3.3.2 指数函数的图象和性质 第3课时 课件(共13张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共13张PPT)
3.3.2 指数函数的图象和性质
第 3 课时
新授课
1.理解底数互为倒数的指数函数的图像和性质的关系．
知识点：底数互为倒数的指数函数的联系和区别
思考:我们分别研究了函数和的图象和性质，那么像这样底数互为倒数的两个指数函数，它们的图象与性质有什么区别和联系呢？
下面将和放在一起研究证明.
方法1：列表，描点、连线，画出两个函数的图像：
观察图像可知，函数的图像与函数的图像关于y轴对称.
方法2：
而函数y=f (x)的图像与函数y=f (-x)的图像关于y轴对称.
以上两种方法均可以得出：
记 为y=f (x)
所以 可以记为y=f (-x)
函数y =2x与函数 的图像关于y轴对称，且它们的单调性相反.
抽象概括
一般地，指数函数和的图像关于y轴对称，且它们在R上的单调性相反.
例1.比较下列各题中两个数的大小：
,; (3).
解： =,因为函数上时增函数，0.5>0.4,
所以,即.
(2)由指数函数的性质，
因为底数，即,
因为底数,所以，即,
所以.
(3) 由指数函数的性质，底数，,
底数,，所以.
(3).
指数式的大小比较，一般先将底数（或指数）变成相同，再利用指数函数的单调性进行比较，如果无法同底数或同指数，一般通过中间式或中间量（如0、1等）进行比较.
归纳总结
（2）
（2）因为 所以函数 是减函数， 是增函数，
所以
比较下列各题中两个数的大小：
（1）
解： =3-0.4,因为函数f (x)=3x上时增函数，
0.3>-0.4,所以30.3>3-0.4,即；
练一练
例2. 已知，比较和的大小，并说明理由.
解：设函数.
若，则函数上时减函数，因为，则.
若，函数.
若，则函数上时增函数，因为，则.
练一练
比较>0,且a
解：设函数
分a>1和0当0.
当a>1时，函数 ，因为 < ，所以<.
根据今天所学，回答下列问题：
（1）底数互为倒数的指数函数的图像和性质有什么关系