3.2 指数幂的运算性质 课件（共17张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共17张PPT)
3.2 指数幂的运算性质
新授课
1.掌握实数指数幂的运算性质,能运用性质进行简单的运算.
在初中，我们学习了整数指数幂的运算性质：
其中a、b为正数，m、n是正整数.
知识点1：实数指数幂的运算性质
对于整数指数幂的性质，可以将m,n推广到实数.也就是说，对于任意正数a,b和实数α,β,实数指数幂均满足下面的运算性质：
例1. 计算：
（1）；（2）；（3）.
解：(1)
知识点2：实数指数幂运算性质的简单应用
(2)；
(3).
（2）；（3）.
思考：（2）（3）题解答步骤中使用了什么运算性质？
例2. 计算：
（1） ; （2）；（3）
解：(1)===;
(2)；
(3)
都应用性质
例3. 化简（式中的字母均为正实数）：
（1） ；（2）；（3）.
解： (1)；
(2)；
(3)
.
一个要求
两个不能
一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，要根据要求给出结果.
结果不能出现就有根式又有分数指数幂的形式.
不能出现既有分数又有负分数指数幂的形式.
总结归纳
对于化简的结果：
1.化简（式中的字母均为正实数）.
⑴; ⑵.
练一练
解：⑴
⑵=.
例4. 已知，求
解：；
；
；
.
例5. 已知＋＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2.
解：(1)将＋
得++2=5，所以a＋a－1=3；
(2)将 a＋a－1=3
得+2＝，所以a2＋a－2＝7.
1.已知10m=2,10n=3,求10m+n,100m-n的值
解：因为10m=2,10n=3，
所以10m+n=10m10n=2=6;
100m-n=102(m-n)=(10m)2(10n)-2=43-2=
练一练
2.已知,求
解：因为，
所以
所以
例6. 已知实数，且，求证：.
证明：根据指数幂的定义和运算性质，有
.
根据今天所学，回答下列问题：
（1）指数幂的运算性质有哪些？
指数运算
框图结构