2.1 生活中的变量关系 课件(共12张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共12张PPT)
2.1 生活中的变量关系
新授课
1. 从生活实例出发，了解生活中变量间的依赖关系；
2. 利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的区别与联系；
3.了解分段函数的基本概念.
知识点 1：依赖关系和函数关系
回顾：初中阶段学习过哪些函数？
正比例函数：y = kx；
思考：观察上述函数，说说自变量 x 与函数值 y 之间的有什么对应关系？
反比例函数：y =
一元二次函数：y = ax2 + bx + c.
ー次函数：y = ax + b；
问题 1 ：如图是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料. 储油罐的长度 d、截面半径 r 是常量；油面高度 h、油面宽度 w、储油量 V 是变量. 请问上述变量间分别存在什么对应关系？
储油量 V 与油面高度 h 存在着依赖关系，
也与油面宽度 w 存在着依赖关系；
油面高度 h 的每一个取值，都有唯一的储油量 V 和它对应；
每一个油面宽度 w 的值，却对应着两个储油量 V .
概念讲解
两个变量之间的关系
（1）一个变量的变化会引起另一个变量的变化，则两个变量具有依赖关系；
（2）对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，则两个变量具有函数关系；
思考：结合问题 1 出现的依赖关系，判断哪些是函数关系，并说说依赖关系和函数关系的区别与联系？
依照上述概念，在问题 1 中，储油量 V 是油面高度 h 的函数；但储油量 V 不是油面宽度 w 的函数；故储油量 V 与油面高度 h 是函数关系.
归纳总结
依赖关系 函数关系
区别
联系
变量 x 变化，可能存在多个 y 随之变化
变量 x 变化，只有唯一确定 y 随之变化
函数关系一定是依赖关系，但依赖关系不一定是函数关系
依赖关系与函数关系的区别与联系
例 1 ：下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？
（1）扇形的圆心角与它的面积； （2）某人的体重与其饮食情况；
（2）水稻的亩产量与施肥量； （4）抛物线上的点与该点坐标间.
解：
（1）存在依赖关系，是函数关系；
（2）存在依赖关系；
（2）存在依赖关系；
（4）存在依赖关系，是函数关系；
注：要确定变量间的函数关系，需先分清谁是自变量，谁是因变量.
练一练
1. 根据依赖关系和函数关系的定义，判断下列语句的正误.
（1）若两个变量是函数关系，那么它们也是依赖关系. （ ）
（2）若两个变量是依赖关系，那么它们也是函数关系. （ ）
（3）球的体积和它的半径存在依赖关系. （ ）
（4）人的身高和体重之间是函数关系. （ ）
√
√
×
×
知识点 2：分段函数的概念
例 2 ：国内某快递公司邮寄普通货物限重 30 kg，从 A 城市到 B 城市的快递资费标准是：质量 1 kg及以下收费 12 元，以后质量每增加 1 kg收费增加 8 元，质量不足1 kg 按 1 kg 计算．
请写出邮件的质量 m kg 与邮资 M 元的函数解析式，并画出局部图象．
解：依题意知邮件的质量 m kg与邮资M 元的函数解析式为：
O
1
2
3
4
5
12
20
36
28
44
M /元
m / kg
函数 M 局部图象
概念讲解
分段函数的概念
思考：在生活中，有许多可用分段函数描述的实际问题，请你举出几个事例？
O
1
2
3
4
5
12
20
36
28
44
M /元
m / kg
函数 M 局部图象
形如上述的函数，一般叫作分段函数；如图，分段函数的两个变量之间仍然存在函数关系，即：对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应.
生活中存在着许多的函数关系. 很多时候，函数概念的关键词“每一个”
“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征.
例如：一定量的水银，其温度与体积间存在函数关系；温度越高，水银的体积越大，因此，可以用这个体积表示温度，这就是制造温度计的依据；
在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息依存款的天数而定，利息是天数的函数，天数越多，利息就越多；
在田径比赛时，铅球运动员的掷远距离和出手速度、出手角度、出手高度均有关系；当出手速度和出手高度确定之后，运动员的掷远距离是出手角度的函数.
归纳总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）说说依赖关系和函数关系的概念是什么？
（2）请简述依赖关系与函数关系的区别与联系？
（3）如何判断两个变量间是否存在函数关系，有什么是需要注意的？