3.3.2 指数函数的图象和性质 第1课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共15张PPT)
3.3.2 指数函数的图象和性质
第 1 课时
新授课
1.通过具体指数函数的图像，掌握指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质．
按照列表、描点、连线的步骤，分别作出指数函数，的图象.
⑴ 画出函数的图像（如图）：
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
... 1 2 4 8 ...
知识点：指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质.
⑵ 画出函数的图像（如图）：
x ... -2 -1 0 1 2 ...
... 1 3 9 ...
问题1：分别说说指数函数、从左往右是怎样的趋势？是上升还是下降？
从图象可以看出函数、的图象位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升，过点(0,1),继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷.
由此得到函数的共同性质：
函数在R上是增函数，且值域是(0,+∞).
问题2：在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x及y=3x的图象,结合图象你能发现两者之间有什么共同点和差异吗
共同点：
③
图像介于x轴和直线y=1之间
⑤
图像比直线y=1高
过定点(0,1)
②图像都是上升的,值域是(0,+∞)
①两者都在x轴的上方
(0,1)
y=1
(0,1)
差异：
① 在y轴左侧,即x<0，函数的图象在函
数的图象下方；
② 在y轴右侧,即x>0，函数的图象在函
数的图象上方.
问题3：根据上述几个函数图像的特点，归纳出当a>1时，指数函数y＝ax的性质吗？小组进行讨论.
指数函数y＝ax在a>1的情况下，它的图像特征和函数性质如下所示:
a的范围 a>1
图像
性质 定义域
值域
过定点
单调性
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
在R上是增函数;
当时
当时，.
o
(0,1)
y
x
对于函数和(a>b>1)：
(1) 当时
(2) 当时，
(3) 当时.
例1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解:(1)因为函数在R上是增函数，
且0.8>0.7,所以>;
(2)因为函数在R上是增函数，
且-0.15<-0.1,所以<.
例2.比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）.
解:(1)因为底数，指数5>0,所以1<
(2)-5>0，所以1.
此题还有其他方法吗？
图像法
例3. (1)求使不等式成立的实数的集合；
(2)已知方程，求实数的值.
解: (1)因为,32=,所以原不等式可化为
因为函数在R上是增函数，所以2x>5,即x>.
因此，使不等式>32成立的实数x的集合是(，+∞).
(2)因为243=,所以原方程可化为=
因为函数在R上是增函数，所以2x-2=5,即x=.
1.比较下列各题中两个数的大小：
(1) 1.72.5与1.73; (2) 8-0.1与8-0.2.
解：(1)由1.7 >1得函数在实数集上是增函数.
因为2.5<3，所以1.72.5<1.73.
(2) 由8>1得函数在实数集上是增函数.
因为-0.1>-0.2，所以8-0.1>8-0.2.
练一练
2. (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围.
(2)已知2x=32,求实数x的值.
(2) y=2x在R上是增函数，又
解：(1) y=3x在R上是增函数,由3x≥30.5得x≥0.5,
即实数x的取值范围是［0.5，+∞).
由2x=25得x=5.
根据今天所学，回答下列问题：
（1）当a>1，底数不同时，指数函数的大小关系？
（2）当a>1时，指数函数有哪些性质？