2.2.2 函数的表示法 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共13张PPT)
2.2.2 函数的表示法
新授课
1. 通过实例理解函数的三种表示方法及其特点；
2. 理解分段函数的意义，并能简单应用；
3. 能根据函数解析式画出对应的函数图象.
知识点 1：函数的三种表示方法
回顾：函数有哪几种常用的表示方法？这些方法又是怎样表示函数的？
解析法、表格法、图象法
问题 1：某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x∈{1，2，3，4，5}) 个笔记本需要 y 元. 请用函数的解析法表示 x 与 y 的函数关系.
解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，
用解析法可将函数 y = f (x) 表示为 y = 5x，x∈{1，2，3，4，5}；
因为有定义域和对应关系就可以求出值域，故用解析法表示函数时，
只要写出对应关系和定义域即可；
思考：所有函数都能用解析法表示吗？
在实际中，一些非常明确的函数关系很难找到它的解析式，这时就要考虑使用其他方法来表示，通常有列表法、图象法.
问题 2：请用列表法表示的函数 y = 5x，x∈{1，2，3，4，5}的关系.
解：有了解析法得到的解析式可直接算出各变量之间对应的数值，
所以可用列表法将 y = f (x) 表示为：
笔记本数 x 1 2 3 4 5
钱数 y 5 10 15 20 25
思考：若 x 有 1000 个取值，还能使用列表法吗？
以 x 为横轴，y 为纵轴，建立直角坐标系，
依据上述表格中的每一列的 ( x，y ) 的值可画出图象；
这就是图象法表示 y = f (x)；
(定义域：x∈{1，2，3，4，5} )
问题 3：依据下面的表格，画出函数的图象.
笔记本数 x 1 2 3 4 5
钱数 y 5 10 15 20 25
注：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.
·
·
·
·
·
25
5
10
20
15
y
0
1
2
3
4
5
x
思考：三种函数表示法各自有什么特点？
·
·
·
·
·
25
5
10
20
15
y
0
1
2
3
4
5
x
y = 5x，x∈{1，2，3，4，5}
笔记本数 x 1 2 3 4 5
钱数 y 5 10 15 20 25
归纳总结
表示法 优势 不足
解析法 能便利地利用代数工具研究其性质 某些函数关系很难用解析法表示
列表法 不用计算即可看出两个变量之间的对应值 只能表示有限个数值间的函数关系
图象法 直观地显示函数的局部变化规律 很难得到每个自变量取值对应的精确函数值
函数三种表示方法的优势及不足
以上三种函数表示法，都有其自身的局限；为了清楚地表示一个函数关系，需要有针对性地选择适当的表示方法，有时需要多种方法综合运用.
实际问题中，还常需要把函数的某种表示方法转化为另一种表示方法.
1. 写出下列函数的定义域、值域.
（1）f (x) = 3x + 5；
（2）g(x) 的图象如图所示；
（3）h(x) 与 x 的对应关系如表.
练一练
O
y
x
a1
b3
b1
b2
a2
b4
a3
a4
b5
g(x)
x 1 2 3 4 5 6 7 8
h(x) 1 8 27 64 125 216 343 512
解：（1）由解析式可知，f (x) 的定义域为R，值域为R；
（2）由图象可知，g(x) 的定义域为[a1，a2]∪[a3，a4]，值域为[b4，b3]；
（3）由表格可知，h(x) 的定义域为x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，
值域为y∈{1，8，27，64，125，216，343，512}.
例 1：画出函数 y = | x | 的图象.
知识点 2：根据函数解析式画函数图象
解：由绝对值的概念，可得：
所以，函数 y = |x| 的图象如图所示.
O
3
2
1
-1
-2
-3
1
2
3
4
y
x
定义：定义域分成若干区间段，自变量 x 在不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数.
要点辨析
1. 分段函数是一个函数，而不是几个函数；处理分段函数的问题时，首先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系；
2. 分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围；
3. 分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
例 2 ：设 x 为任一实数，不超过 x 的最大整数称为 x 的整数部分，记作[x]，如当 x = 3.14 时，[x] = [3.14] = 3；当 x = – 3.14时，[x] = [–3.14] = – 4.
像 y = [x] 这样的函数叫作取整函数. 请画出取整函数 y = [x] 的图象.
解：依题意知函数 y = [ x ] 的定义域为R，值域为Z；
所以，函数 y = [ x ] 的图象如图所示.
O
y
x
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
结合思维导图说说你对各部分内容的理解.
函数的表示法
解析法
列表法
图象法
分段函数
定义
特点
图象解析式