1.4.3 一元二次不等式的应用 课件(共10张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共10张PPT)
1.4.3 一元二次不等式的应用
新授课
1. 能运用一元二次不等式构建数学模型求解实际问题.
回顾：说说求解一元二次不等式的步骤是什么？
（1）检查a 的符号；
（2）计算 的值；
（3）画出二次函数的图象；
（4）结合图象得出不等式的解集.
例 1：如图所示，某学校要在长为 8 m，宽为 6 m 的一块矩形地面上进行绿化. 计划中间部分种植草坪，四周种花卉且花卉带的宽度相同. 若要求草坪面积大于土地面积的一半，则花卉带的宽度的取值范围是多少？
解：设花卉带的宽度为 x m ( 0 < x < 3 )，
由题意得 ( 8 – 2x )( 6 – 2x) > 24，化简得 x2 – 7x + 6 > 0，
解得 x < 1 或 x > 6 ( 舍去 ) ；
根据实际意义取值得： 0 < x < 1，
所以，若要求中间草坪面积大于矩形土地面积的一半，
则花卉带的宽度 x 的取值范围是 0 < x < 1.
1
y
x
6
方法总结
利用不等式解决实际问题的一般步骤：
（1）选取合适的字母表示题中的未知数；
（2）由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；
（3）求解所列出的不等式（组）；
（4）结合题目的实际意义确定答案，即结果取值需考虑实际意义.
1. 某家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，已知这条流水线生产的摩托车数量x (单位：辆) 与创造的价值y (单位：元) 之间有如下的关系：y = – 20x2 + 2200x．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60 000 元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
解：根据题意得：– 20x2 + 2200x > 60000，整理得：x2 – 110x + 3000 < 0；
方程 x2 – 110x + 3000 = 0， = 100 > 0，有两个相等实根 x1 = 50，x2 = 60；
画出二次函数 y = x2 – 110x + 3000 的图象，结合图象得不等式 x2 – 110x + 3000 < 0 的解集为{ x | 50 < x < 60 }，从而原不等式的解集为{ x | 50 < x < 60 }.
50
y
x
60
y = x2 – 110x + 3000
练一练
思考：求出不等式的解集 { x | 50 < x < 60 } 后，应该如何取值才合理？
因为摩托车只能整辆才算产出，故 x 只能取整数值；
所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在 51 ~ 59 辆时，这家工厂才能够获得 60000 元以上的收益.
例 2 ：某种汽车在水泥路面上的刹车距离 s (单位：m) 和汽车刹车前的车速v (单位：km/h) 之间有如下关系：；刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少 (精确到 1 km/h)？
解：根据题意得： > 39.5，整理得：v2 + 9v – 7110 > 0；
画出 s = v2 + 9v – 7110 图象，得解集为 { v | v < v1 或 v > v2 }，从而原不等式的解集为{ v | v < v1 或 v > v2 }；
因为车速 v > 0，所以取 v > v2，而 79.9 < v2 < 80，故这辆汽车刹车前的车速至少为 80 km/h.
v1
s
v
v2
对于方程 v2 + 9v – 7110 = 0， > 0，有两相等实根 ， ；
2. 甲厂以 x 千克/时的速度匀速生产某种产品 (生产条件要求1 ≤ x ≤ 10)，每小时可获得利润 元. 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围.
练一练
解：由题可知： ，化简可得 5x2 – 14x – 3 ≥ 0，
对于方程 5x2 – 14x – 3 = 0 有两个实数根 ，x2 ≥ 3，
结合函数图象可得原不等式解集 或 x2 ≥ 3，
又因为 1 ≤ x ≤ 10，所以 3 ≤ x ≤ 10.
y
x
3
根据今天所学，回答下列问题：
1. 回忆用不等式解决实际问题的一般步骤；
2. 用一元二次不等式解决实际问题时应注意什么？