它不是矩形”
“存在一个平行四边形不是矩形”
问题:“所有的平行四边形都是矩形”是一个全称量词命题,如何否定它呢
“不是所有的平行四边形都是矩形”
否定
根据前面命题的否定的推导过程，试着写出下列全称命题的否定.
x∈R,有x+1>0
对比全称量词命题及其命题的否定，其表述形式上有什么不同？
全称量词变为存在量词；关键词变为否定形式.
x∈R,使x+1≤0
否定
概念生成
对于全称量词命题p: x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为
x∈M,x不具有性质p(x).
全称量词命题的否定是存在量词命题.
例1.写出下列全称量词命题的否定:
(1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交；
(2) x∈R,有=x.
解: (1)原命题的否定是“存在一个一元二次函数，它的图象与x轴不相交”；
(2)原命题的否定是“ x∈R,使 ≠x”.
写出下列全称量词命题的否定：
(1) x0＞0,x2+x+1＞0；
练一练
(2)所有实数的平方都是正数.
该命题的否定： x0＞0,x2+x+1≤0；
该命题的否定：存在一个实数的平方不是正数.
知识点2:存在量词命题的否定
问题:“存在一个实数的绝对值是正数”是一个存在量词命题,如何否定它呢
“所有实数的绝对值都不是正数”
“存在一个实数的绝对值是正数”
“不存在一个实数，它的绝对值是正数”
否定
根据前面命题的否定的推导过程，写出下列存在量词命题的否定.
x∈N,x2的个位数字等于3.
对比存在量词命题及其命题的否定，其表述形式上有什么不同？
存在量词变成了全称量词；关键词变为否定形式
x∈N,x2的个位数字都不等于3
否定
概念生成
对于存在量词命題p： x∈M,x具有性质p(x),通常把它的否定表示为
x∈M,x不具有性质p(x).
存在量词命题的否定是全称量词命题.
例2.写出下列存在量词命题的否定：
(1)某箱产品中至少有一件次品；
(2)方程x2-8x+15=0有一个根是偶数；
(3) x∈R,使x2+x+1≤0.
解: (1)原命题的否定是“某箱产品都是正品”；
(2)原命题的否定是“方程x2-8x+15=0的每一个根都不是偶数”；
(3)原命题的否定是“ x∈R,有x2+x+1>0”.
练一练
1.写出下列存在量词命题的否定：
(1)某些平行四边形是菱形；
(2) x，y∈Z，使得x＋y＝3.
该命题的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”.
该命题的否定是“ x，y∈Z， x＋y≠3”.
归纳总结
命题 x∈M,x具有性质p(x) x∈M,x具有性质p(x)
否定 x∈M,x不具有性质p(x) x∈M,x不具有性质p(x)
全称量词命题、存在量词命题的否定注意点：两个变、一个不变．
1.①“ ”与“ ”互变；②结论变否定（即关键词变否定）.
2.条件中的范围不变.
关键词 等于 大于 大于或等于 小于 小于或等于 是 能
否定形式 不等于 小于或等于 小于 大于或等于 大于 不是 不能
关键词 属于 都是 有 没有 至少有一个 至多有一个 属于
否定形式 不属于 不都是 没有 至少有一个 一个都没有 至少有两个 不属于
常见关键词及其否定形式：
根据今天所学，回答下列问题：
1.全称量词命题该怎样进行否定？
2.存在量词命题该怎样进行否定？