3.3.2 指数函数的图象和性质 第2课时 课件(共17张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共17张PPT)
3.3.2 指数函数的图象和性质
第 2 课时
新授课
1.掌握指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图象和性质解 决有关数学问题．
列表、描点、连线，画出函数的图像（如图）:
x ... -2 -1 0 1 2 ...
... ...
知识点：指数函数y＝ax(01
2
4
思考：观察图像，你能发现函数图像有什么特点？
从图象可以看出：函数的图象位于x轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0,1),继续下降，越来越逼近x轴.
由此得到函数的性质：
函数在R上是减函数，且值域是(0,+∞).
列表、描点、连线，画出函数的图像（如图）
x ... -2 -1 0 1 2 ...
... ...
1
函数的图象位于x轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0,1),继续下降，越来越逼近x轴.
由此得到函数的性质：
函数在R上是减函数，且值域是(0,+∞).
从图象可以看出：
问题1：在同一平面直角坐标系中画出函数及的图象,结合图象你能发现两者之间有什么共同点和差异吗
共同点：
⑤
图像介于x轴和直线y=1之间
图像比直线y=1高
过定点(0,1)
②图像都是下降的,值域是(0,+∞)
①两者都在x轴的上方
差异：
① 在y轴左侧,即x<0，函数的图象在函数的图象上方；
② 在y轴右侧,即x>0，函数的图象在函数的图象下方.
问题2：根据上述几个函数图像的特点，你能归纳出当0指数函数y＝ax在0a的范围 0图像
性质 定义域
值域
过定点
单调性
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
在R上是减函数;
当时，；
当时，
o
(0,1)
y
x
对于函数和(0(1) 当时，
(2) 当时
(3) 当时，.
例1. 比较下列各题中两个数的大小：
（1） （2）
解:(1)因为函数，
所以；
(2) ，
所以
例2.比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）
解:(1)因为底数0<0.4<0.5<1，指数-5<0,
所以;
(2)因为底数0<0.4<0.5<1，指数5>0，
所以.
尝试用图像法解此题.
例3. 求下列函数的值域.
(1)； (2)
解:(1)因为=2，而函数的值域是(0，+∞)，
所以函数的值域为(0，+∞)；
(2)因为函数=3，而函数在R上是减函数，
所以函数的值域为(0,3即(0,27].
练一练
（2）
由 所以 ;
解:（1）因为函数,
（2）因为函数,
由0.3<3.1,所以 .
（1）
1.比较下列各题中两个数的大小：
2.求下列函数的值域.
; ⑵.
解:⑴因为=8，而函数的值域是(0，+∞)，
所以函数的值域为(0，+∞)；
⑵因为=，而函数的值域是(0，+∞)，
所以函数的值域为(0，+∞).
a>1 0图像
性质
⑸在R上是减函数;
当时，；
当时，
o
(0,1)
y
x
⑸在R上是增函数;
当时，
当时.
y
x
o
(0,1)
结合上节课所学，指数函数y＝ax的图像和性质如表：
⑴定义域 R
⑵值域(0,+∞)
⑶过定点(0,1),即x=0时，y=1.
⑷当x<0时，00时，y>1.
⑷当x<0时，y>1;当x>0时，0根据今天所学，回答下列问题：
（1）指数函数有哪些性质？
（2）不同底数a对指数函数的大小有什么影响？