3.3.1 指数函数的概念 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共13张PPT)
3.3.1 指数函数的概念
新授课
1.理解指数函数的概念.
第一次
第二次
第三次
8=23
4=22
…………
第 x 次
……
分裂次数
2=21
球菌个数
球菌分裂过程
？
知识点：指数函数的概念.
思考1：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 ，你能表示出死亡生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系吗？
如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，设死亡年数为 x，死亡的生物体内碳14含量为 y：
死亡年数x 碳14含量y
1
2
......
x
上述过程中满足的关系式是不是函数关系 它们与函数y=x2有什么区别
因为对于每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成形如函数.
它们与函数y=x2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x2的自变量在底数的位置上.
思考2：当xR时，取任意a值，用计算器计算函数的值，其结果有什么特点？
(1)如果a=0,当x>0时,ax恒等于0,没有研究的必要;当x≤0时,ax无意义.
(2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于x= , ,…,该函数无意义.
(3)如果a=1,则y=1x是一个常量,没有研究的价值.
规定a>0,且a≠1
根据指数幂的定义，当给定正数a,且a≠1时，对于任意的实数x,都有唯一确定的正数y=ax与之对应.因此，y=ax是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数.由定义可知，指数函数y=ax具有以下基本性质：
(1)定义域是R,函数值大于0；
(2)图象过定点(0,1).
概念生成
例1.指出下列函数哪些是指数函数:
(1)y=x2;
(2)y=3x;
(3)y=3x+1;
(4)y=-3x;
(5)y=(-3)x;
(6)y=πx;
(7)y=xx;
(8)y=(6a-3)x
.
(1)底数不是常数,指数不是变量,故不是指数函数;
(3)中3x+1=3×3x的系数不为1,故不是指数函数;
(5)中底数-3<0,故不是指数函数;
(7)中底数x不是常数,故不是指数函数.
(4)中系数不为1，故不是指数函数;
故函数(2)(6)(8)是指数函数.
归纳总结
指数函数解析式特征
=a (a>0,a≠1)
(1)ax的系数是1
(3)自变量x的位置在指数上,
且x的系数是1.
(2)底数a为大于0,且不等于1的常数.
练一练
指出下列函数哪些是指数函数．
(1)y＝4x； (2)y＝x3； (3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x；
(5)y＝(2π)x； (6)y＝(2x)2； (7)y＝2x+1； (8)y＝2－x．
解：(6)y＝(2x)2＝4x；(8)y＝2－x＝(
故指数函数是(1)，(5)，(6)，(8)．
例2.已知函数y=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,求a的值.
解:由题意,得解得a=.
若函数y＝a2·(2－a)x是指数函数，则(　　)
A．a＝1或－1　　　 B．a＝1
C．a＝－1 D．a>0且a≠1
练一练
C
根据今天所学，回答下列问题：
（1）指数函数有什么基本性质？
（2）指数函数解析式有哪些特征？